5.4抛体运动的规律计算题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 5.4抛体运动的规律计算题（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-22 19:49:26 | ||
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文档简介
抛体运动的规律计算练习
一.计算题 1．军事演习中，在M点的正上方离地高处，一架蓝军飞机以水平速度发射一颗炮弹1，欲轰炸地面目标P，红军的地面拦截系统同时在M点右方水平距离的地面上的N点，以速度发射拦截炮弹2，如图所示，若不计空气阻力（）： （1）求目标P离M点的水平距离； （2）红军欲拦截成功，沿竖直向上发射拦截炮弹2的速度的大小应为多少？ （3）若的大小等于的大小，红军欲拦截成功，问发射拦截炮弹2的速度的方向如何调整（图示位置沿竖直向上偏右或偏左发射）？ 2．如图所示，以一定初速度作平抛运动的物体，在点时，其速度方向与水平方向成夹角30°，在点时其速度方向与水平方向成夹角60°，已知从点至点用时，取，求： （1）物体的水平初速度； （2）物体由抛出点至点的运动时间； （3）、两点的竖直高度。 3．如图所示，做平抛运动的一小球，经过t=2s刚好垂直落到倾角为θ=45°的斜面上，取g=10m/s2，求： （1）小球做平抛运动上的初速度v0； （2）小球落到斜面上时的速度大小v； （3）小球从抛出点到落点间的距离s。 4．某人在离地面h=20m高的平台处做实验，松开压缩的弹簧后，小球以水平速度v0=20m/s离开平台，不计空气阻力，g取10m/s2。求： （1）小球在空中飞行的时间； （2）小球落地点离抛出点的水平位移； （3）小球落地点时的速度与水平面之间的夹角。 5．中国的面食文化博大精深，其中“山西刀削面”堪称一绝。如图所示，面团到锅上边沿的竖直距离，最近的水平距离，用刀削下面片，面片以的水平速度飞向锅中。已知锅的直径，重力加速度，不计空气阻力，面片可视作质点。求： （1）面片到达锅上边沿所用的时间t； （2）若保证削出的面片落入锅中，面片的水平初速度应满足什么条件。 6．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且。若不计空气阻力，求 （1）两小球的抛出初速度大小之比； （2）两小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比 7．如图所示，一小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的斜面顶端，并恰好无碰撞的沿斜面滑下，斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g取10m/s2（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求： （1）小球从平台水平抛出落到斜面上所用的时间t； （2）小球水平抛出的初速度v0。 8．如图，将一个物体以v0=10m/s的速度从h=5m的高度水平抛出。（不计空气阻力，取g=10m/s2） （1）求物体在空中运动的时间？ （2）求物体从抛出到落地的位移大小。 （3）求物体落地时的速度？ 9．平抛一物体，当抛出1秒后，速度方向与水平成45°角，落地时速度与水平成60°角，求： （1）初速度； （2）落地速度； （3）开始抛出距地面的高度； （4）水平射程。 10．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，现有某运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹，不计空气阻力，重力加速度取，求：（结果可用根式表示） （1）A点与O点的距离L； （2）运动员离开O点时的速度大小； （3）运动员到A点时速度大小。 11．水平地面上有一高的竖直墙，现将一小球以的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点与墙面的水平距离，离地面高，不计空气阻力，不计墙的厚度，取重力加速度。 （1）小球碰墙前做平抛运动的时间t； （2）求小球碰墙点离地面的高度； （3）求小球碰墙前瞬间速度v的大小。 12．如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动。测得两球经过0.5s同时落地，A球落地点到抛出点的水平距离为1.5m。忽略空气阻力对两小球运动的影响，。 （1）求A球抛出点距地面的高度h； （2）求A球抛出时的速度大小； （3）请你通过分析，比较A、B两球落地速度大小。 13．如图，节水灌溉中的旋转喷嘴距地高0.8m，假定水从喷嘴水平喷出，喷灌半径为4m，不计空气阻力，取g=10m/s2。则 （1）水从喷嘴到地面的时间为多少？ （2）水从喷嘴喷出的速率为多少？ （3）灌溉的面积是多少？ 14．某同学利用遥控飞机玩“投弹”游戏，遥控飞机匀速飞行的速度，某时刻投放“炸弹”后，该“炸弹”的水平方向位移-时间图像（）及竖直方向的位移-时间图像（）如图所示，时刻“炸弹”落地，忽略空气阻力，重力加速度取，求： （1）“炸弹”下落时间； （2）遥控飞机的飞行高度h0； （3）“炸弹”从投放到落地的位移的大小（最后结果可以用根号表示）。 15．一小型无人机模拟投弹演习，某时刻无人机将一小球以某一初速度沿水平方向抛出，小球刚好垂直打在倾角的斜坡上，打在斜坡上的速度为50m/s，重力加速度，，，求： （1）小球的飞行时间； （2）小球的水平位移大小； （3）小球抛出点到落点的高度。 16．如图所示，滑雪坡AB可视为倾角为的斜面，运动员从A点以初速度，水平抛出，恰好落到B点，求： （1）运动员在空中飞行的时间； （2）运动员与滑雪坡碰撞时的速度大小； （3）之间的距离L。 17．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破。如图所示，飞机在河道上空高H=500m处以速度v0=100m/s水平匀速飞行投掷下炸弹并击中目标，不计空气阻力且g=10m/s2。求： （1）飞机应在距冰凌多远处投弹； （2）击中冰凌时炸弹的速度； （3）若飞机每隔相等时间投放一颗炸弹，则同一时刻这些在空中的炸弹其位置有什么特点，并简要说明理由。 18．如图所示，一小球从平台边缘的a点以的速度水平飞出，经过一段时间后下落到与平台连接的斜面上的b点。已知斜面的倾角，不计空气阻力，取重力加速度大小。求： （1）小球经过多长时间离斜面最远； （2）小球运动到b点时的速度大小。 19．如图所示，在水平地面上固定一倾角的斜面体ABC， AC长为=3m，A正上方一小物体距离地面高h=2.7m，将物体以水平速度向右抛出，不计空气阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2 （1）若物体恰好击中斜面AC中点，求大小； （2）若物体以=4m/s水平抛出，求物体击中斜面体ABC前飞行时间。 20．在冬天，高为h=1.25m的平台上，覆盖一层薄冰一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m处以v0=7m/s初速度向平台边缘滑去，如图所示，平台上的薄冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ=0.05，取g= 10m/s2，求∶ （1）滑雪者滑离平台时速度v的大小； （2）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离； （3）滑雪者着地时速度v1的大小。 参考答案 1．（1）18km；（2）1.2km/s；（3）v2的方向沿竖直向上偏右发射 【解析】 （1）根据 解得 则 （2）炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，炮弹2相对炮弹1匀速上升，相遇时间 水平方向上，炮弹1做的匀速直线运动，与炮弹2相遇时间 则 （3）显然，无论炮弹沿何方向发射，它们相撞的条件是竖直方向位置的绝对值之和等于H，设为调整后的速度在竖直方向的分速度，由（2）知 而 恒成立，则 也就是说，当以偏左或偏右方向发射时，所需碰撞时间 恒成立，此时炮弹1的位移 所以偏左发射炮弹时永远不可能碰撞，因此应调整为沿竖直向上偏右发射。 