2.2法拉第电磁感应定律基础巩固（word版含答案）

2.2法拉第电磁感应定律基础巩固2021—2022学年高中物理人教版（2019）选择性必修第二册
一、选择题（共15题）
1．如图，线圈固定于分布均匀的磁场中，磁场方向垂直线圈平面，若磁感应强度变化使线圈中产生感应电流且逐渐变小，则磁感应强度B随时间t变化可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为BLv的是( )
A．只有乙和丁 B．甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
3．如图所示，某同学在电磁炉面板上竖直放置一纸质圆筒，圆筒上套一环形轻质铝箔，电磁炉产生的交变磁场的频率、强弱及铝箔厚度可以调节。现给电磁炉通电，发现铝箔悬浮了起来，若只改变其中一个变量，则（　　）
A．增强磁场，铝箔悬浮高度将不变
B．铝箔越薄，铝箔中产生的感应电流越大
C．增大频率，铝箔中产生的感应电流增大
D．在产生图示方向磁场的瞬间断开电源，铝箔中会产生图示方向的电流
4．如图所示是两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环的电阻的四分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，矩形线圈MNPQ处于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，PQ边刚好处于磁场右边界．则当线圈做下列运动时，通过线圈的磁通量会发生变化的是
A．线圈向右平移且MN边未离开磁场
B．线圈向左平移且MN边未离开磁场
C．线圈向上平移且MQ边未离开磁场
D．线圈向下平移且NP边未离开磁场
6．如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴持续匀速转动。关于所产生的感应电流，下列说法正确的是（　　）
A．所产生的电流的大小保持不变
B．所产生的电流的方向保持不变
C．所产生的电流是正弦式交流电
D．如果忽略摩擦阻力，线框可以不需要施加外力作用而一直保持匀速转动
7．下列物理量的表达式正确的是（　　）
A．感应电动势的表达式是
B．洛仑兹力的表达式是
C．安培力的表达式是
D．磁通量的表达式是
8．如图所示，在水平桌面上放置两条相距为l不计电阻的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连．质量为m、边长为l、电阻不计的正方形线框垂直于导轨并可在导轨上滑动．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．线框通过一不可伸长的轻绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态．从静止开始释放物块下落h高度（物块不会触地），重力加速度为g，则
A．电阻R中没有感应电流
B．电阻R中的电流方向为从a到c
C．通过电阻R的电荷量为
D．若h足够大，物块下落的最大速度为
9．如图所示为电磁炮的简化原理示意图，它由两条水平放置的平行光滑长直轨道组成。轨道间放置一个导体滑块作为弹头。当电流从一条轨道流入，经弹头从另一条轨道流回时，在两轨道间产生磁场，弹头就在安培力推动下以很大的速度射出去。不计空气阻力，将该过程中安培力近似处理为恒力，为了使弹头获得更大的速度，可适当(　　)
A．减小平行轨道间距 B．增大轨道中的电流
C．缩短轨道的长度 D．增大弹头的质量
10．如图所示，一个边长为l、总电阻为R的单匝等边三角形金属线框，在外力的作用下以速度v匀速穿过宽度均为l的两个有界匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反。线框运动方向始终与底边平行且与磁场边界垂直。取顺时针方向的电流为正，从图示位置开始，线框中的感应电流i与线框沿运动方向的位移x之间的函数图象是（　　）
B．
C． D．
11．如图所示，两根足够长的光滑导轨固定竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（　　）
A．释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度g
B．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为
C．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为
D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量
12．如图所示，圆形金属轨道处于垂直纸面向里的匀强磁场中，一足够长的金属杆MN恰好封住轨道缺口，杆的N端与轨道的一端接触良好。现使金属杆以N端为轴顺时针匀速转动，金属杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆单位长度上的电阻为r。在金属杆转过的过程中，下列图像中的描述回路电流变化正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图所示，由平行光滑金属导轨MN与PQ构成的导轨平面倾角为，两导轨间距为d且电阻不计，两导轨上端连接阻值为R的定值电阻。金属棒ab电阻为r且与两导轨始终保持垂直并良好接触，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现金属棒ab由静止开始沿导轨加速下滑，在加速下滑过程中，每下滑相同的位移，下列说法正确的是（　　）
A．通过电阻R的电量相同 B．电阻R产生的热量相同
C．金属棒的动量变化相同 D．金属棒的动能变化相同
