2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性 同步练习题（word版含解析）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2-2圆的对称性》同步练习题（附答案）
1．如图，在⊙O中，半径r＝5，弦AB＝8，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如图，⊙O的直径CD为26，弦AB的长为24，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（　　）
A．25 B．8 C．5 D．13
3．⊙O的直径为20，圆上两点M、N距离为16，⊙O上一动点A到直线MN距离的最大值为（　　）
A．16 B．18 C．24 D．32
4．往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24cm，则水的最大深度为（　　）
A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm
5．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
6．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（　　）
A．m B．m C．5m D．m
7．如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为（　　）
A．40° B．60° C．80° D．120°
8．若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB＝10，CD＝24，则AB，CD之间的距离为（　　）
A．7 B．17 C．5或12 D．7或17
9．一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD的长为（　　）
A．2m B．4m C．6m D．8m
10．在半径为1的⊙O中，若弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角的度数为（　　）
A．90° B．60° C．30° D．15°
11．在⊙O中，如果＝2．那么弦AB与弦CD之间的关系是（　　）
A．AB＝2CD B．AB＞2CD C．AB＜2CD D．无法确定
12．如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为　 　．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC，若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为　 　．
14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5，AE＝2，则CD＝　 　．
15．如图，在⊙O中，＝，AB＝8，半径r＝5，则DC＝　 　．
16．已知⊙O的半径为5cm，一条弦的弦心距为3cm，则此弦的长为　 　cm．
17．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且OB＝13，CD＝24，则OH的长是　 　．
18．一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若⊙O的直径为52cm，水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为　 　cm．
19．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，所对的圆心角为30°．求∠AOC的度数．
20．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB＝12，CD＝2，求⊙O半径的长．
21．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：AC＝BD；
（2）连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．
22．如图，在⊙O中，半径OC过弦AB的中点E，OC＝2，OE＝．
（1）求弦AB的长；
（2）求∠CAB的度数．
23．如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE＝BF，请找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
24．如图，在⊙O中，＝
（1）若∠C＝75°，求∠A的度数；
（2）若AB＝13，BC＝10，求⊙O的半径．
参考答案
1．解：当P为AB的中点时，
AP＝BP＝4，
由垂径定理得：OP⊥AB，此时OP最短，
在RtAOP中，OA＝5，AP＝4，
由勾股定理得：OP＝＝＝3，
即OP的最小值为3，
当P与A或B重合时，OP最长，此时OP＝5，
∴3≤OP＜5，
若线段OP的长度为正整数，
∴OP＝3或OP＝4．
根据对称性可知，满足条件的点P的个数有3个，
故选：A．
2．解：连接OA，
∵⊙O的直径CD为26，
∴OC＝OA＝13，
∵CD⊥AB，CD过圆心O，
∴AM＝BM，
∵AB＝24，
∴AM＝12，
由勾股定理得：OM＝＝＝5，
∴CM＝OC﹣OM＝13﹣5＝8，
故选：B．
3．解：如图，过O点作OB⊥MN于B，连接OM，
∴MB＝NB，
∵MN＝16，
∴MB＝8，
∵OM＝10，
∴OB＝＝6，
∴点A到直线MN距离的最大值为10+6＝16，
故选：A．
4．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝24cm，
∴BD＝AB＝12（cm），
∵OB＝OC＝13cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝＝5（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），
即水的最大深度为8cm，
故选：B．
5．解：如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得：AB＝10cm，CD＝6cm．
∵AB是直径，且CD⊥AB，
∴CP＝CD＝3cm．
根据勾股定理，得OP＝＝＝4（cm）．