2．（1）；（2）：（3） 【解析】 （1）根据速度的分解和竖直方向自由落体运动可知 解得 （2）点竖直方向速度为 物体由抛出点至点的运动时间为 （3）点竖直方向速度为 、两点的竖直高度为 3．（1）20m/s；（2）；（3） 【解析】 （1）小球落在斜面时的竖直速度 则小球做平抛运动上的初速度 （2）小球落到斜面上时的速度大小 （3）小球从抛出点到落点间的水平位移 竖直位移 则距离 4．（1）2s；（2）40m；（3）45° 【解析】 （1）小球离开平台做平抛运动，在竖直方向为自由落体运动，有 解得 t=2s （2）小球在水平方向上做匀速运动，则有 x=v0t 解得 x=40m （3）根据速度公式可知，竖直方向的速度 vy=gt=20m/s 则 α=45° 5．（1）；（2） 【解析】 （1）面片落到锅中所用时间 得 （2）当恰好落到左边沿时 当恰好落到右边沿时 因锅的直径为0.4m，若保证削出的面片落入锅中，面片水平位移应满足 初速度的范围为 6．（1）1：4；（2）4：1 【解析】 （1）根据 高度相同时间相同，根据 故初速度大小之比为 （2）落地速度与水平地面夹角的正切值 所以落地速度与水平地面夹角的正切值之比为4：1 7．（1）0.4s；（2）3m/s 【解析】 （1）竖直方向自由落体运动 解得 （2）竖直方向分速度 由速度的合成与分解有 解得 8．(1)1s；(2)；(3)，与水平方向夹角为45° 【解析】 (1)物体在空中做平抛运动，竖直方向由位移公式可得 解得物体在空中运动的时间为 (2)物体的水平位移为 则物体从抛出到落地的合位移大小为 (3)物体落地时竖直分速度大小为 落地时的速度大小为 设落地时的速度与水平方向夹角为，满足 解得 即速度方向与水平方向夹角为45°。 9．（1）10m/s；（2）20m/s；（3）15m；（4）17.32m 【解析】 （1）因为物体做平抛运动，t=1s时，速度v与水平方向成θ=45o，此时 而 可得平抛初速度 （2）落地时速度为v，则 可得落地速度 （3）设落地时，竖直速度为，则 而 可得下落的高度 （4）根据 可得落地时间 由于 可得水平射程 10．（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有 A点与O点的距离 （2）设运动员离开O点的速度为，运动员在水平方向做匀速直线运动，即 解得 （3）运动员到A点时竖直方向的速度为 所以运动员到A点时速度大小 11．（1）0.6s；（2）3.2m；（3） 【解析】 （1）小球碰墙前做平抛运动的时间 （2）小球碰墙点离地面的高度 （3）小球碰墙前竖直速度 瞬间速度v的大小 12．（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）根据 可得A球抛出点距地面的高度 （2）水平方向做匀速运动，根据 可得A球抛出时的速度大小 （3）B球落地时的速度 A球落地时的竖直速度与B相同，水平速度为，因此A落地时的速度 因此 13．（1）0.4s；（2）10m/s；（3） 【解析】 （1）水喷出后做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，即有 解得 （2）水喷出后做平抛运动，水平方向是匀速直线运动，故有 解得 （3）灌溉的面是圆形，故面积为 14．（1）4s；（2）80m（3）82m 【解析】 （1）由水平方向的x-t图像可知，水平位移x=18m，则运动的时间 （2）遥控飞机的飞行高度 （3）“炸弹”从投放到落地的位移的大小 15．（1）4s；（2）120m；（3）80m 【解析】 （1）小球打在斜坡上时的竖直分速度大小为 小球的飞行时间为 （2）小球抛出时的初速度大小为 小球的水平位移大小为 （3）小球抛出点到落点的高度为 16．（1）1s；（2）；（3）10m 【解析】 （1）设运动员在空中飞行的时间为t，运动员水平方向运动的距离为 竖直方向运动距离为 由几何关系可知 联立解得 t=1s （2）运动员与滑雪坡碰撞时竖直方向速度大小为 运动员与滑雪坡碰撞时的速度大小为 （3）之间的距离为 17．（1）1000m；（2）m/s，水平夹角45°；（3）在飞机的正下方排成竖直线 【解析】 （1）炸弹做平抛运动，设炸弹从脱离飞机到击中目标所需时间为t，飞行的水平距离为x。 则有 x=v0t 联立以上各式解得 t=10s x=1000m 飞机应在距冰凌1000m远处投弹； （2）设击中目标时的竖直速度大小为vy，击中目标时的速度大小为vt， vy=gt 联立以上各式解得 m/s 即 θ=45° （3）（说明：要出现关键词“在飞机的正下方”、“排成竖直线”、“水平方向都做相同速度的匀速直线运动”） 若飞机每隔相等时间投放一颗炸弹，则同一时刻这些在空中的炸弹都出现在飞机的正下方，排成一条竖直线。 因为炸弹离开飞机时，由于惯性，具有与飞机相同的速度v0=100m/s，在空中做平抛运动，水平方向都是做一样的匀速直线运动所以，在任何一个相同的时刻，它们都出现在同一条竖直线上；竖直方向上做自由落体运动，所以自上而下，间距越来越大。 18．(1)0.5s；(2)。 【解析】 (1)小球离斜面最远时，速度与斜面平行 解得 (2)从抛出到b点 b点的速度 19．（1）2m/s；（2）s 【解析】 （1）从抛出到C点，由平抛运动的规律得 联立解得 （2）物体以=4m/s水平抛出，设打在斜面上D点，AD长度为，则有 联立解得 20．（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）设滑雪者离开平台的速度为v 根据牛顿第二定律得 解得 （2）滑雪者离开平台做平抛运动，下落时间为t，由 解得 水平距离为 （3）竖直方向上 滑雪者着地时速度v1
一.计算题 1．跑酷（Parkour）是时下风靡全球的时尚极限运动，跑酷可以强健体质，使得自身越发敏捷，反应能力更加迅速。某跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以的速度从上边缘的A点水平向右跳出，运动时间后落在一倾角为 的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。D点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取，，。求： （1）运动员从高台边缘跳出的水平速度大小； （2）水平高台的高度H。 2．如图所示，一小滑块自平台上水平抛出，恰好落在一倾角为的固定斜面顶端，并刚好沿斜面下滑（与斜面无碰撞）。已知斜面顶端与平台的高度差，滑块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，，，求： （1）滑块水平抛出的初速度的大小？ （2）若斜面顶端高，则滑块离开平台后经多长时间到达斜面底端？ 3．如图所示，水平传送带装置两轮轴心间的水平距离L=8m，离地面高度h=3.2m。左边与传送带等高的光滑平台上，有一个可看成质点的小物体以v0=10m/s的初速度滑上传送带，从传送带的右端飞出做平抛运动，若物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.6，g=10m/s2，求： （1）若传送带保持静止，物体从传送带上抛出后的水平位移x1； （2）若传送带以v1=15m/s顺时针匀速转动，物体从传送带上抛出后的水平位移x2。 4．2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京和张家口举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，AO为助滑道，OB为着陆坡。运动员从助滑道上的A点由静止滑下，然后从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆。已知，着陆坡OB的倾角为37°，O点与着陆点间的距离为75m，重力加速度g取，，。将运动员和滑雪板整体看作质点，不计一切摩擦和空气阻力，求： （1）运动员从O点飞出到着陆的时间t； （2）运动员经过O点时的速度大小v； （3）A点与O点的高度差h。 5．