1.3带电粒子在匀强磁场中的运动基础巩固（word版含答案）

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动基础巩固2021—2022学年高中物理人教版（2019）选择性必修第二册
一、选择题（共15题）
1．一根中空的绝缘圆管放在光滑的水平桌面上．圆管底端有一个带正电的光滑小球．小球的直径略小于圆管的内径．空间存在一个垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示．现用一拉力F拉圆管并维持圆管以某速度水平向右匀速运动，则在圆管水平向右运动的过程中( )
A．小球做类平抛运动，且洛伦兹力不做功
B．小球做类平抛运动，且洛伦兹力做正功
C．小球所受洛伦兹力一直沿圆管向管口方向
D．小球的运动很复杂，以上说法都不对
2．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子在A点滑AB方向进入磁场，仅受磁场力作用，经过时间t1由C点离开磁场，现改变磁感应强度，此粒子仍以原来的速度从A点进入磁场，经过时间t2由CD边上某点射出，射出时粒子速度方向与CD边界成45°角，则t1：t2的值为
A．2+ B． C． D．
3．如图所示，在竖直平面内有一矩形MNQP区域，其中MN边长为d，MP边长为2d，该区域内有竖直向下的匀强电场和垂直矩形平面向里的匀强磁场，一质量为m的带电粒子从MP的中点O垂直于电场和磁场方向以 速度射入，恰沿直线从NQ的中点A射出；若撤去电场，则粒子从M点射出（粒子重力不计）。以下说法正确的是（　　）
A．该粒子带负电
B．若撤去电场，则该粒子运动时间为原来的倍
C．若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为
D．若撤去磁场，则该粒子在运动过程中电势能增加
4．如图所示，一束不计重力的带电粒子沿水平方向向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转，都恰好能从磁场区域的最下端P孔飞出磁场，则这些粒子
A．运动速率相同
B．运动半径相同
C．荷质比相同
D．从P孔射出时的速度方向相同
5．速度方向相同、动能一样大的氕核氘核和α粒子（氦原子核）从同一点先后垂直进入某种场中，关于它们在场中的运动轨迹，下列选正确的是（　　）
A．若为匀强电场，场中运动轨迹只有一条
B．若为匀强电场，场中运动轨迹只有两条
C．若为匀强磁场，场中运动轨迹只有一条
D．若为匀强磁场，场中运动轨迹将有三条
6．一束带电粒子以同一速度v0从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示．若粒子A的轨迹半径为r1，粒子B的轨迹半径为r2，且r2=2r1，q1、q2分别是它们的带电荷量，m1、m2分别是它们的质量．则下列分析正确的是
A．A带负电、B带正电，荷质比之比为
B．A带正电、B带负电，荷质比之比为
C．A带正电、B带负电，荷质比之比为
D．A带负电、B带正电，荷质比之比为
7．某离子速度选择器的原理示意图如图所示，在一半径为10cm的圆柱形桶内，有磁感应强度为1×10-4的匀强磁场，方向平行于桶的轴线，在桶内某一直径两端开有P、Q两个小孔，其中P孔为入射孔，离子束从P孔以不同角度入射，最后有不同速度的离子从Q孔射出，现有一离子源发射比荷为2×1011C/kg的阳离子，离子束中离子的速率分布连续，当入射角和PQ夹角为45°时，出射离子速度的大小是（　　）
A． B．
C． D．
8．不计重力的两个带电粒子M和N沿同一方向经小孔S垂直进入匀强磁场，在磁场中的径迹如图所示，分别用vM与vN、tM与tN、与表示它们的速率、在磁场中运动的时间、荷质比，则(　　)
A．如果，则vM>vN
B．如果，则tMC．如果vM＝vN，则
D．如果tM＝tN，则
9．如图所示，空间中有宽为d的平行边界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，MN、M′N′为磁场边界，MN左侧有一个电荷量为q的带正电粒子P，若P粒子以速度v0垂直MN进入磁场后，离开磁场时的速度方向与M′N′成θ=30°，不考虑粒子重力，则（　）
A．粒子P进入磁场后做匀速圆周运动，半径为2d
B．粒子P进入磁场时的速度越大，在磁场中运动的时将越长
C．粒子P以速度v0进入磁场后，在磁场运动过程中洛伦兹力的冲量为
D．粒子P进入磁场的速度小于时，粒子P将从MN离开磁场
10．如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2，一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，现欲使电子能经过BC边的中点，则磁感应强度B的取值应为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个比荷相同的带电粒子，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，abc是三个粒子射出磁场的位置．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是 ( )
