山东省聊城市莘县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度第一学期期中学业水平检测
九年级数学试题
（时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．有一个锐角相等的两个直角三角形相似
B．顶角相等的两个等腰三角形相似
C．任意两个菱形一定相似
D．位似图形一定是相似图形
2．在中中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡AB的坡比是，则AC的长是（ ）
A．米 B．12米 C．米 D．米
4．如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
5．如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，则直线和圆的位置关系为（ ）
A．相切 B．相离 C．相切或相交 D．相切或相离
8．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是（ ）
A．6海里 B．海里 C．海里 D．海里
9．如图，AB是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
10．如图，的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AB的长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则（ ）
A．1:4 B．1:5 C．1:6 D．1:7
12．如图，点E是的内心，连接AE并延长交BC于点F，交的外接圆于点D，连接BD．以下结论：①AE平分；②；③；④；⑤其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．如图，在中，，，，则的值为______．
14．在中，，若，则______．
15．如图，在半径为6的中，劣弧的度数是120°，则弦AB的长是______．
16．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上如图，其影长为1.2米，落在地面上的影长2.4米，则树高为______米．
17．如图，在中，，，，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题：（69分）
18．化简（每小题4分，共8分）
（1）
（2）．
19．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）将向左平移2个单位再向上平移1个单位，平移后点A的对应点的坐标为______，内坐标为的一点M平移后对应点的坐标为______．
（2）以原点为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为1:2，请在网格中的第三象限画出．
20．（8分）如图，在中，，AD为BC边上的中线，于点E．
（1）求证：．
（2）若，，求线段DE的长．
21．（8分）禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度结果保留根号．
22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：；
（2）若正方形的边长为8，求BG的长．
23．（8分）如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，且的度数为40°，，求的度数．
24．（10分）如图，为加快5G网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2:1的山腰上建了一座垂直于水平面的5G信号通信塔AB，在距山脚C处水平距离39米的点D处测得通信塔底B处的仰角是25°，通信塔顶A处的仰角是42°．请求出通信塔AB的大约高度（结果保留整数，参考数据：，，，）．
25．（12分）如图，AB为的直径，C、D为上的两点，，过点C做直线，交AD的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：EF是的切线；
（2）若，，求劣弧的长l．
2021—2022学年度第一学期期中学业水平检测
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．C 12．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
13． 14． 15． 16．4.2 17．
三、解答题：（69分）
18．（每小题4分）
解：（1）原式；
（2）原式．
19．解：（1）（3分）
（2）（4分）即为所求．
20．（8分）
解：（1）∵，，∴，，
∵，∴，∴；
（2）∵，，∴，
在中，，
∵，∴．
21．（8分）
解：过点C作，再足为点D，设海里，则海里，
∵，∴，∵，∴，
在中，则，
则，解得：，即．
在中，，解得：，
则（海里/时），
则该可疑船只的航行速度约为海里/时．
22．（8分）
（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴，，∵，∴，
∵，∴，∴，又，∴；
（2）解：∵ABCD为正方形，∴，∴，
又∵，正方形的边长为8，∴，，∴．
23．（8分）
解：∵AB是半圆的直径，∴，
∵的度数为40°，∴，∴，
∵四边形ABCD是的内接四边形，∴．
∵，∴，∴．
24．（10分）
解：延长AB交DC延长线于点E，则，
由题意知，，，
∵BC的坡度为2:1，∴设，则，，
在中，，
即，解得：，∴，，
在中，，
则，答：通信塔AB的大约高度为21米．
25．（12分）
（1）证明：连接OC，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴，∴EF是的切线；
（2）连接OD，DC，
∵，，∴，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴是等边三角形，
∴，，∴．