2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册6.1 菱形的性质与判定 同步达标测试（word版含解析）

2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《6-1菱形的性质与判定》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（　　）
A．13 B．26 C．120 D．240
2．菱形的周长为8cm，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是（　　）
A．2cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．4cm2
3．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H．则DH＝（　　）
A．6 B． C． D．5
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（　　）
A．4.8 B．2 C．5 D．6
5．如图，在正五边形ABCDE的内部作菱形ABCF，则∠FAE的度数为（　　）
A．30° B．32° C．36° D．40°
6．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55°
7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，∠BAD的角平分线交BD，BC分别于点O、E，若EC＝3，CD＝4，则BO的长为（　　）
A．4 B．3 C． D．2
8．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为24，面积为24，则PE+PF的值为（　　）
A．4 B． C．6 D．
9．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AD、CD上，且AE＝CF，BA＝BE．若∠EBF＝60°，则∠C的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
10．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；
③AD＝4AG；④4FH＝BD；其中正确结论的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为 　 　．
12．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，﹣2），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是　 　．
13．如图，菱形ABCD的面积为30，对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，DH⊥AB于点H，连接OH，OH的长度为 　 　．
14．如图，在菱形ABCD外侧作等边△CBE，连接DE、AE．若∠ABC＝100°，则∠DEA的大小为 　 　．
15．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为　 　．
16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AC＝6，BD＝8，则OE＝　 　．
17．如图，两个宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为α＝30°，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为 　 　．
18．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，点F分别在边AB和边AD上，BE＝AF，则∠AEC+∠AFC的度数为 　 　．
19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，P为BC上一动点，则AP的最小值为 　 　．
20．如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为9cm2和64cm2，CD落在EF上，∠A＝∠E，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是　 　cm2．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．如图，点E、F在菱形ABCD的对角线AC上，且AF＝CE，求证：DE＝BF．
22．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，连接OE．求证：四边形ABCD是菱形．
24．在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，并连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求四边形BCFE的周长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵菱形的两条对角线长分别为10和24，
∴菱形的面积为×10×24＝120，
故选：C．
2．解：∵菱形的周长为8cm，
∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°
∵两相邻角的度数之比为1：2，
∴∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC＝AB＝2cm．
∴OA＝1（cm）．
在Rt△AOB中，根据勾股定理可得：OB＝＝＝（cm），
∴BD＝2OB＝2（cm），
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×2＝2（cm2），
故选：A．
3．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB＝＝5，
则AD＝5，
∵S菱形ABCD＝ AC BD，
S菱形ABCD＝DH AB，
∴DH 5＝×6×8，
∴DH＝．
故选：B．
4．解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，AC＝8，
∴OB＝BD＝3，OA＝AC＝4，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝5，
∵S菱形ABCD＝AC BD＝AB EF，
即×6×8＝5EF，
∴EF＝4.8．
故选：A．
5．解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE＝∠ABC＝108°，
∵四边形ABCF是菱形，
∴AF∥BC，
∴∠ABC+∠BAF＝180°，
∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，
∴∠FAE＝∠BAE﹣∠BAF＝108°﹣72°＝36°．
故选：C．
6．解：∵平行四边形ABCD中，AD＝DC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝55°，
∵PE⊥CD，AB∥CD，
∴PE⊥AB，
∴∠PEB＝90°，
∴∠PEF＝90°﹣55°＝35°，
故选：A．
7．解：连接DE．
在直角三角形CDE中，EC＝3，CD＝4，根据勾股定理，得DE＝5．
∵AB＝AD，BO＝OD，
∴AE⊥BD，
∴AE垂直平分BD，∠BAE＝∠DAE．
∴DE＝BE＝5．
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝5，
∴BC＝BE+EC＝8，
∴四边形ABED是菱形，
由勾股定理得出BD＝，
∴BO＝BD＝2，
故选：D．
8．解：连接BP，如图，
∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为24，面积为24，
∴BA＝BC＝6，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，
∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC，
∴×6×PE+×6×PF＝12，
∴PE+PF＝4，
故选：A．
9．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠A＝∠C，
在△ABE与△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴∠ABE＝∠CBF，BE＝BF，