A．从c处射出的粒子动能可能最大
B．从c处射出的粒子角速度最小
C．从c处射出的粒子在磁场中运动时间最长
D．从三个位置射出的粒子做圆周运动的周期
13．如图所示，界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ上方有一个带正电的小球，第一次让小球自O点静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面，空气阻力不计，下列说法中正确的是（　　）
A．小球穿过电场和磁场区域过程中做匀变速曲线运动
B．小球下落到水平地面时的动能等于其减少的电势能
C．若仅增大磁感应强度，其他条件不变，小球下落到水平地面时的动能比第一次大
D．若仅将电场反向，其他条件不变，小球穿过电场和磁场区域过程电势能可能一直不变
14．某带电粒子以速度v垂直射入匀强磁场中。粒子做半径为R的匀速圆周运动，若粒子的速度变为2v。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子运动的周期变为原来的
B．粒子运动的半径仍为R
C．粒子运动的加速度变为原来的4倍
D．粒了运动轨迹所包围的磁通量变为原来的4倍
15．水平桌面上方区域内存在一垂直于桌面的磁感应强度为B的匀强磁场，科研人员将均匀涂抹荧光物质的半径为R的圆环，放置于水平桌面上如图1所示，A为圆环边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过A点，在平面内沿不同的方向射入磁场，科研人员观测到整个圆环发出淡淡的荧光（高速微观粒子打在荧光物质上会将动能转化为光能），且粒子在圆环内磁场中运动的最长时间为t。更换半径为R的圆环时如图2所示，只有相应的三分之一圆周上有荧光发出，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则（　　）
A．粒子在磁场中做圆周运动的周期
B．粒子在磁场中做圆周运动的半径
C．粒子在磁场中做圆周运动的速度
D．该粒子的比荷
二、填空题（共4题）
16．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度v2的方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1：t2为______。
17．平行金属板M、N其上有一内壁光滑的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞5次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）电子到达小孔S时的速度大小为__________________；电子在磁场中运动的时间__________________．
18．如图所示直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷量为e），它们从磁场中射出时相距___________；射出的时间差是__________
19．磁体和电流之间、磁体和运动电荷之间、电流和电流之间都可通过磁场而相互作用，此现象可通过以下实验证明：
（1）如图（a）所示，在重复奥斯特的电流磁效应实验时，为使实验方便效果明显，通电导线应______．此时从上向下看，小磁针的旋转方向是_________________（填顺时针或逆时针）．
A．平行于南北方向，位于小磁针上方
B．平行于东西方向，位于小磁针上方
C．平行于东南方向，位于小磁针下方
D．平行于西南方向，位于小磁针下方
（2）如图（b）所示是电子射线管示意图.接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出,在荧光屏上会看到一条亮线.要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是__________．（填选项代号）
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向 B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C．加一电场，电场方向沿z轴负方向 D．加一电场，电场方向沿y轴正方向
（3）如图（c）所示，两条平行直导线，当通以相同方向的电流时，它们相互________（填排斥或吸引），当通以相反方向的电流时，它们相互___________（填排斥或吸引），这时每个电流都处在另一个电流的磁场里，因而受到磁场力的作用．也就是说，电流和电流之间，就像磁极和磁极之间一样，也会通过磁场发生相互作用.
