1.4质谱仪与回旋加速器基础巩固（word版含答案）

1.4质谱仪与回旋加速器基础巩固2021—2022学年高中物理人教版（2019）选择性必修第二册
一、选择题（共15题）
1．如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB，轨道半径为RA=3RB．则下列说法正确的是（ ）
A．小球A带正电、B带负电
B．小球A带负电、B带正电
C．小球A、B的速度比为3：1
D．小球A、B的速度比为1：3
2．带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如图中虚线所示。在磁场中静止着不带电的粒子N。粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力。相比碰撞之前，下列说法正确的是（　 　）
A．碰后粒子做圆周运动的半径不变
B．碰后粒子做圆周运动的周期减小
C．碰后粒子做圆周运动的动量减小
D．碰后粒子做圆周运动的动能不变
3．如图所示，空间的某个复合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子（不计重力）穿过复合场区所用时间为t，从复合场区穿出时的动能为Ek，假设无论撤去磁场B还是撤去电场E，质子仍能穿出场区，则（　　）
A．若撤去磁场B，质子穿过场区时间大于t B．若撤去电场E，质子穿过场区时间小于t
C．若撤去磁场B，质子穿出场区时动能大于Ek D．若撤去电场E，质子穿出场区时动能大于Ek
4．如图所示，两个平行金属板水平放置，要使一个电荷量为-q、质量为m的微粒，以速度v沿两板中心轴线S1S2向右运动，可在两板间施加匀强电场或匀强磁场。设电场强度为E，磁感应强度为B，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列选项可行的是（　　）
A．只施加竖直向上的电场，且满足
B．只施加竖直向上的磁场，且满足
C．同时施加竖直向下的电场和竖直向上的磁场，且满足
D．同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场，且满足
5．某空间存在着范围足够大、相互垂直的匀强电场和匀强磁场，如图所示，电场强度和磁感应强度的大小分别为E和B。一带电粒子（不计重力）恰能以速度v垂直B、E组成的平面向外做匀速直线运动，下列有关说法中正确的是（　　）
A．
B．该粒子一定带正电
C．该粒子一定带负电
D．仅改变粒子所带的电荷量，其运动轨迹将发生偏转
6．如图所示为质谱仪的工作原理图，它由加速电场、速度选择器（磁场方向垂直纸面）和偏转磁场构成。四种电荷量相同、质量不同的粒子a，b，c，d由O点处的粒子源竖直向下射入加速电场（粒子a，b，c的初速度相同），四种粒子经过一段时间到达图中不同的位置，粒子的重力以及粒子间的相互作用均不计。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子可能带负电
B．速度选择器中磁场的方向垂直纸面向里
C．粒子a的比荷最大
D．粒子c在O点的初速度大于粒子d在O点的初速度
7．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置．其核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．则下列说法正确的是 （ ）
A．带电粒子从磁场中获得能量
B．带电粒子加速所获得的最大动能与加速电压的大小有关
C．带电粒子加速所获得的最大动能与金属盒的半径有关
D．带电粒子做圆周运动的周期随半径增大而增大
8．一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A=S0C，则下列说法正确的是（ ）
A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C．P2极板电势比P1极板电势高
D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3：2
9．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上、下底面方向加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（　　）
A．若污水中带正电离子较多，则前表面比后表面电势高
B．若污水中带负电离子较多，则前表面比后表面电势高
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关
10．如图所示，M，N为带电量为Q，电容为C，水平放置的平行板电容器的两个极板，长度和板间距离均为L，板间存在磁感强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ；紧靠极板右侧边长也为L的正方形区域abcd内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ。质量为m，电荷量为q的粒子由距下极板处以某一初速度平行于极板进入板间，恰能做匀速直线运动，并从b点离开磁场Ⅱ。不计粒子重力及电场的边缘效应，下列说法正确的是（　　）
A．粒子和电容器上极板M均带正电
B．粒子的初速度大小为
C．匀强磁场Ⅱ的磁感强度大小为
D．若只将上极板M竖直向上移动少许，粒子可能从b点下方离开磁场Ⅱ
11．如图所示，宽度为d、厚度为h的某种金属导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为：，式中的比例系数k称为霍尔系数。设自由电子的电荷量为e，下列说法正确的是（　　）
