课件30张PPT。4.1.1 圆的标准方程 在平面直角坐标系中，确定一条直线的要素是什么？（1）两个点（2）一点和直线的倾斜角 圆的定义是什么？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径．
如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径 r 的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)的距离．xOAM(x,y)y问题：圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？xyOAM(x,y)P = { M | |MA| = r }圆上所有点的集合(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.设点M (x,y)为圆A上任一点，则|MA|= r。xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程
知识点一：圆的标准方程 (x+3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y+3)2=25(2) 经过点P(5,1),圆心在C(8,-3)课本120页 1典型例题知识探究：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？MO|OM|r点在圆内点在圆上点在圆外 点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？探究点M0在圆上点M0在圆内(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r2点M0在圆外圆上 圆外 圆内 自学引导圆C上 圆C外 圆C内 自学引导解 由P1P2为直径可知圆心的坐标为(4,6)，半径为 ，
∴圆方程为(x－4)2＋(y－6)2＝5，
把M、Q两点坐标代入圆的方程
(6－4)2＋(3－6)2＝13＞5
(8－4)2＋(1－6)2＝41＞5
∴M、Q两点均在圆外． 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程。还可以用什么方法呢？关键：确定圆心和半径例3: 已知圆心为C的圆经过点A(1，1)，B(2，-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，
求圆心为C的圆的标准方程. 解：因为A(1,1),B(2，-2),所以AB的中点所以AB的垂直平分线的方程为所以C(-3,-2)练习：课本121页 3练习：课本124页 2（2）练习：课本124页 3解 (1)由题意，结合图(1)可知圆心(3,0)，r＝2
所以圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.(2)如图(2)所示，过点C作CD垂直于直线x－y＋1＝0，垂足为D.
由点到直线的距离公式可得|CD|＝ ，
又P(x，y)是圆C上的任意一点，而圆C的半径为2.结合图形易知点P到直线x－y＋1＝0的距离的最大值为2 ＋2，最小值为2 －2.活页规范训练4．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同心且过点P(－1,1)的圆的方程是________．
解析 设圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2，
把点P(－1,1)带入可得r2＝25，即得．
答案 (x－2)2＋(y＋3)2＝256．判断A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，D(－7，－2)四点是否共圆．
解 设A、B、C确定的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.把A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)代入
得： 解得
所以A、B、C三点确定的圆的方程为
(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
把D(－7，－2)代入方程，方程成立，所以点D在圆上．
即A、B、C、D四点共圆．7．若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是( )．
A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0
解析 设圆心为C(1,0)，
则AB⊥CP，
∵kCP＝－1，∴kAB＝1，
∴直线AB的方程是y＋1＝x－2，
即x－y－3＝0.
答案 A8．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是( )．
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1
解析 由圆C与已知圆关于原点对称可知，
圆C的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，半径不变，
而点(－2,1)关于原点对称点为(2，－1)，又半径为1，故选A.
答案 A10．设点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则 的最大值为________．
解析 因为点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上的任意一点，因此 表示点(1,1)与该圆上点的距离．
易知点(1,1)在圆x2＋(y＋4)2＝4外，结合图象易
得 的最大值为
＋2＝ ＋2.
答案 ＋212．(创新拓展)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．
(1)求AD边所在直线的方程；
解 (1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.
又点T(－1,1)在直线AD上，
所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，
即3x＋y＋2＝0.(2)求矩形ABCD外接圆的方程．
解 (2)由 ，得A坐标为(0，－2)，
因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，
所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．
又r＝|AM|＝ ＝2 ，
所以矩形ABCD外接圆的方程为
(x－2)2＋y2＝8.12．(创新拓展)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．