三、综合题（共4题）
20．如图，MNPQ为一矩形匀强磁场区域，MP边长为d，MN边长为d。现从M点沿MN方向射入大量速度不等的质子，测得从P点射出的质子的速度大小为v0.已知质子的质量为m，电量为q，不计质子重力。求：
（1）矩形磁场区域磁感应强度B的大小；
（2）从Q点射出的质子的速度v的大小。
21．如图，直线MN上方有垂直纸面向里的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为q（q<0）的带电粒子以速度v从O点射入该磁场区域，进入磁场时速度方向与MN边的夹角θ=60°，粒子在磁场中运动一段时间后从边界MN上的P点射出，粒子重力不计．求：
（1）带电粒子在磁场中运动的半径；
（2）入射点O与出射点P间的距离L；
（3）粒子在磁场中运动的时间t．
22．如图所示，在半径为a、圆心角为90°的扇形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆弧部分为绝缘弹性挡板。一带电量为、质量为m的粒子以某一速度垂直边界射入匀强磁场，进入磁场后仅与挡板碰撞（电荷不发生转移）一次后又垂直边界射出，已知粒子与挡板碰撞后速度大小不变、方向反向。不计粒子重力，求：
（1）粒子入射点到O点距离；
（2）粒子的入射速度。
23．如图所示，平面内有一半径为a的圆形区域，A、C、D、E、F、G为圆上均匀分布的六个点，圆形区域内无磁场，区域外有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为+q的粒子，以某一速度沿AC方向从A点射入圆形区域，粒子在该平面内做周期性运动，每个周期内粒子通过A、C、D、E、F、G点各一次，不计粒子重力。
(1)请定性画出粒子运动一个周期的轨迹；
(2)求粒子的速度大小及运动周期。
参考答案
1．A
【详解】
洛伦兹力总是与速度垂直，不做功；设管子运动速度为v，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动，小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F=qvB，q、v、B均不变，所以F不变，即小球沿管子做匀加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故A正确，BCD错误．
2．C
【详解】
当粒子从C点离开时，运动半径为r1=a，则
当粒子由CD边上某点射出时，由几何关系
r2+r2cos45°=a
解得
在磁场中转过的角度为135°，则
则
故C正确，ABD错误。
3．C
【详解】
A．若撤去电场，从M点射出，故受到的洛伦兹力应向上，若该粒子带负电，则受到竖直向上的电场力，根据左手定则可得受到的洛伦兹力的方向为竖直向下，不符合题意，A错误；
B．撤去电场，根据几何知识可得，故运动时间为
而原来的运动时间为
所以该粒子运动时间为原来的倍，B错误；
C．粒子沿直线通过场区时
撤去电场后，在洛仑兹力的作用下，粒子做圆周运动，由几何知识知，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
撤去磁场，粒子做类平抛运动，粒子的加速度a，穿越电场所用时间为t，水平方向
加速度
竖直分位移
解得
设末速度为v，由动能定理知
解得
即粒子射出金属板时的速度大小是射入金属板时的速度大小的倍，故C正确；
D．由于电场力做正功，电势能减小，D错误。
故选C。
4．B
【详解】
画出粒子的运动轨迹，例如从A点射入的粒子，其圆心为O1，因速度方向水平，则AO1竖直，因AO1=PO1=r，可知平行四边形OPO1A为菱形，可知r=R，则这些粒子做圆周运动的半径都等于磁场区域圆的半径R，根据可知，粒子的速率、荷质比不一定相同，从P孔射出时的速度方向也不相同；故选B.
