第六章 圆周运动 单元测试（word版含答案）

圆周运动 单元测试
一、单项选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时车轮没有打滑，则（　　）
A．两轮转动的周期相等
B．两轮转动的转速相等
C．A点和B点的线速度大小之比为1：2
D．A点和B点的向心加速度大小之比为2：1
2．如图所示，一小球套在光滑轻杆上，并随轻杆一起绕着竖直轴匀速转动，关于小球的受力情况，以下说法中正确的是（　　）
A．小球受到重力和弹力作用
B．小球受到重力、弹力和向心力作用
C．小球受到重力、弹力和离心力作用
D．小球受到重力和弹力的合力是恒力
3．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　）
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换五种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
4．一物体做匀速圆周运动，其它条件不变，线速度大小变为原来的2倍，则所需向心力大小变为原来的倍数是（　　）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
5．为了行驶安全和减少对铁轨的磨损，火车转弯处轨道平面与水平方向会有一个夹角，若火车以规定的速度行驶，则转弯时轮缘与铁轨无挤压。已知某转弯处轨道平面与水平方向间的夹角为α，转弯半径为R，规定行驶速率为v；另一转弯处轨道平面与水平方向间的夹角为β，转弯半径为2R，规定行驶速率为2v。则下列说法正确的是（　　）
A．tanβ＞2tanα B．tanβ＝2tanα
C．tanα＜tanβ＜2tanα D．tanβ＝tanα
6．如图所示，为了体验劳动的艰辛，几位学生一起推磨将谷物碾碎，离磨中心距离相等的甲、乙两男生推磨过程中一定相同的是（　　）
A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力的大小
7．如图所示，半径为R的水平圆盘上放置两个相同的木块a和b，木块a放在圆盘的边缘处，木块b放在距圆心处，它们都随圆盘一起绕过圆盘中心的竖直轴转动，下列说法正确的是（　　）
A．两木块的线速度大小相等 B．两木块的角速度相等
C．若圆盘转速逐渐增大，木块b将先滑动 D．若圆盘转速逐渐增大，木块a、b将同时滑动
8．如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子P，小球从左侧一定高度摆下。下列说法中正确的是（　　）
A．在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力的合力始终等于向心力
B．小球经过最低点时，加速度不变
C．小球经过最低点时，速度不变
D．钉子位置离O点越近，绳就越容易断
9．如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a点在它的边缘上，左轮半径为2r，b点在它的边缘上。若在匀速转动过程中。皮带不打滑，则a、b两点（　　）
A．周期相等 B．角速度相等
C．线速度大小相等 D．都处于受力平衡状态
10．一辆货车在崎岖道路上匀速率行驶，途中发生了爆胎。道路地形如图所示，则爆胎可能性最大的位置是图中的（　　）
A．A处 B．B处
C．C处 D．A或B或C处
11．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直中心轴OO'匀速转动的水平转台中央处。质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与 OO'之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。此时转台转动的角速度大小为（　　）
A． B． C． D．
12．小明拿着一个正方体的光滑盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，盒子中有一个质量为m的小球（盒子的边长略大于球的直径），如图所示，在最高点时小球对盒子有向上大小为的压力，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则（　　）
A．因为小球做匀速圆周运动，所以向心力恒定
B．该盒子做匀速圆周运动的周期等于
C．盒子运动到最低点时，对小球的作用力大小等于
D．盒子运动到O点等高的右侧位置时，小球受到的合力等于
13．如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．当地的重力加速度大小为
B．小球的质量为
C．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上
D．若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a