跑酷（Pakour）是时下风靡全球的时尚极限运动，一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下运动：运动员首先在平直高台上以4m/s2的加速度从静止开始匀加速运动，运动8m的位移后，在距地面高为5m的高台边缘水平跳出，在空中调整姿势后恰好垂直落在一倾角为53°的斜面中点位置。此后运动员迅速调整姿势沿水平方向蹬出，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： （1）运动员从楼顶边缘跳出到落到斜面上所用的时间t； （2）该斜面底端与高台边缘的水平距离s； （3）若运动员水平蹬出斜面后落在地面上，求运动员的蹬出速度范围。 6．如图所示，小球甲以水平初速度v1从A点水平抛出，小球乙以水平初速度v2从B点水平抛出，两球的落点都在倾角为37°斜面的C点，B点在A点的正上方；甲落在C点时，速度正好与斜面垂直；乙落在C点时，其位移BC正好与斜面垂直；不计空气的阻力，已知乙的初速度v2=1.5m/s，g=10m/s2，tan37°=，求： （1）甲的水平位移大小和乙的位移大小； （2）B、A两点的高度差。 7．如图所示，物块A（可视为质点）从O点水平抛出，抛出后经0.6s抵达斜面上端P处时速度方向与斜面平行。此后物块紧贴斜面向下运动，又经过2s物块到达斜面底端时的速度为14m/s。已知固定斜面的倾角θ=37°，g取10m/s2．试求： （1）抛出点O与P点的竖直距离h； （2）物块A从O点水平抛出的初速度v0； （3）物块与斜面之间的动摩擦因数。 8．如图所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出。与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，A、B均可看成质点，空气阻力不计。求： （1）A球从抛出到落地的时间； （2）A球从抛出到落地这段时间内的水平位移； （3）A球落地时的速度大小； （4）A球落地时，A、B之间的距离。 9．如图所示，两个小朋友玩投掷游戏。一个小朋友将A球从距地面高h＝1.8m处，以初速度vA＝2m/s水平向右抛出，同时，另一个小朋友将物块B从距地面高h＝1.8m，倾角θ＝53°的光滑斜面顶端以初速度vB沿斜面向下推出，结果A、B两物体刚好在斜面最低点相碰。A、B均可看作质点，不计空气阻力，重力加速度，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求： （1）从抛出到相碰所用时间； （2）A球的水平位移大小； （3）B物块的初速度大小。 10．如图所示，斜面倾角为θ=45°，小球从斜面上的A点以初速度v0=10m/s水平抛出，恰好落到斜面上的B点。g=10m/s2，求： （1）小球从A到B运动的时间； （2）AB间的距离； （3）小球经过多少时间离斜面的距离最大？ 11．如图甲所示，在高的平台上，一名质量的滑板运动员（可视为质点），在距平台右边处以一初速度v0向右运动，在平台运动的v2-x关系如图乙所示，到达平台右边时做平抛运动，落在地面时与平台右边的水平距离，取，求 (1)滑板运动员平抛时的初速度v的大小； (2)滑板运动员在平台滑动过程所受的摩擦力f的大小； (3)滑板运动员的初速度v0的大小。 12．飞镖是常见的一种娱乐活动，如图所示，靶盘竖直放置，A、O两点等高且相距4m，将飞镖从点A沿AO方向掷出，经0.2s落在靶心正下方的点B不计空气阻力，重力加速度g=10，求： （1）飞镖从点A抛出时的速度。 （2）飞镖落点B与靶心O的距离。 （3）如果要让飞镖命中靶心O，根据本题所给的条件，应如何调整投掷飞镖的方法？ 13．甲、乙两名同学在操场上用两个篮球（可视为质点）玩“空中击球”游戏，如图所示，甲同学在O点将篮球A以速度v斜向上抛出，使得篮球能够从乙同学正上方经过，乙同学选择合适时机，将篮球B从与O点等高的Q点以的初速度竖直向上抛出，篮球A经过最高点M后，在下降过程中经过P点时被正在上升的篮球B恰好击中，N位于连线上且在M点正下方，已知O、N两点距离，N、Q两点距离，P、Q两点距离，不计空气阻力，重力加速度，求： （1）篮球A抛出的初速度v； （2）篮球B延迟于篮球A多长时间抛出？ 14．摩托车飞越表演是一项惊险刺激的活动。假设在一次飞越河流的表演中，摩托车以72km/h的水平速度离开平台，成功落到对面的平台上，测得两岸平台的高度差为5m，如图所示，若飞越过程中不计空气阻力，摩托车可以看成质点，重力加速度g=10m/s2，求： (1)摩托车在空中的时长； (2)河流的最大宽度； (3)摩托车落地瞬间的速度。 15．某射击队进行某项模拟训练时使用的装置如图所示，受训运动员处于高度H=20m的塔顶，在距塔水平距离l=100m的地面上有一个电子抛靶装置，圆形靶以某一速度被装置竖直向上抛出。在靶被抛出的同时，运动员立即持枪沿水平方向射击，子弹的初速度v1=100m/s。若子弹沿水平方向射出，恰能击中抛靶（仍在上升），不计人的反应时间，抛靶可以看成质点，取重力加速度处g=10m/s2，不计空气阻力，求∶ （1）子弹击中靶时，靶距地面的高度h； （2）靶被抛出时的速度大小v2。 16．风洞实验是测试飞行器性能的重要方法，风洞中可以提供大小和方向恒定的风力。在某风洞中存在水平方向的恒定风力，将质量为m的小球以速度v0从O点斜向上弹射出去，v0与水平方向夹角为θ，经过一段时间后，小球到达射出点正上方的P点时，速度恰好为水平方向，重力加速度为g。求： （1）P点到O点的竖直高度h； （2）水平风力的大小F； （3）到达P点时速度的大小vp。 17．如图所示，一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一个球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后弹跳起来，刚好擦网而过，并落在对方场地的A点处。第二个球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求： （1）网球两次飞出时的初速度之比v1：v2； （2）运动员击球点的高度H与网高h之比H：h。 18．如图所示，枪管对准小球C，在同一水平线上。子弹射出枪口时，悬挂小球的细线突然断开，小球C由静止开始下落。已知的距离s为，不计空气阻力，重力加速度g取，问： （1）如果小球C下落时被击中，那么子弹离开枪口时的速度是多大； （2）如果子弹离开枪口时的速度大于上面所求的数值，那么子弹仍然能击中这个小球吗，为什么； （3）如果悬挂小球的细线突然断开后，小球C不是由静止开始下落，而是和子弹同时以的初速度沿子弹初速度方向水平抛出，那么子弹是否还能击中这个小球；若能击中，在何处击中。 19．某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差，水池宽度，传送带AB间的距离，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个反应时间后，立刻以，方向向右的加速度跑至传送带最右端。 （1）若传送带静止，选手以水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历时间。 （2）若传送带以的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度至少多大？ 20．2020年2月，在国际单板滑雪U型场地赛中，我国运动员蔡雪桐勇夺冠军。如图，滑道边缘线的倾角，运动员以速度从上的O点沿的切面滑出滑道，滑出时速度方向与的夹角为，腾空后从上的A点进入滑道。已知重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力。求运动员： （1）腾空中上升的最大高度； （2）腾空中离的最大距离； （3）到达A点时的速度。 参考答案 1．（1）8m/s；（2）5.0m 【解析】 （1）在B点有 联立解得 （2）从B点跳到斜面的底端C点，有 解得 水平高台的高度H，则有 2．（1）；（2） 【解析】 （1）滑块做平抛运动，落在斜面顶端时的竖直分速度设为vy，则有 在斜面顶端，把滑块速度分解，则有 （2）滑块到达斜面顶端之前的运动时间设为t1，有 解得 根据分速度与合速度的关系，可得滑块在斜面顶端时，沿斜面下滑的初速度为 由牛顿第二定律，可得 解得 结合几何关系，由运动学公式可得 解得 离开平台后，到达斜面底端的总时间为 3．