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16.1、2分式及其性质
学习目标：1掌握分式的基本性质
运用分式的基本性质进行分式的恒等变形
重点：分式的基本性质
难点：分式的基本性质的灵活运用.
填空题
1当x为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是[ ]
A． B． C． D．
2.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B C D
3 把分式中，a,b,c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A 不变 B 变大 C 变小 D不确定
下列各式正确的是（ ）
A B C D
5.下列分式中，当x=－3时没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
6.已知分式，要使分式的值等于零，则x等于 [ ]
A． B．- C． D．-
7.把分式约分得 ( )
A.b+3 B.a+3 C. D.
8.已知M表示一个整式,若是最简分式,则M可以是 ( )
A.7 B.8x C.x2-x D.y2
二、在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1） （2）
（3） （4）
三、将下列代数式约分
四．将下列代数式通分
五、先化简,再求值:,其中x=-2,y=-.
六、我们知道,如果把分式中的a,b都缩小为原来的,那么分式的值不变.如果是分式,,,,那么分式的值是否会发生变化 从中你能发现什么规律
答案
选择题
CAADC DDD
二、a x 2b(a+6) 9x2-4
三
略
五、解:原式==.
当x=-2,y=-时,原式==.
六、解:分式,,的值改变了,分式的值不改变.
规律:若分式的分子与分母中各项次数相同,则分式的值不改变;若分式的分子与分母中各项次数不同,则分式的值改变,且分子中各项次数比分母中各项次数高或低n次时,分式的值将缩小为原来的或扩大为原来的3n倍.
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数学华师大版 八年级下
16.1.2分式的基本性质
新知导入
(1)将下列各分数化成最简分数：
(2)上题实质是分数的约分；
它的依据是分数的基本性质；
分数的基本性质是什么呢？
新知讲解
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分数的基本性质：
即对于任意一个分数 有：
分式有类似的性质吗？
新知讲解
分式 （a≠0)与 相等吗？
分式 （n≠0)与 相等吗？说说你的理由．
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
新知讲解
分式性质的作用：分式的基本性质是分式变号法则、通分、约分及化简繁分式的理论依据，也就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据.
新知讲解
下列各组分式，能否由左边变形为右边？
与
反思:运用分式的基本性质应注意什么
(1)“都”
(2)“同一个”
(3)“不为0”
(2) 与
(3) 与
(4) 与
新知讲解
【探究1】观察
想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0
新知讲解
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果应是最简分式.
课堂总结
分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．
解：（1） ；
（2）
约去系数的最大公约数，和分子分母相同字母的最低次幂．
先把分子、分母分别分解因式，然后约去公因式．
例3 约分:
（1） ； （2） ．
新知讲解
约分的步骤：
（1）确定分子和分母的公因式；
（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式；
（3）得出整式或最简分式．
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等；
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式；
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．
新知讲解
如何找分子分母的公因式？
（1）系数：
最大公约数
（2）字母：
相同字母取最低次幂
先分解因式，再找公因式
（3）多项式：
分子和分母没有公因式的分式称为最简分式．约分的结果必须是最简分式或整式．
新知讲解
计算：
通分的关键是确定几个分数的
各分母的最小公倍数12
最小公倍数。
【探究2】
分数的通分：
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
新知讲解
（1）试求分式
12
系数：各分母系数的最小公倍数。
因式：各分母所有因式的最高次幂。
三个分式的最简公分母为12x3y4z
新知讲解
【归纳总结】找最简公分母的方法
(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数；
(2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取；
(3)找指数：取各字母或含字母的式子的指数的最大值．
新知讲解
例4 通分：
（1） ， ； （2） ， ； （3） ， ．
解：（1） 与 的最简公分母为a2b2，所以
， ．
（2） 与 的最简公分母为（x－y）（x＋y），
即x2－y2，所以
，
新知讲解
（3）因为x2－y2＝__________________，
x2＋xy＝__________________，
所以 与 的最简公分母为___________________，
因此
＝____________，
＝____________．
（x＋y）（x－y)
x（x＋y）
x（x＋y）（x－y)
新知讲解
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）将各个分式的分母分解因式；
（2）各分母系数的最小公倍数；
（3）各分母所含有的因式；
（4）各分母所含相同因式的最高次幂；
（5）所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）．
课堂练习
1、约分 的结果为（ ）
A． B ． C ． D ．
2、将分式 约分的结果为（ ）
A． B ． C ． D ．2a
3、化简 的结果为（ ）
A． B ． C ． D ．
C
B
B
4.约分 ：
（1） ； （2） ； （3） ．
课堂练习
解：（1） ；
（2） ；
（3） ．
5、通分：
（1） ， ； （2） ， ； （3） ， ．
解： （1）最简公分母是2ab．
， ．
，
．
，
．
（2）最简公分母是6m2n2 ．
（3）最简公分母是15xy(x－y)2 ．
课堂练习
1、【2018·莱芜】若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
2 、 【2018·乐清】化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．a＋1
A
C
中考链接
分式的
基本性质
内容
作用
分式进行约分
和通分的依据
注意
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
(4)同乘或同除的整式不等于零
进行分式运算的基础
课堂小结
作业布置
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
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