2021-2022学年北师大版七年级数学上册第3章整式及其加减寒假复习自主达标测评 （word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》
寒假复习自主达标测评（附答案）
一、单选题（满分40分）
1．下面的说法正确的是（ ）
A．0不是单项式 B．是同类项
C．是五次单项式 D．是二次单项式
2．下列去括号正确的是（ ）
A．3a-(2a-c)=3a-2a+c B．3a+2(2b-3c)=3a+4b-3c
C．6a+(-2b+6)=6a+2b-6 D．(5x-3y)-(2x-y)=5x+3y-2x+y
3．下列说法正确的是（ ）
A．与是同类项 B．与是同类项
C．与是同类项 D．与是同类项
4．若时，式子的值为，则当时，式子的值为（ ）．
A． B． C． D．
5．对于任意正整数，多项式与多项式的和一定是（ ）A．偶数 B．奇数 C．的倍数 D．以上都不对
6．观察以下等式：，，，，，，……那么式子的末尾数字是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．9
7．已知时，代数式的值是，当时，代数式的值等于（ ）A． B． C． D．
8．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2021个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．8080 B．6066 C．6061 D．6064
9．观察下面三行数：
第一行数：2、－4、8、－16、32、－64、…
第二行数：0、－6、6、－18、30、－66、…
第三行数：0、－3、3、－9、15、－33、…
根据第一行数的排列规律，以及这三行数字之间的关系，确定第三行第8个数是（ ）
A．128 B．129 C．－128 D．－129
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分40分）
11．如果x取任意值，等式都成立，那么，
（1）____________．
（2）_____________．
12．修一条长为米的水渠，先由甲队挖，每天挖米，2天后改为乙队挖，每天挖米，乙队还需挖_______天可以完成任务．
13．若a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，则多项式2（a2+ab﹣b2）+a2﹣2ab+b2的值是 _____．
14．若|x|＝1，|y|＝3，且|x﹣y|＝y﹣x，则x＋y＝____．
15．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第20个图案需______根火柴．
16．有理数、、在数轴上的位置如下图所示则________．
17．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数；是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则______．
18．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是684，则m的值可以是_________．
19．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出b＝_____．
20．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰7”中C的位置是有理数___，﹣2021应排在A、B、C、D、E中 ___的位置．
三、解答题（满分40分）
21．先化简，再求值：
（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝；
（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）﹣xy]+2xy2，其中x＝﹣3，y＝．
22．已知代数式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．
（1）求3A﹣（2A+3B）的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值；
（3）若3A﹣（2A+3B）的值与y的取值无关，求此时3A﹣（2A+3B）的值．
23．（阅读理解）
根据合并同类项法则，得4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x；类似地，如果把（a+b）看成一个整体，那么4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．
（尝试应用）
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并4（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+8（a﹣b）2的结果是 　 　；
（2）已知x2﹣2y＝1，求2021x2﹣4042y+1的值；
（拓展探索）
（3）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
24．某单位准备组织部分员工到外地参观学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为20元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠（全票价收费）；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠（全票价收费）．
（1）如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为_________元，乙旅行社的费用为______元；（用含a的代数式表示，并化简）
（2）假如这个单位现组织17名员工到外地参观学习，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在10月份之内组织员工外出参观学习五天，设最中间一天的日期为a，则这五天的日期之和为______．（用含a的代数式表示）假如这五天的日期之和为30的整倍数，则他们可能于10月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）
25．我市为提升生态环境质量，面向全市招募绿化养护公司，现甲、乙两家公司各自推出了如下收费方案．
甲公司方案：每月每平方米绿化养护费用为10元．
乙公司方案：每月收取基础养护费用400元，然后每月每平方米绿化养护费用为8元．
设每月绿化面积为x平方米：
（1）请用含x的代数式分别表示甲、乙两家公司每月的费用；
（2）如果某学校目前每月的绿化面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司比较合算．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
解：A、0是单项式，故本选项错误；
B、所有常数项都是同类项，故34和43是同类项，本选项正确；
C、3a2b3c是六次单项式，故本选项错误；
D、 不是单项式，故本选项错误．
故选：B．
2．A