（1）1.6m；（2）11.2m 【解析】 （1）对物块，在传送带上减速滑动过程 解得 根据 解得 平抛过程 解得 水平位移 （2）由于 物块滑上传送带上后先加速运动，假设一直匀加速 解得 故假设成立 物块第二次抛出的位移 4．（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）运动员在OB上点着陆，则，运动员从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆，竖直方向 解得 （2）运动员从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆，水平方向 解得 （3）运动员从助滑道上的A点由静止滑下到O点的过程中，根据能量守恒 解得 5．（1）0.6s；（2）2.4m；（3）3m/s≤v0′≤6m/s 【解析】 （1）设运动员从高台边缘水平跳出的速度为v0，匀加速的位移为l，由速度位移公式得 =2al 代入数据解得 v0=8m/s 恰好垂直落在一倾角为53°的斜面中点位置时，由运动的合成与分解得 tan53°= 代入数据解得运动员从楼顶边缘跳出到落到斜面上所用的时间为 t=0.6s （2）设高台距斜面中点的水平距离为x，水平方向上有 x=v0t=8×0.6m=4.8m 竖直方向上，有 y=m=1.8m 则斜面中点距地面竖直距离为 斜面中点距斜面底端水平距离为 x′=m=2.4m 该斜面底端与高台边缘的水平距离为 （3）根据位移时间公式，可得运动员水平蹬出斜面后落在地面上的时间为 t′=s=0.8s 能落到地面上，水平位移的范围为 2.4m≤x′≤4.8m 根据运动学公式得 x′=v0′t′ 代入数据解得运动员的蹬出速度范围为 3m/s≤v0′≤6m/s 6．（1）0.6m，1m；（2）0.4m 【解析】 （1）设乙的运动时间为，乙的位移BC正好与斜面垂直，把BC分别沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系有 结合，解得 乙的水平位移 甲、乙的水平位移相等 设乙的位移，由几何关系 综合可得 ， （2）设甲的运动时间为，甲落在C点时，速度正好与斜面垂直，把甲在C点的速度分别沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系有 甲的水平位移 B、A两点的高度差 综合可得 7．（1）;（2）;（3） 【解析】 （1）物体A竖直方向做自由落体运动，则有 （2）物体A竖直方向做自由落体运动，则有 故有 （3）由题意可知 由运动学方程有 在斜面上，受力分析可得 解得 联立解得 8．（1）3 s；（2）30 m；（3）；（4）20 m 【解析】 （1）A球抛出后做平抛运动，竖直方向有 解得 （2）A球从抛出到落地的水平位移 xA＝v0t＝30 m （3）A球落地时的竖直方向速度大小为 则落地时的速度大小为 (4)物块B做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得 解得 a＝5 m/s2 物块B滑动的时间 在此期间B运动的距离 所以A球落地时，A、B之间的距离 xAB＝xA－xB＝20 m 9．（1）0.6s；（2）1.2m；（3）1.35m/s 【解析】 （1）A球在竖直方向做自由落体运动，则 解得 （2）A球在水平方向做匀速直线运动 （3）B物块在斜面上的加速度 B物体在斜面上的位移 根据运动学公式 可得 10．（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）小球从A点平抛落在B点，有 而平抛的位移偏向角为，有 联立解得 ， （2）AB间的距离为 （3）当平抛的速度与斜面平行时，小球离斜面最远，设时间为，有 解得 11．(1)4m/s；(2)125 N；(3) 6m/s 【解析】 (1)小木块从平台滑出后做平抛运动，有 得 木块飞出时的速度 (2)因为小木块在平台上滑动过程中做匀减速运动，设加速度大小为a，根据 整理得 根据图像得 解得 根据牛顿第二定律，得摩擦力大小 (3)根据运动学公式 解得 12．（1）20m/s；（2）0.2m；（3）保持飞镖的初速度不变，抛出点向上移动0.2m 【解析】 （1）飞镖做平抛运动，水平方向做匀速运动，则从点A抛出时的速度 （2）竖直方向做自由落体运动，则飞镖落点B与靶心O的距离 （3）如果要让飞镖命中靶心O，根据本题所给的条件，应该保持飞镖的初速度不变，抛出点向上移动0.2m。 13．（1）15m/s；（2）0.8s 【解析】 （1）设M、N间距为H，篮球A抛出的初速度为v，其水平和竖直分速度分别为vx和vy则有 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 由①②③④⑤⑥可解得 v=15m/s，t1=1.2s，t2=0.4s （2）B球上抛过程有 解得 t3=0.8或t3=1.6s（舍去） 篮球B延迟于篮球A的时间 14．(1)1s；(2)20m；(3) 【解析】 (1)根据平抛运动竖直距离与时间关系得 解得 t=1s (2)水平方向初速度 v0=72km/h=20m/s 河流最大宽度为 x=v0t=20m (3)落地时竖直速度为 vy=gt=10m/s 由速度的合成得 15．（1）15m；（2）20m/s 【解析】 （1）若靶能被击中，则击中处应在抛靶装置的正上方，设经历的时间为t，则有 l=v1t 解得 子弹下降的高度为 靶距地面的高度为 （2）根据竖直上抛运动公式，可得 代入数据，解得 v2=20m/s 16．（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）将此运动分解成水平方向与竖直方向两分运动，依据运动学公式与矢量合成法则，那么竖直方向 vy=v0sinθ h= （2）水平方向上有 vx=v0cosθ 由牛顿第二定律得 ax= 且 t= vx=ax 可解得 F= （3）P点时，速度恰好为水平方向，即竖直方向速度为零，得 vp=v0x=v0cosθ 17．（1）1：3；（2）4：3 【解析】 （1）两球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。 由题意知水平射程之比为 x1：x2=1：3 故平抛运动的初速度之比为 v1：v2=1：3 （2）第一个球落地后反弹做斜抛运动，根据运动的对称性可知，DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度（H-h）后水平距离之和为 x1′＋x2′=2x1 而 x1=v1t1，x1′=v1t2，x2′=v2t2 联立可得 t1=2t2 根据公式得 即 H=4（H-h） 解得 H：h=4：3 18．（1）50m/s；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 （1）子弹射出枪口后做平抛运动，小球C做自由落体运动，两者在竖直方向的运动相同，小球C下落20m时被击中，则有 解得 这段时间内，子弹水平匀速运动了s=100m，根据 解得 （2）如果子弹离开枪口时的速度大于上面所求的数值，由于子弹和小球在竖直方向运动相同，则子弹仍可以击中小球，并且击中时间缩短。 （3）如果悬挂小球的细线突然断开后，小球C不是由静止开始下落，而是和子弹同时以10m/s的初速度沿子弹初速度方向水平抛出，则子弹和小球均做平抛运动，竖直方向上运动情况相同，水平方向上，两者都做匀速直线运动，子弹的速度大，可以击中小球。水平方向上 解得 竖直方向上 水平方向上 即在子弹射出后2.5s击中，位置在小球C的原始悬挂点右侧水平距离25m，竖直距离31.25m处。 19．（1）4.9s；（2） 【解析】 （1）平抛运动过程有 选手在水平方向上的位移 则匀加速运动的位移 解得 所以总时间 （2）设水平跃出速度为，落到传送带反应时间内向左位移大小 然后向左减速至速度为零，向左发生位移 不从传送带上掉下，平抛水平位移 所以 所以最小速度为。 20．（1）；（2）；（3），与斜面的夹角为 【解析】 （1）将初速度为沿竖直方向分解得 由公式得 解得竖直方向上升的最大高度为 （2）经分析，当速度方向与斜面PQ平行时离斜面距离最大，将初速度和加速度分别分解在沿斜面方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向有 ， 垂直斜面方向有 ， 运动员腾空中离PQ的最大距离为H，则有 解得 （3）设运动员从O点到离PQ最远的时间为t，则有 运动员再滑入轨道时，垂直斜面方向的速度大小不变，仍为 沿斜面向下的速度为 则到达A点时的速度大小为 到达A点时的速度方向与斜面的夹角正切值为 解得