14．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电量为+q的小球．已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，则感生电场对小球的作用力大小是
A．0 B． C．q D．r2kq
15．竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B＝0.5 T，导体ab及cd长均为0.2 m, 电阻均为0.1 Ω，重均为0.1 N，现用力向上推动导体ab，使之匀速上升(与导轨接触良好)，此时，cd恰好静止不动，那么ab上升时，下列说法正确的是(　　)
A．ab受到的推力大小为2 N
B．ab向上的速度为2 m/s
C．在2 s内，推力做功转化的电能是0.8 J
D．在2 s内，推力做功为0.6 J
二、填空题（共4题）
16．一个重力为G，密度为D，电阻率为ρ的圆金属环放在匀强磁场中，磁场垂直于金属环所在平面，磁感强度的变化率为k，则环中感应的流的大小为__________。
17．如图所示，水平放置的长直导体框架宽L=0.5m，电阻R=0.4Ω，匀强磁场垂直框架平面方向向里且磁感应强度B=0.5T，导体棒AB可沿框架无摩擦滑动，当杆AB以速度v=8.0m/s向右运动时，导体棒AB上的感应电动势E=______V，回路中的感应电流I=______A，AB中的电流方向为_______（填“向上”或“向下”），为保证导体棒AB匀速运动的外力大小为________N。
18．如图所示，从匀强磁场中用外力把一矩形线圈匀速拉出磁场区域。如果两次拉出的速度之比，则在将线圈拉出磁场区域的过程中，两次所用的外力大小之比___________，线圈中产生的焦耳热之比___________，通过线圈某截面的电荷量之比___________。
19．学了法拉第电磁感应定律E 后，为了定量验证感应电动势E与时间△t成反比，某小组同学设计了如图所示的一个实验装置：线圈和光电门传感器固定在水平光滑轨道上，强磁铁和挡光片固定在运动的小车上．每当小车在轨道上运动经过光电门时，光电门会记录下挡光片的挡光时间△t，同时触发接在线圈两端的电压传感器记录下在这段时间内线圈中产生的感应电动势E．利用小车末端的弹簧将小车以不同的速度从轨道的最右端弹出，就能得到一系列的感应电动势E和挡光时间△t．
（1）观察和分析该实验装置可看出，在实验中，每次测量的△t时间内，磁铁相对线圈运动的距离都__________(选填“相同”或“不同”)，从而实现了控制__________不变；
（2）在得到上述表格中的数据之后，为了验证E与△t成反比，他们想出两种办法处理数据：第一种是计算法：算出____________________，若该数据基本相等，则验证了E与△t成反比；第二种是作图法：在直角坐标系中作_________________关系图线，若图线是基本过坐标原点的倾斜直线，则也可验证E与△t成反比．
三、综合题（共4题）
20．如图甲所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ＝固定放置，斜面上平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，间距为d＝1m，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。现有一质量为m＝0.1kg，总电阻为R＝10Ω，边长也为d＝1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置有一半面积位于磁场中，在t＝0时刻，线圈恰好能保持静止，此后在t＝0.25s时，线圈开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa′保持平行。已知线圈完全进入磁场前已经开始做匀速直线运动。求：（取sin＝0.6，cos＝0.8，g＝10m/s2）
(1)前0.25s内通过线圈某一截面的电量；
(2)线圈与斜面间的动摩擦因数；
(3)从0时刻到线圈到通过整个磁场的过程中，电阻上产生的焦耳热。
21．如图所示，固定水平桌面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN搁在框架上，可无摩擦滑动，此时abcd构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B0．
（1）若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？
（2）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流和方向．
22．如图（a）所示，距离为L的两根足够长光滑平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面夹角为。质量为m，电阻为r的金属棒垂直放置于导轨上，导轨所在平面内有垂直于导轨斜向上的匀强磁场。导轨的P、M两端接在外电路上，电阻R的阻值为，电容器的电容为C，电容器的耐压值足够大。在开关闭合、断开的状态下将金属棒由静止释放（运动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好），金属棒的图像如图（b）所示。导轨电阻不计，重力加速度为g。
(1)求磁场的磁感应强度大小；
(2)在开关闭合、断开的状态下，当导体棒加速下滑的距离为x时电阻R产生的焦耳热为Q，则此时金属棒的速度、加速度分别是多少？
(3)现将开关断开，闭合，由静止释放金属棒后，金属棒做什么运动？
23．如图所示，竖直放置的平行导轨上搁置了一根与导轨接触良好的金属棒，当棒下落时，能垂直切割磁感线，试标出棒的感应电流方向和所受磁场力的方向.