A．自由电子所受静电力的大小
B．导体上表面的电势一定大于下表面的电势
C．自由电子所受洛伦兹力的大小，其中n为导体单位体积内的电子数
D．霍尔系数，其中n为导体单位长度上的电子数
12．如图所示，三个完全相同的小球a、b、c带有相同电量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，当落下相同高度h1后，a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，若它们到达同一水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，从开始到落到此水平面的时间分别用ta、tb、tc表示，则它们的关系是(　　)
A．va>vb=vc，ta=tc＜tb B．va=vb=vc，ta=tb=tc
C．va＞vb＞vc，ta＜tb＜tc D．va=vb＞vc，ta=tb＞tc
13．如图所示，足够长的竖直绝缘管内壁的粗糙程度处处相同，处于方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场中．一带正电的小球从静止开始沿管下滑，下列小球运动速度v和时间t、小球所受弹力FN和速度v的关系图像中正确的是
A． B．
C． D．
14．如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下面说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能沿直线通过狭缝P的粒子具有相同的动能
D．打在的粒子比打在的粒子在磁场中运动时间长
15．如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从点水平射入场区，经一段时间运动到点的右下方点，关于小球由到的运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球可能做匀变速运动 B．小球一定做变加速运动
C．小球动量可能不变 D．小球机械能守恒
二、填空题（共4题）
16．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，带电粒子每次通过两盒窄缝间匀强电场时做________（填“匀速”“加速”或“圆周”）运动；带电粒子每次通过盒中的匀强磁场时做________（填“匀速”“加速”或“圆周”）运动。
17．用同一回旋加速器分别对质子（）和氘核（）进行加速，当它们都从D形盒边缘离开加速器时，质子与氘核获得的动能之比为_____。
18．目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，图表示它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说呈电中性）喷入磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，磁场中的两块金属板A和B上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压. 请你判断：在图示磁极配置的情况下，金属板______（选填“A”或“B”）的电势较高，若 A、B 两板相距为d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v 沿垂直于磁场的方向射入磁场，这个发电机的电动势是__________。
19．1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时，发现了一种新的电磁效应：将导体置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差，这种现象后来被称为霍尔效应，这个横向的电势差称为霍尔电势差．
(1)如图甲所示，某长方体导体abcd－a′b′c′d′的高度为h、宽度为l，其中的载流子为自由电子，自由电子电荷量为e，导体处在与abb′a′面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B0.在导体中通有垂直于bcc′b′面的恒定电流，若测得通过导体的恒定电流为I，横向霍尔电势差为UH，此导体中单位体积内自由电子的个数为________．
(2)对于某种确定的导体材料，其单位体积内的载流子数目n和载流子所带电荷量q均为定值，人们将H＝定义为该导体材料的霍尔系数．利用霍尔系数H已知的材料可以制成测量磁感应强度的探头，有些探头的体积很小，其正对横截面(相当于图甲中的abb′a′面)的面积可以在0.1 cm2以下，因此可以用来较精确地测量空间某一位置的磁感应强度．如图乙所示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器，其中探头装在探杆的前端，且使探头的正对横截面与探杆垂直．这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小I，又可以监测探头所产生的霍尔电势差UH，并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小，且显示在仪器的显示窗内．
①在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中，对控杆的放置方位要求为：______________.
②要计算出所测位置磁场的磁感应强度，除了要知道H、I、UH外，还需要知道物理量__________________．推导出用上述物理量表示所测位置磁感应强度大小的表达式：_____________.