一.计算题 1．军事演习中，在M点的正上方离地高处，一架蓝军飞机以水平速度发射一颗炮弹1，欲轰炸地面目标P，红军的地面拦截系统同时在M点右方水平距离的地面上的N点，以速度发射拦截炮弹2，如图所示，若不计空气阻力（）： （1）求目标P离M点的水平距离； （2）红军欲拦截成功，沿竖直向上发射拦截炮弹2的速度的大小应为多少？ （3）若的大小等于的大小，红军欲拦截成功，问发射拦截炮弹2的速度的方向如何调整（图示位置沿竖直向上偏右或偏左发射）？ 2．如图所示，以一定初速度作平抛运动的物体，在点时，其速度方向与水平方向成夹角30°，在点时其速度方向与水平方向成夹角60°，已知从点至点用时，取，求： （1）物体的水平初速度； （2）物体由抛出点至点的运动时间； （3）、两点的竖直高度。 3．如图所示，做平抛运动的一小球，经过t=2s刚好垂直落到倾角为θ=45°的斜面上，取g=10m/s2，求： （1）小球做平抛运动上的初速度v0； （2）小球落到斜面上时的速度大小v； （3）小球从抛出点到落点间的距离s。 4．某人在离地面h=20m高的平台处做实验，松开压缩的弹簧后，小球以水平速度v0=20m/s离开平台，不计空气阻力，g取10m/s2。求： （1）小球在空中飞行的时间； （2）小球落地点离抛出点的水平位移； （3）小球落地点时的速度与水平面之间的夹角。 5．中国的面食文化博大精深，其中“山西刀削面”堪称一绝。如图所示，面团到锅上边沿的竖直距离，最近的水平距离，用刀削下面片，面片以的水平速度飞向锅中。已知锅的直径，重力加速度，不计空气阻力，面片可视作质点。求： （1）面片到达锅上边沿所用的时间t； （2）若保证削出的面片落入锅中，面片的水平初速度应满足什么条件。 6．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且。若不计空气阻力，求 （1）两小球的抛出初速度大小之比； （2）两小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比 7．如图所示，一小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的斜面顶端，并恰好无碰撞的沿斜面滑下，斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g取10m/s2（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求： （1）小球从平台水平抛出落到斜面上所用的时间t； （2）小球水平抛出的初速度v0。 8．如图，将一个物体以v0=10m/s的速度从h=5m的高度水平抛出。（不计空气阻力，取g=10m/s2） （1）求物体在空中运动的时间？ （2）求物体从抛出到落地的位移大小。 （3）求物体落地时的速度？ 9．平抛一物体，当抛出1秒后，速度方向与水平成45°角，落地时速度与水平成60°角，求： （1）初速度； （2）落地速度； （3）开始抛出距地面的高度； （4）水平射程。 10．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，现有某运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹，不计空气阻力，重力加速度取，求：（结果可用根式表示） （1）A点与O点的距离L； （2）运动员离开O点时的速度大小； （3）运动员到A点时速度大小。 11．水平地面上有一高的竖直墙，现将一小球以的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点与墙面的水平距离，离地面高，不计空气阻力，不计墙的厚度，取重力加速度。 （1）小球碰墙前做平抛运动的时间t； （2）求小球碰墙点离地面的高度； （3）求小球碰墙前瞬间速度v的大小。 12．如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动。测得两球经过0.5s同时落地，A球落地点到抛出点的水平距离为1.5m。忽略空气阻力对两小球运动的影响，。 （1）求A球抛出点距地面的高度h； （2）求A球抛出时的速度大小； （3）请你通过分析，比较A、B两球落地速度大小。 13．如图，节水灌溉中的旋转喷嘴距地高0.8m，假定水从喷嘴水平喷出，喷灌半径为4m，不计空气阻力，取g=10m/s2。则 （1）水从喷嘴到地面的时间为多少？ （2）水从喷嘴喷出的速率为多少？ （3）灌溉的面积是多少？ 14．某同学利用遥控飞机玩“投弹”游戏，遥控飞机匀速飞行的速度，某时刻投放“炸弹”后，该“炸弹”的水平方向位移-时间图像（）及竖直方向的位移-时间图像（）如图所示，时刻“炸弹”落地，忽略空气阻力，重力加速度取，求： （1）“炸弹”下落时间； （2）遥控飞机的飞行高度h0； （3）“炸弹”从投放到落地的位移的大小（最后结果可以用根号表示）。 15．一小型无人机模拟投弹演习，某时刻无人机将一小球以某一初速度沿水平方向抛出，小球刚好垂直打在倾角的斜坡上，打在斜坡上的速度为50m/s，重力加速度，，，求： （1）小球的飞行时间； （2）小球的水平位移大小； （3）小球抛出点到落点的高度。 16．如图所示，滑雪坡AB可视为倾角为的斜面，运动员从A点以初速度，水平抛出，恰好落到B点，求： （1）运动员在空中飞行的时间； （2）运动员与滑雪坡碰撞时的速度大小； （3）之间的距离L。 17．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破。如图所示，飞机在河道上空高H=500m处以速度v0=100m/s水平匀速飞行投掷下炸弹并击中目标，不计空气阻力且g=10m/s2。求： （1）飞机应在距冰凌多远处投弹； （2）击中冰凌时炸弹的速度； （3）若飞机每隔相等时间投放一颗炸弹，则同一时刻这些在空中的炸弹其位置有什么特点，并简要说明理由。 18．如图所示，一小球从平台边缘的a点以的速度水平飞出，经过一段时间后下落到与平台连接的斜面上的b点。已知斜面的倾角，不计空气阻力，取重力加速度大小。求： （1）小球经过多长时间离斜面最远； （2）小球运动到b点时的速度大小。 19．如图所示，在水平地面上固定一倾角的斜面体ABC， AC长为=3m，A正上方一小物体距离地面高h=2.7m，将物体以水平速度向右抛出，不计空气阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2 （1）若物体恰好击中斜面AC中点，求大小； （2）若物体以=4m/s水平抛出，求物体击中斜面体ABC前飞行时间。 20．在冬天，高为h=1.25m的平台上，覆盖一层薄冰一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m处以v0=7m/s初速度向平台边缘滑去，如图所示，平台上的薄冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ=0.05，取g= 10m/s2，求∶ （1）滑雪者滑离平台时速度v的大小； （2）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离； （3）滑雪者着地时速度v1的大小。 参考答案 1．（1）18km；（2）1.2km/s；（3）v2的方向沿竖直向上偏右发射 【解析】 （1）根据 解得 则 （2）炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，炮弹2相对炮弹1匀速上升，相遇时间 水平方向上，炮弹1做的匀速直线运动，与炮弹2相遇时间 则 （3）显然，无论炮弹沿何方向发射，它们相撞的条件是竖直方向位置的绝对值之和等于H，设为调整后的速度在竖直方向的分速度，由（2）知 而 恒成立，则 也就是说，当以偏左或偏右方向发射时，所需碰撞时间 恒成立，此时炮弹1的位移 所以偏左发射炮弹时永远不可能碰撞，因此应调整为沿竖直向上偏右发射。 2．（1）；（2）：（3） 【解析】 （1）根据速度的分解和竖直方向自由落体运动可知 解得 （2）点竖直方向速度为 物体由抛出点至点的运动时间为 （3）点竖直方向速度为 、两点的竖直高度为 3．