（______）
参考答案
1．C
【详解】
根据法拉第电磁感应定律可知
因此要使感应电流减小应使线圈中的磁通量的变化率减小，即图象中的斜率应减小，故C正确，A、B、D错误；
故选C。
2．B
【详解】
导体切割磁感线时，生产的感应电动势的大小为
要求v是垂直导体棒的速度，B是垂直导体棒运动平面的磁场．题目中甲图满足条件，乙图中左边的导线切割磁感线，产生感应电动势，下边部分不切割磁感线，不产生感应电动势，所以也满足条件．丙图中垂直导体棒的速度比v小，所以产生的感应电动势比小，不满足条件．丁的有效导线的长度是L，产生的感应电动势也是，所以也满足条件．也可以将L理解为垂直速度方向的导体棒的长度，只有这部分才切割磁感线，所以可以保持导体棒的两个端点不变，改变导体棒的形状，折成沿速度和垂直速度两部分，在计算电动势大小的时候，只需要分析垂直速度的长度即可，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．发现铝箔悬浮了起来，是由于磁场的变化，产生感应电流，导致安培力出现，当磁场增大时，而感应电流不变，则安培力增大，那么高度会升高，使其周围的磁场会变弱，导致安培力变小，仍与重力平衡，故A错误；
B．根据电阻定律，铝箔越薄，S越小，则电阻越大，再由，可知，感应电流越小，故B错误；
C．当增大频率，导致磁场的变化率变大，则感应电动势增大，那么感应电流增大，故C正确；
D．在产生图示方向磁场的瞬间断开电源，根据楞次定律：减则同，可知，铝箔中会产生图示方向相反的电流，故D错误。
故选C。
4．B
【分析】
磁感应强度随时间均匀变化时，大金属环内产生恒定的感应电动势．由欧姆定律求出a、b两点间的电势差．
【详解】
由题大、小金属环的电阻之比 R：r=4：1，R=4r，根据串联电路电压与电阻成正比，可得：a、b两点间的电势差为：，故B正确．故选B．
5．A
【详解】
A、根据公式，不变，线圈向右平移且边未离开磁场，有效面积减小，通过线圈的磁通量减小，故选项A正确；
BCD、根据公式，不变，线圈向左平移且边未离开磁场，有效面积不变，通过线圈的磁通量不变，同理可知线圈向上平移且边未离开磁场或线圈向下平移且边未离开磁场，有效面积不变，通过线圈的磁通量磁通量均不会发生变化，故B、C、D错误．
6．A
【详解】
ABC．令圆的半径为R，转动速度大小为v，由题意可知，线框绕过圆心O、垂直于半圆面的轴匀速转动，产生的动生感应电动势大小为
可知电动势大小不变，感应电流大小也不变，由楞次定律可知，在一个周期内感应电流的方向先顺时针再逆时针，故A正确，BC错误。
D．由于线框在转动过程中，有感应电流产生，所以在不需要施加外力作用下不会一直保持匀速转动，故D错误。
故选A。
7．B
【详解】
A．感应电动势的表达式是
A错误；
B．洛仑兹力的表达式是
B正确；
C．安培力的表达式是
C错误；
D．磁通量的表达式是
D错误。
故选B。
8．C
【详解】
试题分析：从静止开始释放物块，导体棒切割磁感线产生感应电流，由右手定则可知，电阻R中的感应电流方向由c到a，故AB错误．通过电阻R的电量．故C正确．物块和滑杆先做加速运动，后做匀速运动，此时速度最大，则有mg=F，而F=BIl，，解得物体下落的最大速度为．故D错误．故选C．
9．B
【详解】
A．根据题意，安培力做的功等于弹头获得的动能，轨道间距减小，安培力减小，安培力做功减小，弹头获得动能减小，速度减小，故A错误；
B．增大轨道中电流，安培力增大，安培力做功增大，弹头获得动能增大，速度增大，故B正确；