三、综合题（共4题）
20．如图所示，在宽度为d的0≤x＜d区域有沿x轴正方向的匀强电场，在宽度也为d的d＜x＜2d区域有方向垂直xOy平面向外的匀强磁场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从坐标原点O由静止释放，离开磁场右边界时，速度和x轴正向夹角为30°，粒子在磁场里的运动时间为t，不计粒子重力。求：
（1）磁感应强度大小；
（2）电场强度大小。
21．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。图中的铅盒A中的放射源释放出大量的带正电粒子，其中部分粒子能沿竖直方向通过离子速度选择器，从小孔G垂直于MN射入偏转磁场。已知速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小为B1，匀强电场的电场强度为E；偏转磁场是以直线MN为切线、半径为R的圆形边界匀强磁场，磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面向外。现在MN上的F点（图中未画出）接收到粒子，且GF=R。粒子的重力忽略不计，求：
(1)该粒子的比荷；
(2)该粒子从小孔G到达F点所用的时间t。
22．如图所示，在平直角坐标系的第Ⅰ象限内有沿轴正方向的匀强电场，质量为、电荷量为的带电粒子，在轴上坐标为的点，以大小为的速度沿轴正方向射入电场，从轴上坐标为的点进入处在第四象限内垂直于坐标平面向里的有界匀强磁场（图中未画出），为磁场边界上一点。粒子出磁场后速度沿轴负方向，并经过轴的位置坐标为。不计粒子的重力，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)若有界磁场为圆形，且圆与轴相切于点，则圆面积多大。
23．空间三维坐标系，四个等间距的平面沿x轴正方向分割成四个区域。平面a与平面重合，b、c、d三个平面与平面a平行，间距均为s，区域存在平行于x轴的匀强电场，电场强度大小为E。坐标原点处有粒子源，可无初速度地释放质量为m，电荷量为的粒子，粒子通过平面d的位置可由b、c面和c、d面之间的场控制，b、c、d面均为理想场的边界。忽略粒子间的相互作用和粒子重力。
（1）如果区域存在沿y轴正方向的匀强电场，区域存在沿y轴负方向的匀强电场，两处电场强度大小均为E，求粒子自O点出发至到达d面所用的时间和通过d面的位置坐标；
（2）如果区域存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，为使粒子能返回c面，在域加入沿z轴方向的匀强磁场，求磁感应强度的最小值；
（3）满足（2）问电场和磁感应强度最小值的前提下，在区域再增加沿z轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，求自O点出发至到达d面过程中粒子沿z轴方向的位移。
参考答案
1．C
【详解】
解：因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动，故必有qE=mg，
由电场方向可知，两小球都带负电荷…①
mAg=qAE…②
mBg=qBE…③
由题意，mA=3mB，所以=…④
由qvB=m得R=…⑥
则得v=
由题意RA=3RB，则得=．故C正确，ABD错误．
故选C
2．A
【详解】
AC．碰撞前后，两粒子动量守恒，有
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
故碰前碰后半径关系为
故A正确；C错误；
B．根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期，有
故碰前碰后周期关系为
故B错误；
D．碰撞后，粘在一起，机械能有损失，动能减小，故D错误。
故选A。
3．C
【详解】
AC．质子进入复合场沿直线运动，有
eE=Bev0
若撤去磁场B，质子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动特点可知，穿过电场的时间
t=
因场区宽度x不变，则时间不变，质子竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，出电场时的速度必大于v0，动能大于Ek，故A错误，C正确；
BD．若撤去电场E，则质子在磁场中只受洛伦兹力作用，方向始终垂直于质子速度方向，所以洛伦兹力对质子不做功，质子速度大小不变，动能不变，但是洛伦兹力改变了质子运动方向，所以质子在磁场中运动轨迹变长，穿出场区时间变长，故BD错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．因微粒带负电，故只施加竖直向下的电场，且满足，才能沿S1S2向右运动，A错误；
B．因微粒带负电，只施加垂直纸面向外的磁场，且满足时，才能沿S1S2向右运动，B错误；
CD．因微粒带负电，同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场时，电场力竖直向上，由左手定则可知洛伦兹力竖直向下，重力竖直向下，由平衡条件可得
解得
D正确，C错误。
故选D。
5．A
【详解】
A．带电粒子在电磁场中能做匀速直线运动，处于受力平衡状态，即
即
A正确；
BC．由A的分析可知，该平衡方程与粒子带电性质无关，若带正电能平衡，带负电也一定能平衡，BC错误；
D．仅改变粒子所带的电荷量，粒子所受洛伦兹力与电场力仍始终相等，做匀速直线运动，故运动轨迹不会发生偏转，D错误。
故选A。
6．C
【详解】
A．由粒子c，d在磁场中的偏转方向结合左手定则可知，粒子一定带正电，故A错误；
B．由于粒子c，d在速度选择器中的运动轨迹为直线，则粒子c、d在速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件可得
因此粒子c、d在速度选择器中的速度大小相等，又左极板带正电，则速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B错误；
CD．由粒子a，b在速度选择器中的偏转方向可知，粒子a所受的洛伦兹力大于电场力，粒子b所受的洛伦兹力小于电场力，因此
粒子在加速电场中运动时，有
可得
又因为粒子a，b，c的初速度相同，所以粒子a的比荷大于粒子c的比荷，粒子c的比荷大于粒子b的比荷，粒子c，d在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，由
解得
由图可知粒子c的轨迹半径小于粒子d的轨迹半径，所以粒子c的比荷大于粒子d的比荷，两粒子在加速电场中运动时，由
解得
显然比荷越大的粒子初速度越小，因此粒子c在O点的初速度小于粒子d在O点的初速度，故C正确，D错误。
故选C。
7．C
【详解】
A、由回旋加速器原理可知，它的核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连，两盒间的窄缝中形成匀强磁场，交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的匀强电场一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速，在磁场中洛伦兹力不做功，带电粒子是从电场中获得能量的，故A错误.