（1）20m/s；（2）；（3） 【解析】 （1）小球落在斜面时的竖直速度 则小球做平抛运动上的初速度 （2）小球落到斜面上时的速度大小 （3）小球从抛出点到落点间的水平位移 竖直位移 则距离 4．（1）2s；（2）40m；（3）45° 【解析】 （1）小球离开平台做平抛运动，在竖直方向为自由落体运动，有 解得 t=2s （2）小球在水平方向上做匀速运动，则有 x=v0t 解得 x=40m （3）根据速度公式可知，竖直方向的速度 vy=gt=20m/s 则 α=45° 5．（1）；（2） 【解析】 （1）面片落到锅中所用时间 得 （2）当恰好落到左边沿时 当恰好落到右边沿时 因锅的直径为0.4m，若保证削出的面片落入锅中，面片水平位移应满足 初速度的范围为 6．（1）1：4；（2）4：1 【解析】 （1）根据 高度相同时间相同，根据 故初速度大小之比为 （2）落地速度与水平地面夹角的正切值 所以落地速度与水平地面夹角的正切值之比为4：1 7．（1）0.4s；（2）3m/s 【解析】 （1）竖直方向自由落体运动 解得 （2）竖直方向分速度 由速度的合成与分解有 解得 8．(1)1s；(2)；(3)，与水平方向夹角为45° 【解析】 (1)物体在空中做平抛运动，竖直方向由位移公式可得 解得物体在空中运动的时间为 (2)物体的水平位移为 则物体从抛出到落地的合位移大小为 (3)物体落地时竖直分速度大小为 落地时的速度大小为 设落地时的速度与水平方向夹角为，满足 解得 即速度方向与水平方向夹角为45°。 9．（1）10m/s；（2）20m/s；（3）15m；（4）17.32m 【解析】 （1）因为物体做平抛运动，t=1s时，速度v与水平方向成θ=45o，此时 而 可得平抛初速度 （2）落地时速度为v，则 可得落地速度 （3）设落地时，竖直速度为，则 而 可得下落的高度 （4）根据 可得落地时间 由于 可得水平射程 10．（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有 A点与O点的距离 （2）设运动员离开O点的速度为，运动员在水平方向做匀速直线运动，即 解得 （3）运动员到A点时竖直方向的速度为 所以运动员到A点时速度大小 11．（1）0.6s；（2）3.2m；（3） 【解析】 （1）小球碰墙前做平抛运动的时间 （2）小球碰墙点离地面的高度 （3）小球碰墙前竖直速度 瞬间速度v的大小 12．（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）根据 可得A球抛出点距地面的高度 （2）水平方向做匀速运动，根据 可得A球抛出时的速度大小 （3）B球落地时的速度 A球落地时的竖直速度与B相同，水平速度为，因此A落地时的速度 因此 13．（1）0.4s；（2）10m/s；（3） 【解析】 （1）水喷出后做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，即有 解得 （2）水喷出后做平抛运动，水平方向是匀速直线运动，故有 解得 （3）灌溉的面是圆形，故面积为 14．（1）4s；（2）80m（3）82m 【解析】 （1）由水平方向的x-t图像可知，水平位移x=18m，则运动的时间 （2）遥控飞机的飞行高度 （3）“炸弹”从投放到落地的位移的大小 15．（1）4s；（2）120m；（3）80m 【解析】 （1）小球打在斜坡上时的竖直分速度大小为 小球的飞行时间为 （2）小球抛出时的初速度大小为 小球的水平位移大小为 （3）小球抛出点到落点的高度为 16．（1）1s；（2）；（3）10m 【解析】 （1）设运动员在空中飞行的时间为t，运动员水平方向运动的距离为 竖直方向运动距离为 由几何关系可知 联立解得 t=1s （2）运动员与滑雪坡碰撞时竖直方向速度大小为 运动员与滑雪坡碰撞时的速度大小为 （3）之间的距离为 17．（1）1000m；（2）m/s，水平夹角45°；（3）在飞机的正下方排成竖直线 【解析】 （1）炸弹做平抛运动，设炸弹从脱离飞机到击中目标所需时间为t，飞行的水平距离为x。 则有 x=v0t 联立以上各式解得 t=10s x=1000m 飞机应在距冰凌1000m远处投弹； （2）设击中目标时的竖直速度大小为vy，击中目标时的速度大小为vt， vy=gt 联立以上各式解得 m/s 即 θ=45° （3）（说明：要出现关键词“在飞机的正下方”、“排成竖直线”、“水平方向都做相同速度的匀速直线运动”） 若飞机每隔相等时间投放一颗炸弹，则同一时刻这些在空中的炸弹都出现在飞机的正下方，排成一条竖直线。 因为炸弹离开飞机时，由于惯性，具有与飞机相同的速度v0=100m/s，在空中做平抛运动，水平方向都是做一样的匀速直线运动所以，在任何一个相同的时刻，它们都出现在同一条竖直线上；竖直方向上做自由落体运动，所以自上而下，间距越来越大。 18．(1)0.5s；(2)。 【解析】 (1)小球离斜面最远时，速度与斜面平行 解得 (2)从抛出到b点 b点的速度 19．（1）2m/s；（2）s 【解析】 （1）从抛出到C点，由平抛运动的规律得 联立解得 （2）物体以=4m/s水平抛出，设打在斜面上D点，AD长度为，则有 联立解得 20．（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）设滑雪者离开平台的速度为v 根据牛顿第二定律得 解得 （2）滑雪者离开平台做平抛运动，下落时间为t，由 解得 水平距离为 （3）竖直方向上 滑雪者着地时速度v1
一.计算题 1．跑酷（Parkour）是时下风靡全球的时尚极限运动，跑酷可以强健体质，使得自身越发敏捷，反应能力更加迅速。某跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以的速度从上边缘的A点水平向右跳出，运动时间后落在一倾角为 的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。D点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取，，。求： （1）运动员从高台边缘跳出的水平速度大小； （2）水平高台的高度H。 2．如图所示，一小滑块自平台上水平抛出，恰好落在一倾角为的固定斜面顶端，并刚好沿斜面下滑（与斜面无碰撞）。已知斜面顶端与平台的高度差，滑块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，，，求： （1）滑块水平抛出的初速度的大小？ （2）若斜面顶端高，则滑块离开平台后经多长时间到达斜面底端？ 3．如图所示，水平传送带装置两轮轴心间的水平距离L=8m，离地面高度h=3.2m。左边与传送带等高的光滑平台上，有一个可看成质点的小物体以v0=10m/s的初速度滑上传送带，从传送带的右端飞出做平抛运动，若物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.6，g=10m/s2，求： （1）若传送带保持静止，物体从传送带上抛出后的水平位移x1； （2）若传送带以v1=15m/s顺时针匀速转动，物体从传送带上抛出后的水平位移x2。 4．2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京和张家口举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，AO为助滑道，OB为着陆坡。运动员从助滑道上的A点由静止滑下，然后从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆。已知，着陆坡OB的倾角为37°，O点与着陆点间的距离为75m，重力加速度g取，，。将运动员和滑雪板整体看作质点，不计一切摩擦和空气阻力，求： （1）运动员从O点飞出到着陆的时间t； （2）运动员经过O点时的速度大小v； （3）A点与O点的高度差h。 5．跑酷（Pakour）是时下风靡全球的时尚极限运动，一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下运动：运动员首先在平直高台上以4m/s2的加速度从静止开始匀加速运动，运动8m的位移后，在距地面高为5m的高台边缘水平跳出，在空中调整姿势后恰好垂直落在一倾角为53°的斜面中点位置。