5．B
【详解】
AB．若为匀强电场，粒子在极板间做类平抛运动，垂直电场方向
沿着电场方向
偏转角的正切为
因氕核和氘核电荷量相同，与α粒子电荷量不同，进入时动能相同，所以轨迹有两条，A错误，B正确；
CD．根据
解得
若氕核、氘核、α粒子进入磁场时的动能相同，氕核、氘核、α粒子的质量分别为m、2m、4m，电荷量分别为q、q、2q，分析可得则在磁场中有2条轨迹，CD错误。
故选B。
6．C
【详解】
A向左偏，B向右偏，根据左手定则知，A带正电，B带负电．根据半径公式 ，知荷质比 ，v与B不变，所以荷质比之比等于半径之反比，所以 ．故C正确，ABD错误．故选C．
7．A
【详解】
离子从小孔P射入磁场，与PQ方向的夹角为，则离子从小孔Q离开磁场时速度与PQ的夹角也为，过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心O′，画出轨迹如图，由几何知识得到轨迹所对应的圆心角为α=2θ=90°，则离子的轨迹半径
由牛顿第二定律得
解得
故选A。
8．A
【详解】
AC．由洛伦兹力提供向心力可得
由它们在磁场中的轨迹可知，两个带电粒子M和N轨迹的半径关系为rM>rN
如果，则vM>vN
如果vM＝vN，则
则A正确，C错误；
BD．两个带电粒子M和N在匀强磁场中轨迹均为半个圆周，运动时间均为半个周期，由可知，如果，则两个带电粒子M和N在匀强磁场中运动周期相等，tM＝tN，BD错误；
故选A。
9．D
【详解】
A．粒子运动轨迹如图所示
由几何关系可得
解得
故A错误；
B．由洛伦兹力提供向心力得
得
所以速度越大，半径越大，粒子的偏转角越小，由公式
可知，粒子在磁场中的运动时间越小，故B错误；
C．粒子P以速度v0进入磁场，离开磁场时速度偏转60°，则进入磁场时的速度与离开磁场时的速度和速度变化量组成等边三角形，则速度变化量为
冲量为
故C错误；
D．粒子从MN边射出的临界状态为轨迹与右边界相切，此时半径为d，则有
得
且
即
所以当速度为时，粒子P将从MN离开磁场，故D正确；
故选D。
10．A
【详解】
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式
则有，粒子从O点垂直MN进入B1磁场，再一次通过O点的时间为
所以A正确；BCD错误；
故选A。
11．B
【详解】
电子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有
①
画出轨迹，如图所示
结合几何关系，有
,
故
②
联立①②解得
故选B。
12．A
【详解】
由洛伦兹力提供向心力，结合几何运动径迹可知，从ｃ点射出的粒子运动半径大，从ａ点射出的粒子运动半径小
粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有得，由于带电粒子们的B、均相同，所以v与r成正比，因此运动圆弧半径越大，则运动速率越大，所以C粒子速率最大，由动能可知从c处射出的粒子动能可能最大，故A正确；
BD、由周期公式得从三个位置射出的粒子做圆周运动的周期T均相同，由可知粒子做圆周运动的角速度相同，故BD错误；
C、由公式可知运动圆弧对应的圆心角越大，则运动时间越长，故a粒子在磁场中运动的时间最长，c粒子在磁场中运动时间最短，故C错误；
故选A．
13．C
【详解】
A．小球进入混合场后，受重力、电场力、洛伦兹力共同作用，初速度竖直向下，电场力水平向右，洛伦兹力水平向右，因此，合力必不沿竖直方向，故粒子做曲线运动，运动过程中洛伦兹力时刻变化，故合力将会改变，小球做变加速曲线运动，故A错误；
B．小球进入混合场后，受重力、电场力、洛伦兹力共同作用，电场力做正功，洛伦兹力不做功，根据功能关系可知，小球下落到水平地面时电场力所做的功等于其减少的电势能，但是根据能量守恒可知，小球下落到水平地面时的动能等于重力所做的功以及电场力所做的功之和，即电势能与重力势能的减少量的总和，故B错误；