二、多项选择题（本题共3小题，每小题4分，12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
14．如图所示，AB为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量为m1=5kg的小球，另一端和细绳BC（悬点为B）在结点C处共同连着一质量为m2的小球，长细绳能承受的最大拉力均为60N，细绳BC能承受的最大拉力均为27.6N。圆筒顶端A到C点的距离=1.5m，细绳BC刚好被水平拉直时长=0.9，转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度，在BC绳被拉直之前，用手拿着m1保证其位置不变，在BC绳被拉直之后，放开m1，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．在BC绳被拉直之前，AC绳中拉力逐渐增大
B．当角速度时，BC绳刚好被拉直
C．当角速度ω=2rad/s时，AC绳刚好被拉断
D．当角速度ω=4rad/s时，BC绳刚好被拉断
15．如图所示，固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动。在移动过程中手对细线的拉力和轨道对小球的弹力的大小变化情况是（　　）
A．缓慢上移时，减小，不变
B．缓慢上移时，不变，减小
C．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置点的拉力相同
D．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置点的弹力相同
16．如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　）
A．安装时A端比B端更远离圆心
B．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
三、实验题
17．（7分）一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，小明和小娜想在物理实验室测量它匀速转动时的角速度。实验器材：电磁打点计时器，学生电源，毫米刻度尺，纸带，复写纸片。已知电源频率为50Hz。
实验步骤：
（1）如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；
（2） 接通电源使打点计时器开始打点，同时启动控制装置使圆盘转动；
（3）经过一段时间，断开电源，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。
①打点计时器的打点周期为T=___________s，连续打16个点的时间间隔为___________s。
②实验测得圆盘半径R=5.50×10-2m，得到一段纸带如下图所示，则圆盘转动的角速度为___________rad/s。（计算结果保留两位有效数字）
18．（7分）用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
（1）本实验采用的科学方法是___________。
A．放大法 B．累积法 C．微元法 D．控制变量法
（2）在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持___________相同。
A．ω和m B．ω和r C.m和r D.m和F
（3）如图中所示，两个钢球质量和半径相等，则是在研究向心力的大小F与___________的关系。
A．质量m B.半径r C.角速度ω
（4）若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为___________。
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1
四、解答题
19．（10分）皮带传动是常见的传动方式之一，可以建构如图所示的物理模型来分析其传动原理，该模型中A、B两轮同轴转动，A、B、C三轮半径大小的关系是==2若皮带不打滑，求：
（1）三个轮角速度的大小之比；
（2）三个轮边缘线速度的大小之比。
20．（12分）如图所示，一光滑的半径为R=1.6m的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m=2Kg的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，（1）求小球在最高点的速度？
（2）则小球落地点C距A处多远？
（3）当小球在最高点速度v=10m/s时对最高点的压力是多少？（g=10m/s2）
21．（13分）如图所示，金属环A、B的质量分别为m1=0.6kg，m2=1kg，用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆OM和竖直光滑细杆上ON，B环到竖直杆O点的距离为L=1m，细线与水平杆OM间夹角θ=37°。当整个装置以竖直杆ON为轴以不同大小的角速度ω匀速转动时，两金属环一直相对杆不动。已知环与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）若角速度ω=0，两金属环相对杆如图示位置不动，求金属环A、B间细线张力T的大小；