此后运动员迅速调整姿势沿水平方向蹬出，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： （1）运动员从楼顶边缘跳出到落到斜面上所用的时间t； （2）该斜面底端与高台边缘的水平距离s； （3）若运动员水平蹬出斜面后落在地面上，求运动员的蹬出速度范围。 6．如图所示，小球甲以水平初速度v1从A点水平抛出，小球乙以水平初速度v2从B点水平抛出，两球的落点都在倾角为37°斜面的C点，B点在A点的正上方；甲落在C点时，速度正好与斜面垂直；乙落在C点时，其位移BC正好与斜面垂直；不计空气的阻力，已知乙的初速度v2=1.5m/s，g=10m/s2，tan37°=，求： （1）甲的水平位移大小和乙的位移大小； （2）B、A两点的高度差。 7．如图所示，物块A（可视为质点）从O点水平抛出，抛出后经0.6s抵达斜面上端P处时速度方向与斜面平行。此后物块紧贴斜面向下运动，又经过2s物块到达斜面底端时的速度为14m/s。已知固定斜面的倾角θ=37°，g取10m/s2．试求： （1）抛出点O与P点的竖直距离h； （2）物块A从O点水平抛出的初速度v0； （3）物块与斜面之间的动摩擦因数。 8．如图所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出。与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，A、B均可看成质点，空气阻力不计。求： （1）A球从抛出到落地的时间； （2）A球从抛出到落地这段时间内的水平位移； （3）A球落地时的速度大小； （4）A球落地时，A、B之间的距离。 9．如图所示，两个小朋友玩投掷游戏。一个小朋友将A球从距地面高h＝1.8m处，以初速度vA＝2m/s水平向右抛出，同时，另一个小朋友将物块B从距地面高h＝1.8m，倾角θ＝53°的光滑斜面顶端以初速度vB沿斜面向下推出，结果A、B两物体刚好在斜面最低点相碰。A、B均可看作质点，不计空气阻力，重力加速度，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求： （1）从抛出到相碰所用时间； （2）A球的水平位移大小； （3）B物块的初速度大小。 10．如图所示，斜面倾角为θ=45°，小球从斜面上的A点以初速度v0=10m/s水平抛出，恰好落到斜面上的B点。g=10m/s2，求： （1）小球从A到B运动的时间； （2）AB间的距离； （3）小球经过多少时间离斜面的距离最大？ 11．如图甲所示，在高的平台上，一名质量的滑板运动员（可视为质点），在距平台右边处以一初速度v0向右运动，在平台运动的v2-x关系如图乙所示，到达平台右边时做平抛运动，落在地面时与平台右边的水平距离，取，求 (1)滑板运动员平抛时的初速度v的大小； (2)滑板运动员在平台滑动过程所受的摩擦力f的大小； (3)滑板运动员的初速度v0的大小。 12．飞镖是常见的一种娱乐活动，如图所示，靶盘竖直放置，A、O两点等高且相距4m，将飞镖从点A沿AO方向掷出，经0.2s落在靶心正下方的点B不计空气阻力，重力加速度g=10，求： （1）飞镖从点A抛出时的速度。 （2）飞镖落点B与靶心O的距离。 （3）如果要让飞镖命中靶心O，根据本题所给的条件，应如何调整投掷飞镖的方法？ 13．甲、乙两名同学在操场上用两个篮球（可视为质点）玩“空中击球”游戏，如图所示，甲同学在O点将篮球A以速度v斜向上抛出，使得篮球能够从乙同学正上方经过，乙同学选择合适时机，将篮球B从与O点等高的Q点以的初速度竖直向上抛出，篮球A经过最高点M后，在下降过程中经过P点时被正在上升的篮球B恰好击中，N位于连线上且在M点正下方，已知O、N两点距离，N、Q两点距离，P、Q两点距离，不计空气阻力，重力加速度，求： （1）篮球A抛出的初速度v； （2）篮球B延迟于篮球A多长时间抛出？ 14．摩托车飞越表演是一项惊险刺激的活动。假设在一次飞越河流的表演中，摩托车以72km/h的水平速度离开平台，成功落到对面的平台上，测得两岸平台的高度差为5m，如图所示，若飞越过程中不计空气阻力，摩托车可以看成质点，重力加速度g=10m/s2，求： (1)摩托车在空中的时长； (2)河流的最大宽度； (3)摩托车落地瞬间的速度。 15．某射击队进行某项模拟训练时使用的装置如图所示，受训运动员处于高度H=20m的塔顶，在距塔水平距离l=100m的地面上有一个电子抛靶装置，圆形靶以某一速度被装置竖直向上抛出。在靶被抛出的同时，运动员立即持枪沿水平方向射击，子弹的初速度v1=100m/s。若子弹沿水平方向射出，恰能击中抛靶（仍在上升），不计人的反应时间，抛靶可以看成质点，取重力加速度处g=10m/s2，不计空气阻力，求∶ （1）子弹击中靶时，靶距地面的高度h； （2）靶被抛出时的速度大小v2。 16．风洞实验是测试飞行器性能的重要方法，风洞中可以提供大小和方向恒定的风力。在某风洞中存在水平方向的恒定风力，将质量为m的小球以速度v0从O点斜向上弹射出去，v0与水平方向夹角为θ，经过一段时间后，小球到达射出点正上方的P点时，速度恰好为水平方向，重力加速度为g。求： （1）P点到O点的竖直高度h； （2）水平风力的大小F； （3）到达P点时速度的大小vp。 17．如图所示，一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一个球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后弹跳起来，刚好擦网而过，并落在对方场地的A点处。第二个球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求： （1）网球两次飞出时的初速度之比v1：v2； （2）运动员击球点的高度H与网高h之比H：h。 18．如图所示，枪管对准小球C，在同一水平线上。子弹射出枪口时，悬挂小球的细线突然断开，小球C由静止开始下落。已知的距离s为，不计空气阻力，重力加速度g取，问： （1）如果小球C下落时被击中，那么子弹离开枪口时的速度是多大； （2）如果子弹离开枪口时的速度大于上面所求的数值，那么子弹仍然能击中这个小球吗，为什么； （3）如果悬挂小球的细线突然断开后，小球C不是由静止开始下落，而是和子弹同时以的初速度沿子弹初速度方向水平抛出，那么子弹是否还能击中这个小球；若能击中，在何处击中。 19．某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差，水池宽度，传送带AB间的距离，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个反应时间后，立刻以，方向向右的加速度跑至传送带最右端。 （1）若传送带静止，选手以水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历时间。 （2）若传送带以的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度至少多大？ 20．2020年2月，在国际单板滑雪U型场地赛中，我国运动员蔡雪桐勇夺冠军。如图，滑道边缘线的倾角，运动员以速度从上的O点沿的切面滑出滑道，滑出时速度方向与的夹角为，腾空后从上的A点进入滑道。已知重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力。求运动员： （1）腾空中上升的最大高度； （2）腾空中离的最大距离； （3）到达A点时的速度。 参考答案 1．（1）8m/s；（2）5.0m 【解析】 （1）在B点有 联立解得 （2）从B点跳到斜面的底端C点，有 解得 水平高台的高度H，则有 2．（1）；（2） 【解析】 （1）滑块做平抛运动，落在斜面顶端时的竖直分速度设为vy，则有 在斜面顶端，把滑块速度分解，则有 （2）滑块到达斜面顶端之前的运动时间设为t1，有 解得 根据分速度与合速度的关系，可得滑块在斜面顶端时，沿斜面下滑的初速度为 由牛顿第二定律，可得 解得 结合几何关系，由运动学公式可得 解得 离开平台后，到达斜面底端的总时间为 3．（1）1.6m；（2）11.2m 【解析】 （1）对物块，在传送带上减速滑动过程 解得 根据 解得 平抛过程 解得 水平位移 （2）由于 物块滑上传送带上后先加速运动，假设一直匀加速 解得 故假设成立 物块第二次抛出的位移 4．