C．缩短轨道长度，安培力做功减小，弹头获得动能减小，速度减小，故C错误；
D．只增大弹头质量，安培力做功不变，弹头获得动能不变，所以速度减小，故D错误。
故选B。
10．A
【详解】
本题研究电流随位移的变化规律，涉及到有效长度问题.线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度在均匀变化.在位移由0到过程中，切割有效长度由0增到；在位移由到l的过程中，切割有效长度由减到0。在时，，电流为正。线框穿越两磁场边界时，线框在两磁场中切割磁感线产生的感应电动势相等且同向，切割的有效长度也在均匀变化。在位移由l到过程中，切割有效长度由0增到；在位移由到2l过程中，切割有效长度由，减到0。在时，电流为负。线框移出第二个磁场时的情况与进入第一个磁场相似，A正确。
故选A。
11．B
【详解】
A．释放瞬间金属棒的速度为零，没有感应电流产生，不受安培力，金属棒只受重力，所以金属棒的加速度为g。故A错误；
B．金属棒的速度为v时，回路中产生的感应电流为
金属棒所受的安培力大小为
故B正确；
C．金属棒向下运动时切割磁感线，根据右手定则判断可知，流过电阻R的电流方向为b→a，故C错误；
D．由于金属棒产生感应电流，受到安培力的阻碍，系统的机械能不断减少，最终金属棒停止运动，此时弹簧具有一定的弹性势能，所以导体棒的重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能，则根据能量守恒定律得知在金属棒运动的过程中，电阻R上产生的总热量等于棒的重力势能减少量与弹簧弹性势能之差，故D错误。
故选B。
12．B
【详解】
设金属杆转动的角速度为，经过时间t，金属杆接入电路中的有效长度为
此时产生的感应电动势为
感应电流为
随时间的推移，电流增大，当时，即金属杆转到竖直位移置，此时感应电流最大，当金属杆转到竖直位置右边时感应电流为
随时间的推移，电流减小，由数学知识可知，只有B图符合
故选B。
13．A
【详解】
A．金属棒ab由静止开始，在加速下滑过程中，有
联立，可得通过电阻R的电量
每下滑相同的位移，通过电阻R的电量相同，故A正确；
BD．由动能定理，可得
速度越大，安培力越大，下滑相同的位移，安培力做功越多，系统产生的热量越多，电阻R产生的热量也就越多，金属棒动能变化也不同。故BD错误；
C．由动量定理，可得
，
可得
时间不同，所以动量变化不同。故C错误。
故选A。
14．B
【详解】
磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，故感应电动势为
根据楞次定律，感应电动势的方向为顺时针方向；小球带正电，小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力，故B正确．
15．B
【详解】
试题分析：由于ab向上做匀速直线运动时，cd恰好静止不动，即cd受到的安培力F=G=0.1N，由安培力公式F=BIL可计算出电路中的电流为I==1A，所以ab中的电流也是1A，且方向是由b到a，故ab受到的安培力的方向是竖直向下的，所以ab受到的推力大小为Fab=F安+G=0.1N+0.1N=0.2N，故A是不对的；
ab产生的感应电压应该是E=I（R+R）=1A×0.2Ω=0.2V，所以再由公式E=BLv可得，ab向上的速度为v==2m/s，故B是正确的；