∴BC＝BF，
∴∠C＝∠BFC，
设∠ABE＝∠CBF＝α，
∵∠EBF＝60°，
∴∠ABC＝2α+60°，
∴∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣2α﹣60°＝120°﹣2α，
∴∠BFC＝∠C＝120°﹣2α，
∵∠C+∠BFC+∠CBF＝180°，
∴120°﹣2α+120°﹣2α+α＝180°，
∴α＝20°，
∴∠C＝80°，
故选：B．
10．解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC＝60°，AE＝AC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠EAF＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，
∵F为AB的中点，
∴AB＝2AF，
∴BC＝AF，
在△ABC和△EFA中，
，
∴△ABC≌△EFA（SAS），
∴FE＝AB，∠AEF＝∠BAC＝30°，
∴∠AHE＝180°﹣∠EAC﹣∠AEF＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴EF⊥AC，故①正确，
∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，
∴FH∥BC，
∵F是AB的中点，
∴FH是△ABC的中位线，
∴FH＝BC，
∵BC＝AB，AB＝BD，
∴BD＝4FH，故④正确；
∵AD＝BD，BF＝AF，
∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，
∵∠FAE＝90°，
∴∠DFB＝∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF＝30°，
∴∠BDF＝∠FEA，
在△DBF和△EFA中，
，
∴△DBF≌△EFA（AAS），
∴AE＝DF，
∵FE＝AB＝AD，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∵AB＞AC，
∴AD＞AE，
∴四边形ADFE不是菱形，故②错误；
∵AG＝AF，
∴AG＝AB，
∵AD＝AB，
则AD＝4AG，故③正确，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．解：设AC与BD交于点E，如图所示：
∵菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，
∴∠ABE＝60°，AC⊥BD，AB＝AD＝4，AE＝BE，DE＝BE，
∴△ADB是等边三角形，∠AEB＝90°，
∴AB＝BD＝AD＝4，
∴BE＝DE＝2，
∴AE＝＝＝2，
∴AC＝2AE＝4，
故答案为：4．
12．解：∵A（0，2），B（，0），C（0，﹣2），D（，0），
∴OA＝OC＝2，OB＝OD＝2，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵A，C在y轴上，C，D在x轴上，
∴AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形．
故答案为：菱形．
13．解：∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝×10×BD＝30，
∴BD＝6，
∵DH⊥AB，
在Rt△BHD中，点O是BD的中点，
∴OH＝BD＝×6＝3．
故答案为：3．
14．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD，AB∥CD，
∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝80°，
∵△CBE是等边三角形，
∴BC＝BE＝CE，∠CBE＝∠BCE＝∠BEC＝60°，
∴AB＝BE，CD＝CE，∠DCE＝140°，∠ABE＝160°，
∴∠CED＝∠CDE＝（180°﹣∠DCE）＝20°，∠BAE＝∠BEA＝（180°﹣160°）＝10°，
∴∠DEA＝∠BEC﹣∠DEC﹣∠BEA＝30°，
故答案为：30°．
15．解：连接AC、BD，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝10，OB＝OD＝BD＝6，OA＝OC，AC⊥BD，
∴OA＝＝＝8，
∴AC＝2OA＝16，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×16×12＝96，
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积＝×96＝48；
故答案为：48．
16．解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，
∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，
∴BC＝＝＝5，
∵OE⊥BC，
∴S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OE，
∴OE＝＝＝，
故答案为：．
17．解：如图，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
则AE＝AF＝1，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD的面积＝BC×AE＝CD×AF，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
∵∠ADC＝α＝30°，∠AFD＝90°，
∴CD＝AD＝2AF＝2，
∴菱形ABCD的面积＝CD×AF＝2×1＝2，
故答案为：2．
18．解：连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠D＝∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝CD，∠BAC＝60°＝∠D，
∵BE＝AF，
∴AE＝DF，
在△ACE和△DCF中，
，
∴△ACE≌△DCF（SAS），
∴∠AEC＝∠DFC，
∵∠DFC+∠AFC＝180°，
∴∠AEC+∠AFC＝180°，
故答案为：180°．
19．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AC⊥BD，AO＝CO＝1，BO＝DO＝2，
∴AC＝2，BD＝4，AB＝＝，
∵P为BC上一动点，
∴当AP⊥BC时，AP有最小值，
∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝BC×AP，
∴AP＝，
∴AP的最小值为，
故答案为：．
20．解：如图，连接FH，
∵四边形ABCD是菱形，四边形EFGH是菱形，∠A＝∠E，
∴∠ADC＝∠EFG，∠BDC＝∠ADC＝∠EFH＝∠EFG，△BDC的面积＝×S菱形ABCD＝4.5（cm2），
∴BD∥FH，
∴△BDH的面积＝△BDF的面积，
∴△BDH的面积＝S△BDC+S△BCF＝8.5（cm2），
故答案为8.5．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DCA＝∠BAC，
在△DCE和△BAF中，
，
∴△DCE≌△BAF（SAS），
∴DE＝BF．
22．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A＝∠C，AB＝CB，AD＝DC，
∵BE＝BF，
∴AE＝CF，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，
∴∠DEF＝∠DFE．
23．证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形．
24．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC＝2DE，
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵EF＝BE，
∴平行四边形BCFE是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形BCFE是菱形，
∴BC＝CF＝BE＝EF，
∵∠BEF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴BC＝BE＝CE＝6，
∴菱形BCFE的周长＝4BC＝24．