2021-2022学年九年级数学下册人教版第二十七章 相似 单元测试训练卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年九年级数学下册人教版第二十七章 相似 单元测试训练卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 122.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-24 07:52:17 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1． 下列线段中，能成比例的是( )
A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm
2． 已知＝，那么的值为( )
A． B． C． D．
3． 在比例尺为1:150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4．2厘米，则A、B两所学校的实际距离是( )
A．630米 B．6 300米 C．8 400米 D．4 200米
4． 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判定△ABC∽△AED的是( )
A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C
C．＝ D．＝
5． 如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM∶MN∶NB为( )
A．3∶5∶4 B．1∶3∶2
C．1∶4∶2 D．3∶6∶5
6． “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝( )
A．1．5 里 B．1．2 里
C．1．05 里 D．1．02 里
7． 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8． 如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为( )
A．(－x，－y) B．(－2x，－2y)
C．(－2x，2y) D．(2x，－2y)
9．如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )
A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)
10． 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11． 已知＝，则＝__ __，＝__ __．
12． 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1．2米，BP＝1．8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是__ __米．
13． 在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是__ __．
14． 如图，在△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足＝＝，则△AEF与△ABC的面积比是________．
15．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，GE⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝__ __里．
16．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD＝∶7；④FB2＝OF·DF．其中正确的结论有__________(填写所有正确结论的序号)．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，已知梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，求未知边x，y，z的长度和∠α，∠β的度数．
18．(8分) 如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中．
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3，4)，点C的坐标为(7，3)，并求出点B的坐标；
(2)以原点O为位似中心，相似比为2?1，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形△A′B′C′；
(3)计算△A′B′C′的面积S．
19．(8分) 如图，在 ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F，且AF＝2FD．
(1)求证：△ABF∽△CEB；
(2)若△CEB的面积为9，求 ABCD的面积．
20．(10分) 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC．
(1)求证：△ADE∽△DBC；
(2)连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB．
21．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝8 cm．点P从点C出发，以2 cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．
(1)经过几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的？
(2)经过几秒后，△PCQ与△ABC相似？
22．(12分) 如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，＝．
(1)当＝＝时，求证△ABC∽△A′B′C′．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
(2)当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
参考答案
1-5DBBDB 6-10CBBCD
11．，－
12．8
13．(4，8)或(－4，－8)
14．1∶9
15．1． 05
16．①③④
17．解：∠α＝118°，∠β＝70°，x＝6，y＝12，z＝6
18．解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．点B的坐标为(3，2)．
(2)如图所示．
(3)△A′B′C′的面积S为×4×8＝16．
19．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∴△ABF∽△CEB．
(2)解：∵AF＝2FD，∴AD＝3FD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴△ABF∽△DEF，△CEB∽△DEF，∴S△ABF∶S△DEF＝AF2∶FD2＝4，S△CEB∶S△DEF＝BC2∶FD2＝AD2∶FD2＝9．又∵△CEB的面积为9，∴△DEF的面积为1，△ABF的面积为4，∴ ABCD的面积为9－1＋4＝12．
20．证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC，∠ADC＋∠BCD＝180°．∵∠AEB＝∠ADC，∠AEB＋∠AED＝180°，∴∠AED＝∠BCD，∴△ADE∽△DBC；
(2)由(1)可知△ADE∽△DBC，∴＝，∴DB·DE＝AD·BC．∵CD2＝AD·BC，∴CD2＝DB·DE，∴＝．又∵∠CDE＝∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE＝∠DBC．又∵∠ADB＝∠DBC，∴∠DCE＝∠ADB．
21．解：(1)设经过x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的，由题意，得·2x·(8－x)＝×10×8×，解得x1＝x2＝4，∴经过4秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的．(2)设经过t秒后，△PCQ与△ABC相似，∵∠C＝∠C，∴分为两种情况：①＝，即＝，解得t＝；②＝，即＝，解得t＝．综上，经过秒或秒后，△PCQ与△ABC相似．
22． 解：(1)＝＝；∠A＝∠A′
(2)△ABC∽△A′B′C′．理由如下：如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′．