解：A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选：A．
3．D
解：与所含字母不同，不是同类项，故A不符合题意；
与，其中不是单项式，不是同类项，故B不符合题意；
与相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故D符合题意；
故选D
4．C
解：把代入式子得：，
∴，
把代入式子得：，
∵，
∴；
故选C．
5．B
解：，
，
，
∵x是整数，7是奇数，也是奇数，
∴是奇数，
∴两个多项式的和一定是奇数；
故选：B．
6．C
解：令，
∴，
则，
∴，
∵，，，，，，，
可得出结论，每四位一个循环，
又∵，
∴的末尾数字是3；
故选C．
7．B
解：将代入代数式得
，即
将代入代数式得
故选B
8．D
解：搭2个正方形需要4+3×1=7根火柴棒；
搭3个正方形需要4+3×2=10根火柴棒；
…，
搭n个这样的正方形需要4+3（n-1）=3n+1根火柴棒；
搭2021个这样的正方形需要3×2021+1=6064根火柴棒．
故选：D．
9．D
解：根据第一行数的规律：第n个数为-(-2)n，则第一行第8个数为－256；
第二行数中每个数比第一行中对应的数小2，则第二行数的第8个数为－258；
第三行数中每个数是第二行中对应的数的一半，则第三行数的第8个数为－129；
故选：D
10．A
解：第1次输出的结果为，
第2次输出的结果为，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第6次输出的结果为，
第7次输出的结果为，
第8次输出的结果为，
由此可知，从第2次开始，输出的结果是以循环往复的，
因为，
所以第2021次输出的结果与第5次输出的结果相同，即为，
故选：A．
11．81 1
解：（1）当时，
∴
故答案为：81
（2）取，则有
即 故答案为：1
12．
解：根据题意，剩余的任务为，乙队每天挖米，则乙队还需挖天可以完成任务．
故答案为：
13．13
解：∵a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，
∴原式＝2a2+2ab﹣2b2+a2﹣2ab+b2
＝3a2﹣b2
＝3（a2﹣ab）+（3ab﹣b2）
＝3×3+4
＝9+4
＝13．
故答案为：13．
14．2或4
解：∵，，
∴，，
∵|x﹣y|=y﹣x
∴x－y<0，即x①当x=1，y=3时，x+y=4；
②当x=－1，y=3时，x+y=2；
∴x+y=2或4．
故答案为：2或4．
15．463
解：第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，
第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3，
第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3，
…，
则第n个图案需火柴的根数为n（n+3）+3，
故第20个图案需要的火柴的根数为：20×（20+3）+3＝463，
故答案为：463．
16．0
解：根据数轴可知，
c＞b＞a，且c＞0，0＞b＞a，，
∴，，，，
∴
=
=
=．
故答案为：0．
17．
解：由题意得：，
，
，
由此可知，的值是按进行循环的，
因为，
所以，
故答案为：．
18．406或410或406
解：由题意可知：9+a+b=a+b+c，
∴c=9，
又
∴b=1，
又
∴a=-5．
∵9+（-5）+1=5，
684÷5=136…4，
且5+4=9，9-5=4，
∴m=135×3+1=406或m=336×3+2=410．
故答案为：406或410．
19．91
解：分析正方形中的四个数：
∵第一个正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；
第二个正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；
第三个正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57．
∴c=6+3=9，a=6+4=10，b=9×10+1=91，
故答案为：91．
20．34 E
解：由图形的变化可知，每个峰需要5个数，且第奇数个峰是正数，第偶数个峰是负数，
∴“峰7”中C的位置是5×7-1=34，
∵（2021-1）÷5=404，
∴-2021是“峰404”的第5个数，应排在A、B、C、D、E中的E的位置，
故答案为：34，E．
21．（1）﹣5x2y+5xy，-5；（2）3xy，-15
解：（1）原式
，
当，时，原式；
（2）原式
，
当，，原式＝．
22．（1）；（2）；（3）
解：（1）∵A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2，
∴3A﹣（2A+3B），
＝3A﹣2A﹣3B，
＝A﹣3B，
＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2），
＝2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6，
＝﹣x2+8xy﹣7y﹣9；
（2）∵A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2，
∴A﹣2B，
＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2），
＝2x2+5xy﹣7y﹣3﹣2x2+2xy﹣4，
＝7xy﹣7y﹣7，
＝7y（x﹣1）﹣7，
∵A﹣2B的值与x的取值无关，则x=1
∴y＝0；
（3）∵3A﹣（2A+3B），
＝﹣x2+8xy﹣7y﹣9，
＝﹣x2+（8x﹣7）y﹣9，
又∵3A﹣（2A+3B）的值与y的取值无关，
∴8x﹣7＝0，
∴x＝，
∴3A﹣（2A+3B），
＝﹣x2﹣9，
＝﹣（）2﹣9，
＝．
23．（1）；（2）2022；（3）6．
解：（1）原式，
故答案为：；
（2），
，
，
；
（3），，，
，
，
，
．
24．（1）15a，16a-16；（2）这个单位现组织17名员工到外地参观学习，该单位选择甲旅行社比较优惠；（3）他们可能是10月4号或10号或16号或22号出发
解：（1）由题意可得，
甲旅行社的费用为：20a×0.75=15a；
乙旅行社的费用为：20×（a-1）×0.8=16a-16．
故答案为：15a，16a-16；
（2）这个单位现组织17名员工到外地参观学习，该单位选择甲旅行社比较优惠，
理由：当a=17时，甲旅行社的费用为：15×17=255元；
当a=17时，乙旅行社的费用为：16a-16=16×17-16=256元，
∵255＜256，
∴这个单位现组织17名员工到外地参观学习，该单位选择甲旅行社比较优惠；
（3）由题意得：这五天的日期之和为，
∵这五天的日期之和为30的整倍数，
∴（k为正整数），
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，（因为一个月不会有32天），不符合题意；
∴他们可能是10月4号或10号或16号或22号出发．
25．（1）甲公司元；乙公司元；（2）乙公司更合算
解：（1）根据题意：
甲公司每月的费用：元，
乙公司每月的费用：元；
（2）根据题意平方米时，
甲公司每月的费用：元，
乙公司每月的费用：元，
，
∴乙公司更合算．