（2）求角速度ω多大时，金属环B与水平粗糙杆OM间没有摩擦力；
（3）若金属环B与水平粗糙杆OM间动摩擦因数μ=0.25，金属环B相对细杆静止不动，求角速度ω的范围。
试卷第8页，共9页
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参考答案
1．D
【详解】
拖拉机行进时，两轮边缘的线速度相同，根据
可知，两轮的周期和转速不相等；根据
因后轮的半径是前轮半径的两倍，则AB两点的向心加速度之比2:1，选项ABC错误，D正确。
故选D。
2．A
【详解】
ABC．对小球进行受力分析，小球受向下的重力和轻杆的弹力，因小球套在光滑轻杆上，并随轻杆一起绕着竖直轴匀速转动，则重力和弹力的合力提供向心力，故BC错误A正确；
D．因为向心力的方向沿半径指向圆心，故向心力的方向时刻在变化，则重力和弹力的合力是变力，则D错误。
故选A。
3．C
【详解】
AB．A轮通过链条分别与C、D轮连接，自行车可有两种不同的挡位，B轮分别与C、D轮连接，又可有两种不同的挡位，所以该车可变换四种不同挡位，故A、B错误；
CD．皮带类传动边缘点线速度相等，又齿轮的齿数与齿轮的半径大小成正比，故前齿轮的齿数与转动角速度的乘积等于后齿轮齿数与转动角速度的乘积，当A轮与D轮组合时，两轮边缘线速度大小相等，则有
NA·ωA＝ND·ωD
解得
ωA∶ωD＝ND∶NA＝12∶48＝1∶4
故C正确，D错误。
故选C。
4．B
【详解】
物体做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知
可知，当v变成原来的2倍，则变成原来的4倍，故ACD错误B正确。
故选B。
5．C
【详解】
火车转弯需要的向心力来源于火车的重力和轨道的支持力，即
联立解得
tanβ＝2tanα
故选B。
6．B
【详解】
AB．甲、乙两男生推磨过程中，属于同轴转动，二者角速度相同，根据线速度与角速度关系，有
又
解得
即二人的线速度大小相同，但方向不同，故A错误，B正确；
CD．根据公式
可知，二人向心加速度大小相同，但方向不同。由牛顿第二定律，可得
易知，两人质量关系未知，虽然向心加速度大小相同，但是向心力大小不一定相同，故CD错误。
故选B。
7．B
【详解】
AB．两木块与圆盘一起转动，角速度相等，半径不等，根据
v=rω
可知，a的线速度是b的线速度的2倍，选项A错误、B正确；
CD．根据
F=mω2R
可知，随着圆盘转速增大，木块所需要的向心力逐渐增大，且转动半径越大，需要的向心力越大，而两木块完全相同，与水平圆盘的最大静摩擦力相同，故木块a首先达到最大静摩擦先滑动，选项CD均错误。
故选B。
8．C
【详解】
C. 小球经过最低点时，合力与速度垂直，速度不变，C正确；
A. 在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力沿着半径方向分力的合力始终等于向心力，A错误；
B. 根据
小球经过最低点时，速度不变，圆周运动的轨道半径突然减小，加速度增大，B错误；
D. 根据牛顿第二定律
解得
小球经过最低点时，速度不变，钉子位置离O点越近，圆周运动的轨道半径越大，绳的拉力越小，绳就越不容易断，D错误。
故选C。
9．C
【详解】
A．本题为皮带传送装置，皮带传送装置中，皮带上的两点线速度相同，根据，且raB．皮带传送装置中，皮带上的两点线速度相同，根据，且raC．皮带传送装置中，皮带上的两点线速度相同，故va=vb，故C正确；
D．匀速转动过程过程中，a、b均做匀速圆周运动，匀速圆周运动不是匀速运动，故受力不平衡，故D错误。
故选:C。
10．B
【详解】
在A点时有
解得
在B点时有
解得
在C点时有
根据
可知，正压力越大摩擦力越大，则在B点时正压力最大，爆胎可能性最大的位置是图中的B处，所以B正确；ACD错误；
故选B。
11．A
【详解】
当小物块受到的摩擦力是0时，设小物块随陶罐转动的角速度为，由小物块的重力与陶罐的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律则有
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
12．C
【详解】
A．小球做匀速圆周运动，合外力作为向心力，大小恒定，方向始终指向圆心，故向心力是变力，A错误；
B．由题意可知，在最高点时盒子对小球有向下的压力，大小为，由向心力公式可得
解得盒子运动的周期为
B错误；
C．在最低点时，对小球由向心力公式可得
又
联立解得盒子对小球的作用力大小为
C正确；
D．盒子运动到O点等高的右侧位置时，小球受到的合力等于向心力，大小为，D错误。
故选C。
13．B
【详解】
A．通过图分析可知：当v2＝b，FN＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即
