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华师版数学七年级下册8.3 一元一次不等式组 学案
课题 8.3 一元一次不等式组 课型 新授课
学习目标 1.掌握一元一次不等式组的解法2.会用数轴表示一元一次不等式组的解集
重点难点 理解一元一次不等式组的概念以及解法。确定两个不等式解集的公共部分。
感知探究 自自主学习 阅读课本，理解一元一次不等式组的解集的定义。_______________________________________叫做这个不等式组的解集.
自自学检测 1 、不等式组的解集是______．不等式组的解集是______
合合作探究 探究一： 问题用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组:所提问题的答案为：
探究二： 例1 解不等式组:
探究三： 例2 解不等式组:
四、当堂检测 1、不等式组 的解为______．若不等式组无解，则m的取值范围为( )A. m≤2 B. m<2 C. m≥2 D. m>23、不等式组的所有非负整数解的和是( ) A. 10 B. 7 C. 6 D. 0 作业：必做题:课本习题 8.3的第1,2题选做题:练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1、解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为，
故答案为：．2、解：，
由得，；
由得，，
故此不等式组的解集为：．
故答案为：．合作探究探究一：设需要x分钟能将污水抽完,那么总的抽水量为30x吨.由题意，应有30x≥1200,并且30x≤1500.分别求这两个不等式的解集,得需要40到50分钟能将污水抽完。探究二：解 解不等式①,得x>2.解不等式②,得x>4.如图8.3.2,在同一数轴上表示不等式①、②的解集,可知所求不等式组的解集是 x> 4. 图8.3.2探究三：解 解不等式①,得 x<-1.解不等式②,得 x≥2.如图8.3.3,在同一数轴上表示不等式①、②的解集.容易看出,这两个不等式的解集没有公共部分.这时，这个不等式组无解. 图8.3.3 当堂检测1、解：由①得，x>1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：18， ∵不等式组无解， ∴4m≤8， 解得m≤23、解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的所有非负整数解是：，，，，，
不等式组的所有非负整数解的和是，
故选：．
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华师版数学七年级下册8.3 一元一次不等式组 教学设计
课题 8.3 一元一次不等式组 单元 第8章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1.掌握一元一次不等式组的解法2.会用数轴表示一元一次不等式组的解集
重点 理解一元一次不等式组的概念以及解法。
难点 确定两个不等式解集的公共部分。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 解一元一次不等式的步骤？1去分母；2去括号；3移项；4合并同类项；5系数化1 以问题导入，吸引学生注意力，导入本节课。 引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课 问题用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？分析设需要x分钟能将污水抽完,那么总的抽水量为30x吨.由题意，应有30x≥1200,并且30x≤1500.在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组:分别求这两个不等式的解集,得所提问题的答案为：需要40到50分钟能将污水抽完。同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分如图8.3. 1,在同一数轴上表示出这两个不等式的解集,可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50),记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集.图8.3. 1概括不等式组中几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集. 解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分.利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集.例1 解不等式组:解 解不等式①,得x>2.解不等式②,得x>4.如图8.3.2,在同一数轴上表示不等式①、②的解集,可知所求不等式组的解集是 x> 4. 图8.3.2例2 解不等式组:解 解不等式①,得 x<-1.解不等式②,得 x≥2.如图8.3.3,在同一数轴上表示不等式①、②的解集.容易看出,这两个不等式的解集没有公共部分.这时，这个不等式组无解.图8.3.3 解一元一次不等式组遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了。课堂练习：1、不等式组 的解为______．若不等式组无解，则m的取值范围为( )A. m≤2 B. m<2 C. m≥2 D. m>23、不等式组的所有非负整数解的和是( ) A. 10 B. 7 C. 6 D. 0 学生认真做笔记，总结一元一次不等式组的解集的规律。学生需要独立完成练习1-3，教师在学生作答后，总结点评，引导学生思考，然后共同完成问题的解决。 总结一元一次不等式组解决实际问题的步骤，引入新课，鼓励学生探索新知。巩固练习中针对性复习本节一元一次不等式组的认识，学生独立完成1-3的练习，养成独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结一元一次不等式组的解集规律，与学生讨论，教师进行归纳总结 学生感受总结一元一次不等式组的解集的遵循的原则，同时回顾这节课其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 8.3 一元一次不等式组1、一元一次不等式组的定义 2、例题
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8.3 一元一次不等式组
华东师大版 七年级下册
新知导入
解一元一次不等式的步骤？
1去分母；
2去括号；
3移项；
4合并同类项；
5系数化1
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？
新知讲解
问题
设需要x分钟能将污水抽完,
那么总的抽水量为30x吨.
由题意，应有
30x≥1200,
并且30x≤1500.
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式.
新知讲解
分析
新知讲解
我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到
一个一元一次不等式组:
分别求这两个不等式的解集,得
所提问题的答案为：需要40到50分钟能将污水抽完。
新知讲解
同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分如图8.3.1,
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集,可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50),
记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集.
50
40
图8.3.1
新知讲解
不等式组中几个不等式的解集的公共部分,叫做这
个不等式组的解集.
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分.利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集.
概括
新知讲解
例1 解不等式组:
新知讲解
解：
解不等式①,
得x>2.
解不等式②,
得x>4.
新知讲解
图8.3.2
0
1
2
3
5
6
4
如图8.3.2,在同一数轴上表示不等式①、②的解集,
可知所求不等式组的解集是
x>4.
新知讲解
例2 解不等式组:
解： 解不等式①,得 x<-1.
解不等式②,得 x≥2.
新知讲解
如图8.3.3,在同一数轴上表示不等式①、②的解集.容易看出,这两个不等式的解集没有公共部分.
这时，这个不等式组无解.
图8.3.3
-1
0
2
3
1
新知讲解
变式 不等式组 的整数解有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
新知讲解
解：解不等式x+1≥2x-1，得：x≤2，
解不等式4x+5>2(x+1)，得：x>-1.5，
则不等式组的解集为-1.5所以不等式组的整数解为-1，0，1，2，一共4个．
故选：D．
新知讲解
解一元一次不等式组遵循以下原则：
同大取较大，
同小取较小，
小大大小中间找，
大大小小解不了。
课堂练习
1、不等式组 的解为______．
解：由①得，x>1，
由②得，x≤9，
故此不等式组的解集为：1故答案为：1课堂练习
2、若不等式组 无解，则m的取值范围为( )
A. m≤2 B. m<2 C. m≥2 D. m>2
A
课堂练习
解：解不等式 ，
得x>8，
∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2
课堂练习
3、不等式组 的所有非负整数解的和是( )
A. 10 B. 7 C. 6 D. 0
A
课堂练习
解：解不等式①得：x>-2.5，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：-2.5∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，
∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，
故选：A．
课堂总结
解一元一次不等式组
同大取大，
同小取小，
大小小大中间找，
大大小小无解了
板书设计
8.3 一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的定义
2、例题
作业布置
必做题:课本习题 8.3的第1，2题
选做题:练习册本课时的习题
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