C中在2s内，推力做功转化的电能是W=EIt=0.2V×1A×2s=0.4J，故C是不正确的；
D中在2s内，推力做功为W′=Pt=Fabvt=0.2N×2m/s×2s=0.8J，故D是不对的．
16．
【详解】
[1] 设圆环的横截面积为s，半径为r，根据法拉第电磁感应定律，电路中的感应电动势为
则环中感应电流大小为
由题可得，环的质量为
环的电阻大小为
联立上式解得
17．2 5 向上 1.25
【详解】
[1]当杆AB以速度v=8.0m/s向右运动时，导体棒AB上的感应电动势为
[2]据闭合电路欧姆定律可得，回路中的感应电流大小为
据右手定则可知，AB中的电流方向为向上。
[3]为保证导体棒AB匀速运动，外力应与安培力等大、反向，故外力大小为
18．1：2 1：2 1：1
【详解】
[1] 设线圈左右两边边长为l，上下两边边长为l′，整个线圈的电阻为R，磁场的磁感应强度为B，拉出线圈时产生的感应电动势为
感应电流为
线圈所受的安培力为
则得
[2] 拉力做功为
焦耳热
则得
[3] 通过导线的电荷量为
则q与线框移动速度无关，磁通量的变化量 相同，所以通过导线横截面的电荷量
19．相同 磁通量变化 E⊿t E-1/⊿t
【详解】
（1）在实验中，每次测量的△t时间内，磁铁相对线圈运动的距离都相等，，所以可以实现磁通量变化不变
(2)为了验证E与△t成反比，可以计算E⊿t的乘积，若该数据基本相等，则验证了E与△t成反比；可以用作图法，在直角坐标系中作E-1/⊿t关系图线，若图线是基本过坐标原点的倾斜直线，可验证E与1/⊿t成正比，即E与△t成反比
20．(1)0.05C(2)0.25(3)0.55J
【详解】
(1)0.25s内，根据法拉第电磁感应定律，有
感应电流：
则0.25s内通过线圈某一截面的电量：
q=I·Δt=0.2×0.25 C=0.05C
(2)根据楞次定律，线圈内感应电流为顺时针方向。0.25s时，线圈开始沿斜面下滑。在开始下滑前有：
mgsin=μmgcos＋BId
代入数据得：
0.6=μ×0.8＋2×0.2×1
解得：
μ=0.25
(3)设线圈最后匀速运动时的速度为v，感应电动势E=Bdv①
感应电流②
安培力F安=BId③
联立①②③得
匀速运动时，对线圈根据平衡条件得
代入数据得：
解得
v=1m/s
根据能量守恒定律，有
代入数据：
解得：
Q=0.55J
21．（1）磁感应强度B与t的关系式为B=．
（2）棒中的感应电流大小为，方向由N→M．
【详解】
解：（1）要使棒不产生感应电流，穿过回路的磁通量应保持不变，则有：
B0L2=BL（L+vt）
解之得：B=．
（2）由法拉第电磁感应定律得：
回路中产生的感应电动势 E=L2=kL2
感应电流大小 I==
根据楞次定律判断知，棒中感应电流方向由N→M．
答：
（1）磁感应强度B与t的关系式为B=．
（2）棒中的感应电流大小为，方向由N→M．
22．(1)；(2)，；(3)匀加速运动
【详解】
(1)由题意和图像给出的信息可知，最后金属棒将做匀速运动，于是
则
解得
(2)由能量守恒定律得：
由闭合电路欧姆定律得
设此时的加速度为，由牛顿第二定律可得
根据可得
联立解得
(3)设释放金属棒的一小段时间的加速度为a，根据牛顿第二定律可得
根据电流的定义
金属棒的加速度为
显然，金属棒做匀加速运动。
23．
【详解】
[1]已知磁场垂直直面向里、导体棒ab垂直磁场向下切割磁感线，则由右手定则可得感应电流方向由a指向b；导体棒ab通电后在磁场中所受安培力由左手定则可得竖直向上。如图所示：