B、粒子从D形盒出来时速度最大，由qvB=m，粒子被加速后的最大动能Ekm=m=,可见带电粒子加速所获得的最大动能与回旋加速器的半径有关，与加速电压的大小无关，故B错误，C正确.
D、高频电源周期与粒子在磁场中匀速圆周运动的周期相同，由带电粒子做圆周运动的周期T=2可知，周期T由粒子的质量、电量和磁感应强度决定，与半径无关，故D错误.
故选C.
8．B
【详解】
甲粒子在磁场中向上偏转，乙粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则知甲粒子带负电，乙粒子带正电，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力，qvB=m，得：，r甲＜r乙则甲的比荷大于乙的比荷，B正确；能通过狭缝S0的带电粒子，电场力与洛伦兹力等大反向，若粒子带正电，则洛伦兹力向上，电场力向下，则P1极板电势比P2极板电势高，选项C错误；若甲、乙两束粒子的电荷量相等，由前面分析，则甲、乙两束粒子的质量比为2：3，故D错误；故选B．
9．D
【详解】
AB．正、负离子向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏，负离子向前表面偏，所以前表面比后表面电势低，故AB错误；
CD．最终正、负离子会受到电场力、洛伦兹力而处于平衡，有
即
而污水流量
可知与离子的浓度无关，与成正比，与无关，故C错，D正确。
故选D。
10．C
【详解】
A．由粒子从b点离开磁场Ⅱ可知，粒子刚进入磁场Ⅱ时所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，粒子带负电，因粒子在磁场Ⅰ中做匀速直线运动，故上极板M带正电，故A错；
B．由平衡条件可知，粒子在磁场Ⅰ中做匀速直线运动时满足
故
故B错误；
C．粒子在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知
由几何关系可知
解得
故C正确；
D．若只将上极板M竖直向上移动少许，由场强
可知，板间场强不变，故粒子仍将从b点离开磁场Ⅱ，故D错误。
故选C。
11．C
【详解】
A．电子所受静电力的大小为
故A错误；
B．导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动由左手定则判断，电子会偏向上表面，下表面上出现等量的正电荷，电场线向上，导体上表面的电势小于下表面的电势，故B错误；
CD．当电场力与洛伦兹力平衡时，则有
得
导体中通过的电流为
由得
联立解得
其中n为导体单位体积内的电子数，电子所受的洛伦兹力的大小为
其中n为导体单位体积内的电子数，故C正确，D错误。
故选C。
12．A
【详解】
根据题意可知，c做自由落体运动；而a除竖直方向做自由落体运动外，水平方向受到电场力作用做初速度为零的匀加速运动，所以下落时间与c相同，但下落的速度大于c做自由落体运动的速度；b受到洛伦兹力作用，因洛伦兹力始终与速度垂直，所以b在竖直方向除了受到重力作用外，偏转后还受洛伦兹力在竖直方向的分力，导致竖直方向的加速度小于g，则下落时间变长，由于洛伦兹力不做功，因此下落的速度大小不变，故，A正确．
13．D
【详解】
AB、当粒子速度足够大时，有
会有
此时，速度不再增加，故AB错误；
CD、根据受力分析，小球在水平方向受力平衡，即
故C错误，D正确．
14．D
【详解】
A．根据粒子在下方电场中的偏转方向，结合左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；
B．速度选择器中带正电的粒子受向右的电场力，则洛伦兹力向左，可知磁场方向垂直纸面向外，选项B错误；
C．能沿直线通过狭缝P的粒子满足Eq=qvB,则v=E/B，则粒子的速度相同，动能不一定相同，选项C错误；
D．因打在A1的粒子与打在A2的粒子的速度相同，但是打在A1的粒子比打在A2的粒子运动的弧长较大，则在磁场中运动时间长，选项D正确；
故选D.