C．增大磁感应强度后，将改变洛伦兹力的大小，进而影响粒子的落点发生变化，电场力做功将会改变，落地时动能将会不同，若仅增大磁感应强度，洛伦兹力增大，洛伦兹力方向向右，故落点会偏离原来位置向右，故电场力做功变大，小球下落到水平地面时的动能比第一次大，故C正确；
D．若仅将电场反向，当小球进入电磁场时
此时水平方向上，电场力与洛伦兹力相平衡，但存在竖直方向上的重力，小球存在重力加速度，速度大小发生改变，故洛伦兹力增大，水平方向平衡打破，小球不可保持匀速直线运动，故电势能发生改变，D错误；
故选C。
14．D
【详解】
B．带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式有
解得，粒子运动的半径
可见，若粒子的速度变为2v，粒子运动的半径为2R，故B错误；
A．粒子运动的周期
可见，若粒子的速度变为2v，粒子运动的周期不变，故A错误；
C．粒子运动的加速度
可见，若粒子的速度变为2v，粒子运动的加速度变为原来的2倍，故C错误；
A．粒了运动轨迹所包围的面积
可见，若粒子的速度变为2v，粒了运动轨迹所包围的磁通量BS变为原来的4倍，故D正确；
故选D。
15．D
【详解】
B．图2中只有相应的三分之一圆周上有荧光发出，说明三分之一弧长对应的弦长为粒子运动的直径。几何关系有
选项B错误；
A．图1中，整个圆环发出淡淡的荧光，说明粒子轨迹圆半径
粒子在圆环内磁场运动的最长时间即为对应最长弦（图1中圆直径）所对圆心角（60°）所用时间，即
选项A错误；
C．粒子在磁场中做圆周运动的速度
选项C错误；
D．粒子在磁场中做圆周运动的周期
选项D正确。
故选D。
16．3：2
【详解】
子在磁场中运动的周期的公式为，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为，通过b点的粒子的偏转角为，所以通过a点的粒子的运动的时间为，通过b点的粒子的运动的时间为，所以从S到a、b所需时间t1：t2为3：2
17．
【详解】
[1]．设加速后获得的速度为v，根据
解得：
[2]．电子在圆筒壁上碰撞5次后，恰好沿原路返回到出发点，轨迹如图；电子的周期
电子在磁场中运动的时间
18．
【解析】
【分析】
粒子做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可知两粒子离开磁场时的距离，则可求出出射点的距离；根据两粒子在磁场中转动的时间可知时间差．
【详解】
正、负电子在磁场中的回旋轨迹如图所示；
由evB=得 ，T=
∵θ=30°
如图可知，两粒子离开时距O点均为R，所以出射点相距为L=2R=；
正电子的回旋时间为
负电子的回旋时间为
射出的时间差为△t=t2-t1=
19．A 逆时针 B 吸引 排斥
【详解】
（1）无通电导线时小磁针S极向南，所以为使实验方便效果明显，导线应平行于南北方向位于小磁针上方，根据左手定则，可以判断出从上向下看小磁针旋转方向为逆时针，故选A；
（2）电子束运动径迹发生了弯曲，这表明运动电荷受到了磁场力，由左手定则知a为阴极；故B对．
（3）由图可知，当通入的电流方向相同时，导线靠拢，说明两导线相互吸引；当通入电流方向相反时，导线远离，说明两导线相互排斥；
20．（1）；（2）
【详解】
（1）如答图
对从P点射出的质子，轨迹如图中1所示，由几何关系
又由
解得
（2）对从Q点射出的质子，轨迹如图中2所示，由几何关系得
解得
又由
解得
21．（1）（2） （3）
【详解】
（1）粒子带负电，则粒子的运动轨迹如图；由
解得
（2）入射点O与出射点P间的距离
；
（3）粒子运动的周期
粒子在磁场中转过的角度为120°，则运动的时间
22．（1）；（2）
【详解】
（1）根据题意可知，粒子与挡板碰撞为弹性碰撞，碰撞后速度大小不变，根据运动的对称性可知，粒子在碰撞挡板前的运动轨迹与碰撞后的轨迹完全对称，由此可作运动轨迹如图所示
设半径为r，由图几何关系可得
由入射点到O的距离为
即
（2）由洛伦兹力提供向心力可得
即
23．(1)见解析；(2) ，
【详解】
(1)轨迹如图
(2)由几何关系可知
根据牛顿第二定律得
解得
粒子在磁场中运动一周的时间为
在圆形区域运动的时间为
所以粒子运动的周期为
解得