故选：B．
6．解：连接OB，如图所示：
由题意得：OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝2（m），
在Rt△OBD中，根据勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，
即（OB﹣1）2+22＝OB2，
解得：OB＝（m），
即这个轮子的半径长为m，
故选：D．
7．解：∵∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，
∴的度数是120°，
∵点C、D是的三等分点，
∴的度数是×120°＝80°，
∴∠BOD＝80°，
故选：C．
8．解：过O点作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE＝BE＝AB＝5，CF＝DF＝CD＝12，
在Rt△OAE中，OE＝＝＝12，
在Rt△OCF中，OF＝＝＝5，
当圆心O在AB、CD之间，如图1，EF＝OE+OF＝12+5＝17，
当圆心O不在AB、CD之间，如图2，EF＝OE﹣OF＝12﹣5＝7，
综上所述，AB，CD之间的距离为7或17．
故选：D．
9．解：∵CD垂直平分AB，
∴AD＝＝8（m）．
∴OD＝＝6（m），
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．
故选：B．
10．解：∵在半径为1的⊙O中，弦AB的长为1，
∴OA＝OB＝AB＝1，
∴△OAB为等边三角形，
∴弦AB所对的圆心角的度数为60°．
故选：B．
11．解：取的中点E，连接AE，BE，
则＝，
∵＝2，
∴＝＝，
∴CD＝AE＝BE，
∵AE+BE＞AB，
∴AB＜2CD．
故选：C．
12．解：∵∠OBC＝26°，OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC＝26°，
∴∠AOB＝2∠C＝52°，
故答案为：52°．
13．解：∵AD∥OC，
∴∠AOC＝∠DAO＝70°，
又∵OD＝OA，
∴∠ADO＝∠DAO＝70°，
∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．
故答案为：40°．
14．解：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，
∴CD＝2CE，
∵OC＝5，AE＝2，
∴OA＝5，
∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3，
∴CE＝．
∴CD＝2CE＝8．
故答案为：8．
15．解：连接OA，如图所示：
∵，AB＝8，
∴OC⊥AB，AD＝BD＝AB＝4，
∴∠ADO＝90°，
在Rt△OAD中，由勾股定理得：OD＝＝＝3，
∴DC＝OC﹣OD＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
16．解：如图，过O作OC⊥AB于C，连接OA，
则OC＝3cm，AC＝BC＝AB，OA＝5cm，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC＝＝＝4（cm），
∴AB＝2AC＝8（cm），
故答案为：8．
17．解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CH＝CD＝12，
在Rt△OCH中，OH＝＝＝5，
故答案为：5．
18．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝48cm，
∴BD＝AB＝×48＝24（cm），
∵⊙O的直径为52cm，
∴OB＝OC＝26cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），
即水的最大深度为16cm，
故答案为：16．
19．解：连接OE，如图，
∵为30°，
∴∠COE＝30°，
∵OC＝OE，
∴∠OCE＝∠OEC，
∴∠OCE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∵弦CE∥AB，
∴∠AOC＝∠OCE＝75°．
20．解：连接AO，
∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，
∴OC⊥AB，
∵AB＝12，
∴AD＝BD＝6，
设⊙O的半径为R，
∵CD＝2，
∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2＝OD2+AD2，
即：R2＝（R﹣2）2+62，
∴R＝10
答：⊙O的半径长为10．
21．（1）证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示：
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，AH＝BH，
∴AH﹣CH＝BH﹣DH，
∴AC＝BD；
（2）解：过O作OH⊥CD于H，连接OD，如图2所示：
则CH＝DH＝CD，
∵OC＝OD，∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD＝OC＝4，
∴CH＝2，
∴OH＝＝＝2，
∴AH＝＝＝2，
∴AC＝AH﹣CH＝2﹣2．
22．解：（1）连接OB，如图所示：
∵半径OC过弦AB的中点E，
∴OC⊥AB，AE＝BE，OB＝OC＝2，
∴BE＝＝＝，
∴AB＝2BE＝2；
（2）由（1）得：BE＝OE，OC⊥AB，
∴△BOE是等腰直角三角形，
∴∠BOC＝45°，
∴∠CAB＝∠BOC＝22.5°．
23．解：OE＝OF
理由如下：过点O作OH⊥AB于点H，
∵OH过圆心，OH⊥AB
∴AH＝BH，
又∵AE＝BF
∴AH﹣AE＝BH﹣BE
即EH＝FH，
∵EH＝FH，OH⊥EF
∴OH垂直平分EF，
∴OE＝OF．
24．解：（1）∵在⊙O中，＝，
∴AB＝AC．
∴∠B＝∠C＝75°．
∴∠A＝180°﹣2×75°＝30°；
（2）如图，延长AO交BC于D，则AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝5，
∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD＝＝＝12．
在直角△OBD中，由勾股定理，得OB2＝（12﹣OB）2+52，
解得OB＝，即⊙O的半径是．