2021-2022学年北师大版九年级数学下册 3.9弧长及扇形面积 同步达标测试题（word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-9弧长及扇形面积》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为（　　）
A．π B．π C．π D．11π
2．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠AOC：∠ABC＝4：3，则的长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（　　）
A．π B． C．2π D．
4．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（　　）
A．πa2﹣a2 B．πa2﹣a2 C．πa2﹣a2 D．πa2﹣a2
5．图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°，OA的长为30cm，贴纸部分的宽AC为18cm，则的长为（　　）
A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．25πcm
6．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，扇形AOB的圆心角是45°，正方形CDEF的顶点分别在OA，OB和弧AB上．若OD＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在扇形AOB中，OA＝2，∠AOB＝90°，C是OA的中点，D是的中点，连接BC，CD．则阴影部分的面积为（　　）
A．1 B． C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（　　）
A．6﹣ B．4﹣ C．6﹣ D．6﹣
10．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D，E，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣4 D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
11．已知圆弧的度数为80°，弧长为16π，则圆弧的半径为 　 　．
12．已知半径为2cm的扇形的面积为6cm2，则扇形的弧长是 　 　cm．
13．已知圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长度为 　 　．（结果保留π）
14．如图，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，AB的长为半径画弧，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画弧，交AD的延长线于点E，则图中阴影部分的面积是 　 　．
15．如图，等边三角形ABC中，将边AC逐渐变成以BA为半径的，其他两边的长度不变，则扇形圆心角∠ABC的度数为 　 　．
16．如图，在扇形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是 　 　．
17．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作半圆，若AO＝1，则阴影部分的周长为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分45分）
18．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．
（1）求AB的长；
（2）求BD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
19．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．
（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
20．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC＝，OE＝2；求：
（1）⊙O的半径；
（2）阴影部分的面积．
21．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF．
（1）求证：OF∥BC．
（2）求证：△AFO≌△CEB．
（3）若EB＝5cm，设OE＝x，求x值及阴影部分的面积．
22．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC＝8cm，连结OB，求图中扇形BOC的面积．
23．如图，A，B，C是⊙O上三点，其中＝2，过点B画BD⊥OC于点D．
（1）求证：AB＝2BD；
（2）若AB＝4，CD＝2，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵∠OCA＝55°，OA＝OC，
∴∠A＝55°，
∴∠BOC＝2∠A＝110°，
∵AB＝6，
∴BO＝3，
∴的长为：＝π．
故选：B．
2．解：∵四边形内接于⊙O，∠AOC＝2∠ADC，
∴∠ADC+∠ABC＝∠AOC+∠ABC＝180°．
又∠AOC：∠ABC＝4：3
∴∠AOC＝144°．
∵⊙O的半径为2，
∴劣弧AC的长为＝π．
故选：D．
3．解：连接BC，
由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，
∴S扇形ABC＝＝π，
故选：A．
4．解：由题意可得出：S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣a2＝πa2﹣a2，
故选：B．
5．解：∵OA的长为30cm，贴纸部分的宽AC为18cm，
∴OC＝OA﹣AC＝12cm，
又OA和OB的夹角为150°，
∴的长为：＝10π（cm）．
故选：B．
6．解：连接OB，交AC于D，
∵四边形OABC是平行四边形，OC＝OA，
∴四边形OABC是菱形，OB⊥AC，
∵OA＝OB＝BC，
∴△OAB是等边三角形，∠AOB＝60°，
在Rt△OAD中，AD＝AC＝，
∴OA＝＝2，
∴的长是＝．
故选：C．
7．解：∵∠O＝45°，四边形CDEF是正方形，
∴∠CDO＝90°，△COD是等腰直角三角形，
∴DE＝EF＝OD＝2，
连接OF，
Rt△EOF中，OE＝4，EF＝2，
∴OF＝＝2．
∴扇形AOB的面积是＝，
正方形CDEF的面积是2×2＝4，
等腰三角形COD的面积是×2×2＝2，
∴阴影部分的面积是﹣4﹣2＝﹣6．
故选：B．
8．解：连接OD，过D作DH⊥OA于H，
∵∠AOB＝90°，D是的中点，
∴∠AOD＝∠BOD＝45°，
