2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.4圆周角 同步练习题（word版含解析）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2-4圆周角》同步练习题（附答案）
1．如图，在⊙O中，AB是直径，C、D是⊙O上的两个点，OC∥AD．若∠DAC＝25°，则∠BOC的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．65°
2．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠CAB＝24°，则∠ADC的度数为（　　）
A．124° B．114° C．116° D．126°
3．如图，在⊙O中，AB为直径，∠A＝50°，点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
4．如图，两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD等于弧CB，∠C＝50°，则∠CEB的度数为（　　）
A．50° B．80° C．90° D．100°
5．如图，AB为圆O的直径，且AB＝8，C为圆上任意一点，连结AC、BC，以AC为边作等边三角形ACD，以BC为边作正方形BCEF，连结DE．若AC为a，BC为b，DE为c，则下列关系式成立的是（　　）
A．ab+8＝c2 B．a2+b2＝2c2 C．a2+c2＝3b2 D．ab+64＝c2
6．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝20°，则∠D的度数是（　　）
A．70° B．100° C．110° D．120°
7．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠DCE＝65°，则∠A的度数为（　　）
A．112° B．68° C．65° D．52°
8．如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（　　）
A．131° B．119° C．122° D．58°
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC：∠ADC＝2：1，AB＝2，点C为的中点，延长AB、DC交于点E，且∠E＝60°，则⊙O的面积是（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（　　）
A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC与BD交于点E，且BD为⊙O的直径，已知∠BDC＝40°，∠AEB＝110°，则∠ABC＝（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
12．如图，四边形ABDE是⊙O的内接四边形，CE是⊙O的直径，连接BC，DC．若∠BDC＝20°，则∠A的度数为（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
13．如图，在⊙O中，弦AC，BD交于点E，连接AB、CD，在图中的“蝴蝶”形中，若AE＝，AC＝5，BE＝3，则BD的长为（　　）
A． B． C．5 D．
14．如图，圆中两条弦AC，BD相交于点P．点D是的中点，连接AB，BC，CD，若BP＝，AP＝1，PC＝3．则线段CD的长为（　　）
A． B．2 C． D．
15．如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C，且⊙O的半径为3．若AP＝4，PB＝1，则OP的长是（　　）
A．2 B．2 C． D．
16．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD＝9，BD＝4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE EQ的值是（　　）
A．24 B．9 C．6 D．27
17．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝68°，则∠ADC的度数是 　 　．
18．如图，已知⊙O中，弦AB、CD交于P，AP＝PB＝4，CP＝2，则CD＝　 　．
19．如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，且E分AB所得线段比为1：3，若AB＝4，DE﹣CE＝2，则CD的长为　 　．
20．如图，在⊙O中，弦BC，DE交于点P，延长BD，EC交于点A，BC＝10，BP＝2CP，若＝，则DP的长为　 　．
21．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE＝2：3，则AE：DE＝　 　．
22．一圆周上有三点A，B，C，∠A的平分线交边BC于D，交圆于E，已知BC＝2，AC＝3，AB＝4，则AD DE＝　 　．
23．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且PD＜PC．
（1）求证：△PAD∽△PCB；
（2）若PA＝3，PB＝8，CD＝10，求PD．
24．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．
（1）求证：AM MB＝CM MD；
（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM MB的值．
参考答案
1．解：∵OC∥AD，
∴∠DAC＝∠ACO＝25°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠BOC＝∠OAC+∠OCA＝50°，
故选：B．
2．解：连接BD，如图：
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠CAB＝∠BDC＝24°，
∴∠ADC＝∠BDC﹣∠ADB＝24°+90°＝114°．
故选：B．
3．解：连接BC，延长ED交⊙O于N，连接OD，并延长交⊙O于M，
∵∠A＝50°，OA＝OC，
∴∠AOC＝80°，
∴的度数是80°，
∵点D为弦AC的中点，OA＝OC，
∴∠AOD＝∠COD，
∴＝，
即M为的中点，
∴和的度数都是×80°＝40°，
∵＞，
∴40°＜的度数＜80°，
∴20°＜∠CED＜40°，
∴选项B符合题意；选项A、选项C、选项D都不符合题意；
故选：B．
4．解：∴＝，∠C＝50°，
∴∠C＝∠A＝50°，
∴∠CEB＝∠A+∠C＝50°+50°＝100°．
故选：D．
5．解：过点E作EG⊥DC交DC的延长线于点G，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵△ACD是等边三角形，四边形BCEF是正方形，