则
故A错误；
B．当v2＝0，FN＝a时，重力与弹力FN大小相等，即
所以
故B正确；
C．当v2＞b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故
v2＝c＞b
时杆对小球的弹力方向竖直向下，故C错误；
D．若v2＝2b时
解得
FN＝a
方向竖直向下，故D错误。
故选B。
14．ABD
【详解】
A．转动圆简并逐渐缓慢增大角速度的过程中，绳与竖直方向的夹角逐渐增大，竖直方向处于平衡，由
可知在绳被拉直之前，绳中拉力逐渐增大，A正确；
C．在绳被拉直之后，放开，就一直处于平衡状态，绳中拉力不变，C错误；
B．绳刚好被拉直时，绳与竖直方向的夹角，对小球受力分析，由牛顿第二定律可知
解得
B正确；
D．对小球，竖直方向有
可知，当被拉断时
解得
D正确。
故选ABD。
15．AC
【详解】
AB．由几何关系可知△OBC与△BFNF合是相似三角形， 根据相似三角形规律得
且在小球缓慢上移的过程中OC、OB不变，BC变小，所以FN不变，F变小，故A正确B错误；
CD．若是匀速圆周运动至B点，因为切向力为0，即F与mg在切向上分力要大小相等，和缓慢上移情形一致，故拉力F相同；但径向F与mg分力和FN提供向心力，FN变小，故C正确D错误。
故选AC。
16．C
【详解】
A．要使重物做离心运动，M、N接触，则A端应靠近圆心，因此安装时A端比B端更远离气嘴，A错误；
B．转速越大，所需向心力越大，弹簧拉伸的越长，M、N接触时灯就会发光，不能说重物受到离心力作用，B错误；
C．灯在最低点时
解得
因此增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，C正确；
D．灯在最低点时
灯在最高点时
匀速行驶时，在最低点时弹簧对重物的弹力大于在最高点时对重物的弹力，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，D错误；
故选C。
17．0.02 0.30 6.8
【详解】
①电源频率为50Hz，打点周期为0.02s，连续打16个点的时间间隔为
② 从图中可知第一个点到最后一个点共有n=16个点，其总长度L=11.30cm．纸带的速度
角速度
18．D B C B
【详解】
（1） 在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。
故选D。
（2） 在研究向心力的大小F与质量m关系时，依据
则要保持ω和r相同。
故选B。
（3）两个钢球质量和半径相等，根据
则是在研究向心力的大小F与角速度关系。
故选C。
（4）根据
两球的向心力之比为1：9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1：3，因为靠皮带传动，变速轮塔的线速度大小相等，根据
知与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为3：1
故选B。
19．（1）；（2）
【详解】
（1）因为B、C两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内B、C两点转过的弧长相等，即
由
知
又A、B是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即
所以
（2）由
知
所以
20．（1）4m/s （2）3.2m （3）105N
【详解】
（1）小球在恰好通过最高点时在最高点B只受重力作用，根据牛顿第二定律有：mg＝
可得小球在最高点的速度为：
（2）小球离开B点开始做平抛运动，初速度为：v=4m/s，抛出点高度为：h=2R
则根据竖直方向做自由落体运动有：h=gt2
可得小球做平抛运动的时间为：
小球在水平方向做匀速直线运动，故平抛过程中小球在水平方向的位移为：x=vt=3.2m
（3）在最高点，根据牛顿第二定律可知：mg+FN＝，
代入数据解得：FN=105N
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力为105N
【点睛】
小球在竖直面内做圆周运动最高点时合外力提供圆周运动向心力由此得出恰好过最高点的临界条件，再根据平抛运动求落地点的水平位移，掌握规律很重要．
21．（1）；（2）；（3）（取等号也可以）
【详解】
（1）若角速度ω=0，两金属环在图示位置静止不动，则A、B两环受力平衡，设细线张力为T，对于A环有
解得
（2）当金属环B与水平粗糙杆OM间没有摩擦力时，细线对金属环B的拉力沿MO方向的分力恰好提供了金属环B所需的向心力，即
解得
（3）若金属环B与水平粗糙杆OM间的动摩擦因数μ=0.25，则摩擦力为
细线对金属环B的拉力沿MO方向的分力为
所以角速度ω=0时金属环B相对于细杆不能保持静止；设角速度最小为时金属环B恰能相对于细杆保持静止，则有
解得
设角速度最大为时金属环B恰能相对于细杆保持静止，则有
解得
所以角速度ω的范围为
（取等号也可以）答案第12页，共12页
答案第13页，共1页