∵OD＝OA＝2，
∴DH＝OD＝，
∵C是OA的中点，
∴OC＝1，
∴阴影部分的面积＝S扇形DOB+S△CDO﹣S△BCO＝+×1﹣1×2＝﹣1，
故选：C．
9．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，
∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，
∵AB＝2，
∴cos∠BAE＝＝，
∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，
∴BE＝AE＝2，
∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD
＝2×4﹣××2﹣
＝6﹣．
故选：A．
10．解：连接OC，
∵OA＝2，
∴OC＝0A＝2，
∵∠AOB＝90°，C为的中点，
∴∠AOC＝∠BOC＝45°，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝90°，
∴∠DCO＝∠AOC＝∠ECO＝∠COE＝45°，
∴CD＝OD，CE＝OE，
∴2CD2＝22，2OE2＝22，
即CD＝OD＝OE＝CE＝，
∴阴影部分的面积S＝S扇形AOB﹣S△CDO﹣S△CEO＝﹣2×××＝π﹣2，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分35分）
11．解：设圆弧的半径为r，
∵圆弧的度数为80°，
∴圆弧所对的圆心角的度数是80°，
∵弧长为16π，
∴＝16π，
解得：r＝36，
即圆弧的半径是36，
故答案为：36．
12．解：设扇形的弧长为acm，
∵半径为2cm的扇形的面积为6cm2，
∴＝6，
解得：a＝6，
即扇形的弧长为6cm，
故答案为：6．
13．解：l＝＝4π，
故答案为：4π．
14．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝3，∠BAD＝90°，∠DAC＝45°，
∴AC＝AB＝3，
∴图中阴影部分的面积＝[﹣]+（3×3﹣）＝4.5，
故答案为：4.5．
15．设∠ABC的度数大小由60变为n，
则＝，由AC＝AB，
解得，n＝，
故答案为：．
16．解：连接AD，
∵以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，AB＝6，
∴AD＝AC＝CD＝6，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠DCA＝∠DAC＝60°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°﹣60°＝30°，
∴阴影部分的面积＝S扇形BAD＝＝3π，
故答案为：3π．
17．解：∵扇形OAB中，∠AOB＝90°，AO＝1，
∴阴影部分的周长＝×π++1＝π+1，
故答案为：π+1．
三．解答题（共6小题，满分45分）
18．解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∵BC＝6cm，AC＝8cm，
∴AB＝＝＝10（cm）；
（2）连接OD，
∵∠ABD＝45°，OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD＝45°，
∴∠DOB＝180°﹣∠ODB﹣∠ABD＝90°，
∵AB＝10cm，
∴OB＝OA＝5cm，
∴OD＝5cm，
∴BD＝＝＝5（cm）；
（3）过O作OE⊥BD于E，
∵OD＝OB＝5cm，BD＝5cm，S△DOB＝，
∴，
解得：OE＝，
∴阴影部分的面积S＝S扇形DOB﹣S△ODB＝﹣×＝（π﹣）cm2
19．解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∵BC＝6cm，AC＝8cm，
∴AB＝＝＝10（cm）；
∵∠ABD＝45°，OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD＝45°，
∴∠DOB＝180°﹣∠ODB﹣∠ABD＝90°，
∵AB＝10cm，
∴OB＝OA＝5cm，
∴OD＝5cm，
∴BD＝＝＝5（cm）；
（2）阴影部分的面积S＝S扇形AOD＝＝π（cm2）．
20．解：（1）如图，∵BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，BC＝4，
∴CE＝BC＝2
∴在直角△COE中，由勾股定理得，CO＝＝＝4，
即⊙O的半径是4；
（2）在直角△COE中，∠CEO＝90°，CO＝2OE，
∴∠ECO＝30°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO＝60°．
∵OA＝OC，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∴S阴影＝S扇形ACO﹣S△AOC＝﹣×42＝π﹣4．
答：阴影部分的面积是π﹣4．
21．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
又∵OF⊥AC，
∴OF∥BC；
（2）证明：∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠CAB＝∠BCD，
在△AFO和△CEB中，
∴△AFO≌△CEB（AAS）；
（3）解：连接DO．设OE＝x，
∵OF∥BC，OA＝OB，
∴OF＝BC，
∵OF＝BE＝5cm，
∴BC＝10cm，
∵△AFO≌△CEB，
∴OA＝BC＝10cm，
∴CE＝＝＝5cm，
∴CD＝2CE＝10cm，
∵OB＝x+5，
∴OE＝OB﹣5＝10﹣5＝5cm，
∵cos∠COE＝＝＝，
∴∠COE＝60°
∴∠COD＝120°，
∴扇形COD的面积是：＝cm2
△COD的面积是：CD OE＝＝25cm2
∴阴影部分的面积是：（﹣25）cm2．
22．解：（1）∵BC⊥OA，
∴BE＝CE，＝，
又∵∠ADB＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB，
∴∠AOC＝60°．
（2）∵BC＝8cm，
∴CE＝BC＝4cm，
∵∠AOC＝60°，
∴sin60°＝＝，
∴OC＝＝8cm，
∵∠AOC＝∠AOB＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∴S扇形OBC＝＝π（cm2）．
23．（1）证明：如图，延长BD交⊙O于E，
∵BD⊥OC，
∴BE＝2BD，＝2，
∵＝2，
∴＝，
∴AB＝BE，
∴AB＝2BD；
（2）解：如图，连接OB，
设⊙O 的半径为r，
∵AB＝4，CD＝2，
∴BD＝2，
在Rt△OBD中，r2＝（r﹣2）2+（2）2，
解得：r＝4，
∵sin∠BOC＝＝，
∴∠BOC＝60°，
∴阴影部分的面积＝﹣×2＝π﹣2．