∴∠ACD＝60°，∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，
∴∠BCG＝180°﹣120°＝60°，
∴∠CEG＝30°，
∵AC为a，BC为b，DE为c，
∴GC＝b，
∴EG＝b，
在Rt△DGE中，DG2+EG2＝DE2，且a2+b2＝AB2＝64，
∴+＝c2，
化简得，ab+64＝c2，
故选：D．
6．解：连接BC，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
∵∠BAC＝20°，
∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°，
∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠D+∠ABC＝180°，
∴∠D＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
7．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵∠BCD+∠DCE＝180°，
∴∠A＝∠DCE＝65°．
故选：C．
8．解：∵∠AOB＝122°，
∴∠D＝∠AOB＝61°，
∵四边形ADBC为⊙O内接四边形，
∴∠ACB+∠D＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣61°＝119°．
故选：B．
9．解：连接AC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC：∠ADC＝2：1，
∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，
∵∠E＝60°，
∴△ADE为等边三角形，△BCE为等边三角形，
∴AD＝AE，BC＝BE，BC∥AD，
∵点C为的中点，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴AC⊥DE，
∴AD为⊙O的直径，
∵BC∥AD，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠CAB＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴AB＝BE，
∴⊙O的半径为2，
∴⊙O的面积＝4π，
故选：D．
10．解：延长AD、BC交于E，
∵∠BCD＝120°，
∴∠A＝60°，
∵∠B＝90°，
∴∠ADC＝90°，∠E＝30°，
在Rt△ABE中，AE＝2AB＝4，
在Rt△CDE中，DE＝＝，
∴AD＝AE﹣DE＝4﹣，
故选：C．
11．解：∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣40°＝50°，
由圆周角定理得，∠BAC＝∠BDC＝40°，
∴∠ABD＝180°﹣∠AEB﹣∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝80°，
故选：D．
12．解：∵CE是⊙O的直径，
∴∠CDE＝90°，
∵∠BDC＝20°，
∴∠BDE＝∠CDE﹣∠BDC＝70°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BDE＝110°，
故选：C．
13．解：EC＝AC﹣AE＝，
由相交弦定理得，AE EC＝DE BE，
则DE＝＝，
∴BD＝DE+BE＝，
故选：B．
14．解：∵AP PC＝BP PD，
∴PD＝＝，
∴＝，
∴∠ACD＝∠CBD，
∵∠CDP＝∠BDC，∠DCP＝∠DBC，
∴△DCP∽△DBC，
∴DC：DB＝DP：DC，即DC：（）＝：DC，
∴DC＝．
故选：A．
15．解：延长CP交圆于一点D，连接OC，
∵PC⊥OP，
∴PC＝PD，
∴PC2＝PA PB，
∵AP＝4，PB＝1，
∴PC2＝4×1，
∴PC＝2，
∴OP＝＝＝．
故选：C．
16．解：延长DC交⊙C于M，延长CD交⊙O于N．
∵CD2＝AD DB，AD＝9，BD＝4，
∴CD＝6．
在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知，PE EQ＝DE EM＝CE EN，
设CE＝x，则DE＝6﹣x，EN＝6﹣x+6
则（6﹣x）（x+6）＝x（6﹣x+6），
解得x＝3．
所以，CE＝3，DE＝6﹣3＝3，EM＝6+3＝9．
所以PE EQ＝3×9＝27．
故选：D．
17．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝68°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣68°＝112°，
故答案为：112°．
18．解：∵弦AB、CD交于P，
∴PA PB＝PC PD，
∴4×4＝2×PD，
解得，PD＝8，
∴CD＝PC+PD＝10，
故答案为：10．
19．解：∵E分AB所得线段比为1：3，AB＝4，
∴AE＝1，EB＝3，
由相交弦定理得，AE EB＝CE ED，
∴1×3＝CE×（CE+2），
解得，CE1＝1，CE2＝﹣3（舍去），
则CE＝1，DE＝2，
∴CD＝1+3＝4，
故答案为：4．
20．解：如图，作CH∥DE交AB于H．设DP＝2a．
∵PD∥CH，
∴＝＝＝，
∴CH＝3a，
∵BD：AD＝2：3，
∴BD：AD＝BD：BH，
∴AD＝BH，
∴BD＝AH，
∴AH：AD＝2：3，
∴CH∥DE，
∴＝＝，
∴DE＝a，
∴PE＝a﹣2a＝a，
∵BC＝10，BP：PC＝2：1，
∴PB＝，PC＝，
∵PB PC＝PD PE，
∴5a2＝，
∴a＝（负根已经舍弃），
∴PD＝2a＝．
故答案为．
21．解：∵⊙O的弦AB、CD相交于点E，
∴AE BE＝CE DE，
∴AE：DE＝CE：BE＝2：3，
故答案为：2：3．
22．解：∵∠A的平分线交边BC于D，交圆于E，
∴，
∵BC＝2，AC＝3，AB＝4，
∴，
解得：BD＝，CD＝2﹣＝，
∵CD BD＝AD DE＝×＝．
故答案为：．
23．（1）证明：∵∠A＝∠C，∠D＝∠B（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），
∴△PAD∽△PCB；
（2）解：∵△PAD∽△PCB，
∴＝，
∵PA＝3，PB＝8，CD＝10，
∴＝，
解得：PD＝4或6，
当PD＝4时，PC＝6，
当PD＝6时，PC＝4，
∵PD＜PC，
∴PD＝4．
24．解：（1）∵∠A＝∠C，∠D＝∠B，
∴△ADM∽△CBM
∴，
即AM MB＝CM MD．
（2）连接OM、OC．
∵M为CD中点，
∴OM⊥CD
在Rt△OMC中，
∵OC＝3，OM＝2
∴CM＝DM＝，
由（1）知AM MB＝CM MD．
∴AM MB＝ ＝5．