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴＝＝．同理，＝＝．∵＝，∴＝．∴＝．同理，＝．∴＝，即＝．∴＝．∵＝＝，∴＝＝．∴△DCE∽△D′C′E′．∴∠CED＝∠C′E′D′．∵DE∥BC，∴∠CED＋∠ACB＝180°，同理，∠C′E′D′＋∠A′C′B′＝180°．∴∠ACB＝∠A′C′B′．∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1． 下列线段中，能成比例的是( )
A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm
2． 已知＝，那么的值为( )
A． B． C． D．
3． 在比例尺为1:150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4．2厘米，则A、B两所学校的实际距离是( )
A．630米 B．6 300米 C．8 400米 D．4 200米
4． 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判定△ABC∽△AED的是( )
A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C
C．＝ D．＝
5． 如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM∶MN∶NB为( )
A．3∶5∶4 B．1∶3∶2
C．1∶4∶2 D．3∶6∶5
6． “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝( )
A．1．5 里 B．1．2 里
C．1．05 里 D．1．02 里
7． 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8． 如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为( )
A．(－x，－y) B．(－2x，－2y)
C．(－2x，2y) D．(2x，－2y)
9．如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )
A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)
10． 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11． 已知＝，则＝__ __，＝__ __．
12． 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1．2米，BP＝1．8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是__ __米．
13． 在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是__ __．
14． 如图，在△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足＝＝，则△AEF与△ABC的面积比是________．
15．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，GE⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝__ __里．
16．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD＝∶7；④FB2＝OF·DF．其中正确的结论有__________(填写所有正确结论的序号)．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，已知梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，求未知边x，y，z的长度和∠α，∠β的度数．
18．(8分) 如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中．
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3，4)，点C的坐标为(7，3)，并求出点B的坐标；
(2)以原点O为位似中心，相似比为2?1，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形△A′B′C′；
(3)计算△A′B′C′的面积S．
19．(8分) 如图，在 ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F，且AF＝2FD．
(1)求证：△ABF∽△CEB；
(2)若△CEB的面积为9，求 ABCD的面积．
20．(10分) 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC．
(1)求证：△ADE∽△DBC；
(2)连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB．
21．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝8 cm．点P从点C出发，以2 cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．
(1)经过几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的？
(2)经过几秒后，△PCQ与△ABC相似？
22．(12分) 如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，＝．
(1)当＝＝时，求证△ABC∽△A′B′C′．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
(2)当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
参考答案
1-5DBBDB 6-10CBBCD
11．，－
12．8
13．(4，8)或(－4，－8)
14．1∶9
15．1． 05
16．①③④
17．解：∠α＝118°，∠β＝70°，x＝6，y＝12，z＝6
18．解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．点B的坐标为(3，2)．
(2)如图所示．
(3)△A′B′C′的面积S为×4×8＝16．
19．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∴△ABF∽△CEB．
(2)解：∵AF＝2FD，∴AD＝3FD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴△ABF∽△DEF，△CEB∽△DEF，∴S△ABF∶S△DEF＝AF2∶FD2＝4，S△CEB∶S△DEF＝BC2∶FD2＝AD2∶FD2＝9．又∵△CEB的面积为9，∴△DEF的面积为1，△ABF的面积为4，∴ ABCD的面积为9－1＋4＝12．
20．证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC，∠ADC＋∠BCD＝180°．∵∠AEB＝∠ADC，∠AEB＋∠AED＝180°，∴∠AED＝∠BCD，∴△ADE∽△DBC；
(2)由(1)可知△ADE∽△DBC，∴＝，∴DB·DE＝AD·BC．∵CD2＝AD·BC，∴CD2＝DB·DE，∴＝．又∵∠CDE＝∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE＝∠DBC．又∵∠ADB＝∠DBC，∴∠DCE＝∠ADB．
21．解：(1)设经过x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的，由题意，得·2x·(8－x)＝×10×8×，解得x1＝x2＝4，∴经过4秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的．(2)设经过t秒后，△PCQ与△ABC相似，∵∠C＝∠C，∴分为两种情况：①＝，即＝，解得t＝；②＝，即＝，解得t＝．综上，经过秒或秒后，△PCQ与△ABC相似．
22． 解：(1)＝＝；∠A＝∠A′
(2)△ABC∽△A′B′C′．理由如下：如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′．
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴＝＝．同理，＝＝．∵＝，∴＝．∴＝．同理，＝．∴＝，即＝．∴＝．∵＝＝，∴＝＝．∴△DCE∽△D′C′E′．∴∠CED＝∠C′E′D′．∵DE∥BC，∴∠CED＋∠ACB＝180°，同理，∠C′E′D′＋∠A′C′B′＝180°．∴∠ACB＝∠A′C′B′．∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′．