15．B
【详解】
A．小球受到重力、电场力和洛伦兹力作用，若速度大小变化，则洛伦兹力变化，合力变化，所以小球不可能做匀变速运动，故A错误；
B．小球向下偏转，则初始时刻合力一定向下，又因为一定是曲线运动，因此洛伦兹力方向一定变化，所以小球合力一定变化，一定做变加速运动，故B正确；
C．由于小球一定做变加速运动，由动量定理可知，小球的动量一定变化，故C错误；
D．小球运动过程中电场力做负功，所以机械能减少，故D错误。
故选B。
16．加速 圆周
【详解】
[1]带电粒子每次通过两盒窄缝间匀强电场时受到电场力的方向与运动方向一致，做加速直线运动。
[2]垂直进入磁场后，只受到洛伦兹力作用，且洛伦兹力方向始终与速度垂直，做匀速圆周运动。
17．2：1
【详解】
粒子离开回旋加速器的速度最大，根据
知
则动能
因质子和氘核都从D形盒边缘离开加速器，且磁场与半径相同，所以动能与电量的平方成正比，与质量成反比，则有质子与氘核获得的动能之比为2：1。
18．A Bdv
【详解】
[1]．根据左手定则，正离子向上偏，负离子向下偏，A板聚集正电荷，电势高。
[2]．最终电荷处于平衡有：
解得电动势
E=Bdv．
19． ; 应调整探杆的放置位置(或调整探头的方位)，使霍尔电势差达到最大(或使探杆与磁场方向平行；使探头的正对横截面与磁场方向垂直；abb′a′面与磁场方向垂直); 探头沿磁场方向的宽度l; ;
【详解】
（1）设单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的速率为v，则有 I=nehlv
当形成恒定电流时，自由电子所受电场力与洛仑兹力相等，因此有：evB0=e
解得n=．
（2）①应调整探杆的放置方位（或调整探头的方位），使霍尔电势差达到最大（或使探杆与磁场方向平行；探头的正对横截面与磁场方向垂直；ab b′a′面与磁场方 向垂直）
②设探头中的载流子所带电荷量为q，根据上述分析可知，探头处于磁感应强度为B的磁场中，当通有恒定电流I，产生最大稳定霍尔电压UH时，有 qvB=q
又因 I=nqhlv和H=
联立可解得
所以还需要知道探头沿磁场方向的宽度l．
20．（1）；（2）
【详解】
（1）作出粒子的运动轨迹，如图所示
根据几何关系
线速度
根据牛顿第二定律
联立可得：
（2）根据动能定理
可得
21．(1) ； (2) 。
【详解】
(1) 设带电粒子的电荷量为q，质量为m，进入偏转磁场的速度为v，则有∶
qE=qvB1
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
设∠GOF=θ，则tanθ=，故粒子在偏转磁场中做圆周运动的半径
再由
解得
(2)在偏转磁场中周期
偏转磁场中运动时间
出磁场到F点的时间
则
22．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)粒子在电场中做类平抛运动，则
根据牛顿第二定律有
解得
(2)设粒子从点进入磁场时的速度为，则
解得
设与轴正方向的夹角为，则
解得
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系
解得
根据牛顿第二定律
解得
(2)设粒子从圆形有界磁场的出射点为点，圆形有界磁场的半径为，粒子做圆周运动的圆心为，磁场圆的圆心为，根据几何关系可知，将连线垂直平分，由于和均沿竖直方向，即和平行。
根据三角形全等可知
因此圆形有界磁场的面积
23．（1），；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在区域做匀加速直线运动，设通过b面时的速率为
由动能定理可得
用时
该过程粒子始终在平面运动，运动轨迹平面图如图所示
粒子在区域做类平抛运动，时间
在y方向位移
因为区域电场强度与区域等大反向，所以在y轴方向区域和区域轨迹中心对称，用时相等，位移相等，因此全过程y方向位移
综上可知用时
坐标为，即为
（2）离子进入区域x方向做匀速直线运动，y方向做初速度为零的匀加速直线运动
x方向有
y方向有
其中
解得
进入磁场时，离子沿x方向的速度
y方向的速度
故合速度大小
速度方向与x方向夹角为，则有
因此离子进入区域时与x轴夹角为
运动轨迹如图所示
设粒子恰好与d面相切，轨迹半径为r，根据几何关系有
解得
离子在磁场中洛伦兹力提供向心力
则有
所以磁感应强度的最小值为
（3）区域加入沿z轴正方向电场，该方向和磁场方向相同，离子沿z轴正方向速度不影响沿平面速度及轨迹在平面的投影，因此离子运动轨迹在平面投影是圆周运动，如上图所示，因此离子恰好能打到荧光屏。离子在区域运动时间
离子沿z轴方向做初速度为零的匀加速运动
位移
解得