（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）运动员在OB上点着陆，则，运动员从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆，竖直方向 解得 （2）运动员从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆，水平方向 解得 （3）运动员从助滑道上的A点由静止滑下到O点的过程中，根据能量守恒 解得 5．（1）0.6s；（2）2.4m；（3）3m/s≤v0′≤6m/s 【解析】 （1）设运动员从高台边缘水平跳出的速度为v0，匀加速的位移为l，由速度位移公式得 =2al 代入数据解得 v0=8m/s 恰好垂直落在一倾角为53°的斜面中点位置时，由运动的合成与分解得 tan53°= 代入数据解得运动员从楼顶边缘跳出到落到斜面上所用的时间为 t=0.6s （2）设高台距斜面中点的水平距离为x，水平方向上有 x=v0t=8×0.6m=4.8m 竖直方向上，有 y=m=1.8m 则斜面中点距地面竖直距离为 斜面中点距斜面底端水平距离为 x′=m=2.4m 该斜面底端与高台边缘的水平距离为 （3）根据位移时间公式，可得运动员水平蹬出斜面后落在地面上的时间为 t′=s=0.8s 能落到地面上，水平位移的范围为 2.4m≤x′≤4.8m 根据运动学公式得 x′=v0′t′ 代入数据解得运动员的蹬出速度范围为 3m/s≤v0′≤6m/s 6．（1）0.6m，1m；（2）0.4m 【解析】 （1）设乙的运动时间为，乙的位移BC正好与斜面垂直，把BC分别沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系有 结合，解得 乙的水平位移 甲、乙的水平位移相等 设乙的位移，由几何关系 综合可得 ， （2）设甲的运动时间为，甲落在C点时，速度正好与斜面垂直，把甲在C点的速度分别沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系有 甲的水平位移 B、A两点的高度差 综合可得 7．（1）;（2）;（3） 【解析】 （1）物体A竖直方向做自由落体运动，则有 （2）物体A竖直方向做自由落体运动，则有 故有 （3）由题意可知 由运动学方程有 在斜面上，受力分析可得 解得 联立解得 8．（1）3 s；（2）30 m；（3）；（4）20 m 【解析】 （1）A球抛出后做平抛运动，竖直方向有 解得 （2）A球从抛出到落地的水平位移 xA＝v0t＝30 m （3）A球落地时的竖直方向速度大小为 则落地时的速度大小为 (4)物块B做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得 解得 a＝5 m/s2 物块B滑动的时间 在此期间B运动的距离 所以A球落地时，A、B之间的距离 xAB＝xA－xB＝20 m 9．（1）0.6s；（2）1.2m；（3）1.35m/s 【解析】 （1）A球在竖直方向做自由落体运动，则 解得 （2）A球在水平方向做匀速直线运动 （3）B物块在斜面上的加速度 B物体在斜面上的位移 根据运动学公式 可得 10．（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）小球从A点平抛落在B点，有 而平抛的位移偏向角为，有 联立解得 ， （2）AB间的距离为 （3）当平抛的速度与斜面平行时，小球离斜面最远，设时间为，有 解得 11．(1)4m/s；(2)125 N；(3) 6m/s 【解析】 (1)小木块从平台滑出后做平抛运动，有 得 木块飞出时的速度 (2)因为小木块在平台上滑动过程中做匀减速运动，设加速度大小为a，根据 整理得 根据图像得 解得 根据牛顿第二定律，得摩擦力大小 (3)根据运动学公式 解得 12．（1）20m/s；（2）0.2m；（3）保持飞镖的初速度不变，抛出点向上移动0.2m 【解析】 （1）飞镖做平抛运动，水平方向做匀速运动，则从点A抛出时的速度 （2）竖直方向做自由落体运动，则飞镖落点B与靶心O的距离 （3）如果要让飞镖命中靶心O，根据本题所给的条件，应该保持飞镖的初速度不变，抛出点向上移动0.2m。 13．（1）15m/s；（2）0.8s 【解析】 （1）设M、N间距为H，篮球A抛出的初速度为v，其水平和竖直分速度分别为vx和vy则有 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 由①②③④⑤⑥可解得 v=15m/s，t1=1.2s，t2=0.4s （2）B球上抛过程有 解得 t3=0.8或t3=1.6s（舍去） 篮球B延迟于篮球A的时间 14．(1)1s；(2)20m；(3) 【解析】 (1)根据平抛运动竖直距离与时间关系得 解得 t=1s (2)水平方向初速度 v0=72km/h=20m/s 河流最大宽度为 x=v0t=20m (3)落地时竖直速度为 vy=gt=10m/s 由速度的合成得 15．（1）15m；（2）20m/s 【解析】 （1）若靶能被击中，则击中处应在抛靶装置的正上方，设经历的时间为t，则有 l=v1t 解得 子弹下降的高度为 靶距地面的高度为 （2）根据竖直上抛运动公式，可得 代入数据，解得 v2=20m/s 16．（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）将此运动分解成水平方向与竖直方向两分运动，依据运动学公式与矢量合成法则，那么竖直方向 vy=v0sinθ h= （2）水平方向上有 vx=v0cosθ 由牛顿第二定律得 ax= 且 t= vx=ax 可解得 F= （3）P点时，速度恰好为水平方向，即竖直方向速度为零，得 vp=v0x=v0cosθ 17．（1）1：3；（2）4：3 【解析】 （1）两球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。 由题意知水平射程之比为 x1：x2=1：3 故平抛运动的初速度之比为 v1：v2=1：3 （2）第一个球落地后反弹做斜抛运动，根据运动的对称性可知，DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度（H-h）后水平距离之和为 x1′＋x2′=2x1 而 x1=v1t1，x1′=v1t2，x2′=v2t2 联立可得 t1=2t2 根据公式得 即 H=4（H-h） 解得 H：h=4：3 18．（1）50m/s；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 （1）子弹射出枪口后做平抛运动，小球C做自由落体运动，两者在竖直方向的运动相同，小球C下落20m时被击中，则有 解得 这段时间内，子弹水平匀速运动了s=100m，根据 解得 （2）如果子弹离开枪口时的速度大于上面所求的数值，由于子弹和小球在竖直方向运动相同，则子弹仍可以击中小球，并且击中时间缩短。 （3）如果悬挂小球的细线突然断开后，小球C不是由静止开始下落，而是和子弹同时以10m/s的初速度沿子弹初速度方向水平抛出，则子弹和小球均做平抛运动，竖直方向上运动情况相同，水平方向上，两者都做匀速直线运动，子弹的速度大，可以击中小球。水平方向上 解得 竖直方向上 水平方向上 即在子弹射出后2.5s击中，位置在小球C的原始悬挂点右侧水平距离25m，竖直距离31.25m处。 19．（1）4.9s；（2） 【解析】 （1）平抛运动过程有 选手在水平方向上的位移 则匀加速运动的位移 解得 所以总时间 （2）设水平跃出速度为，落到传送带反应时间内向左位移大小 然后向左减速至速度为零，向左发生位移 不从传送带上掉下，平抛水平位移 所以 所以最小速度为。 20．（1）；（2）；（3），与斜面的夹角为 【解析】 （1）将初速度为沿竖直方向分解得 由公式得 解得竖直方向上升的最大高度为 （2）经分析，当速度方向与斜面PQ平行时离斜面距离最大，将初速度和加速度分别分解在沿斜面方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向有 ， 垂直斜面方向有 ， 运动员腾空中离PQ的最大距离为H，则有 解得 （3）设运动员从O点到离PQ最远的时间为t，则有 运动员再滑入轨道时，垂直斜面方向的速度大小不变，仍为 沿斜面向下的速度为 则到达A点时的速度大小为 到达A点时的速度方向与斜面的夹角正切值为 解得