2022年中考二轮复习《利用函数关系解决实际问题》专题复习导学案（含答案）

利用函数关系解决问题
【教学前测】
1.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
2.小杰把班级勤工俭学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为y元，则y与x之间的函数关系式为（　　）
A．y＝500（x+1）2 B．y＝x2+500 C．y＝x2+500x D．y＝x2+5x
3.炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=V0tsinα－5t2，其中V0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）, α=30 时,炮弹飞行的最大高度是 m.
4.如图所示为抛物线形的桥拱，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．若水面高度下降2 m，则水面宽度增加 m.
5．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．
6.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
【课堂导学】
1.某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为 　 　．
2．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是　 　．
3.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的表达式为 .
如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外.
4.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为5百米时的气温．
（2）求T关于h的函数表达式．
（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．
5．A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．
（1）写出v关于t的函数表达式；
（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？
（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．
6.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
7.如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？
8．某超市销售一批日用品，每个进价为10元，经市场调研发现：该日用品每个售价为15元时，每天的销售量为200个，销售单价每提高1元，销售量就会减少8个，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（个），每天的销售利润为W（元）．
（1）直接写出销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）求当销售单价x定为多少元时，每天销售利润W最大？最大利润是多少元？
（3）若每天获得的利润不低于1288元，请直接写出销售单价x的取值范围．
【教学后测】
1．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝2（1+x）2 B．y＝（2+x）2 C．y＝2+2x2 D．y＝（1+2x）2
2．“元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（　　）
A．1.25小时 B．4小时 C．4.25小时 D．4.75小时
3．商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x）
C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）
4.经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．
x 1 2 3 4 5 6
y 6 2.9 2 1.5 1.2 1
（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．
（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，
则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．
5.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
利用函数关系解决问题
【教学前测】
1．C
2．A
3. 1125.
4. 4－4m.
5．解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，
∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升）
∴加满油时油箱的油量是40+30=70升．
（2）设y=kx+b（k≠0），
把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k=﹣0.1，b=70
∴y=﹣0.1x+70，
当y=5 时，x=650
即已行驶的路程的为650千米．
6. 解：设每个涨价x元，那么y=(50+x-40)(500-10x)
=-10x2+400x+5000
=-10（x-20）2 +9000(0 ≤ x≤50 ,且为整数 )
答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
【课堂导学】
1.
2．
3.，2.25
4.解：（1）由题意得 高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.
∴13.2－1.2＝12
∴高度为5百米时的气温大约是12℃.
（2）设T=-0.6h+b(k≠0)，
当h＝3时，T＝13.2，
13.2=－0.63+b，
解得 b=15.
∴T＝－0.6h＋15.
（3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15，
解得h＝15.
∴该山峰的高度大约为15百米.
5．解：（1）根据题意，路程为400，
设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，
则v关于t的函数表达式为v＝；
（2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则≤80，
解得：t≥5，
∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；
（3）∵v≤100，
≤100，
解得：t≥4，
∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地，
7点至10点40分，是3小时，
∴他不能在10点40分之前到达B地．
6.解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ BC为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x）＝－4x2＋24 x （0(2)当x＝ 时，S最大值＝＝36（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8 解得 4≤x<6
∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米
7.解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则：
AP=2x cm ,PB=（8-2x ） cm ,QB=xcm
则 y=x（8-2x）=-x2+4x=-（x2 -4x+4-4）=-（x - 2）2 +4 （0所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大,最大面积是 4 cm2
8．解：（1）由题意得：y＝200﹣8（x﹣15）＝﹣8x+320，
∴销售量y与销售单价x之间的函数关系式y＝﹣8x+320；
（2）由题意得：W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣8x+320）＝﹣8x2+400x﹣3200＝﹣8（x﹣25）2+1800，
∵﹣8＜0，
∴当x＝25时，W有最大值，最大值为1800，
∴当销售单价定为25元时，每天销售利润W最大，最大利润是1800元；
（3）当W＝1288时，﹣8（x﹣25）2+1800＝1288，
解得：x1＝17，x2＝33，
∵W＝﹣8（x﹣25）2+1800，﹣8＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当每天获得的利润不低于1288元时，17≤x≤33．
【教学后测】
1．A．
2．D．
3．D．
4.解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为，
把x＝1，y＝6代入，得k＝6，
∴函数表达式为()；
（2）∵k＝6＞0，
∴在第一象限，y随x的增大而减小，
∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．
5．解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．
（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
（3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=．
设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+．
∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．