2021-2022学年苏科版八年级上册数学第4章实数单元检测 （word版含解析）

2021-2022学年八年级（上册）数学（苏科版）
第4章实数单元检测
时间：100分钟；满分:120分
一、单选题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填在相应位置上.）
1．(本题3分)下列整数中，与－1最接近的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．(本题3分)在中，负有理数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．(本题3分)下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是 B．的立方根是
C．是2的平方根 D．是的平方根
4．(本题3分)3的算术平方根是（ ）
A．±3 B． C．－3 D．3
5．(本题3分)“嫦娥五号”在距地球约384400千米之外完成了中国航天史上“最复杂的任务”，中国成为了人类第三个获取月球样本的国家．将近似数384400精确到万位，并用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的数是（　　）
A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．﹣π
7．(本题3分)下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．(本题3分)如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．2.5 B．2 C． D．
9．(本题3分)按括号内的要求，用四舍五入法取近似数，其中正确的是（ ）
A．（精确到十分位） B．（精确到0.1）
C．39.37亿亿（精确到个位） D．（精确到0.0001）
10．(本题3分)若＝2.89，＝28.9，则b等于（　　）
A．1000000 B．1000 C．10 D．10000
二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案直接填在相应位置上.）
11．(本题3分)将3.4248精确到0.01得到的近似数是______________．
12．(本题3分)绝对值小于的所有正整数为________．
13．(本题3分)在数轴上，到原点的距离等于1的点表示的所有有理数的和是________．
14．(本题3分)比较的大小，______<______<______．
15．(本题3分)实数16的平方根是___，=___，5的立方根记作___．
16．(本题3分)若一个正方形的面积为，则它的边长可表示为______．
17．(本题3分)用四舍五入的方法，把8.153247精确到万分位是_________；近似数3.16×104精确到了______位．
18．(本题3分)如果一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，那么x的值是 _____．
19．(本题3分)如果一个正数的平方根为2a－1和4－a，这个正数为_______．
20．(本题3分)小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到10kg，则小亮的体重约为_____kg．
三、解答题（本大题共9小题,共60分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.）
21．(本题6分)计算：
（1）＋ ；
（2）－－||
22．(本题6分)求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
23．(本题8分)用四舍五人法，把下列各数按括号内的要求取近似值．
（1）0.2595（精确到千分位）； （2）3.592（精确到0.01）；
（3）20049（精确到百位）； （4）2330万（精确到百万位）．
24．(本题5分)若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．
25．(本题5分)小亮和小满的身高大约都是，但小亮说他比小满高，请问：有这种可能吗？
26．(本题5分)小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．
27．(本题6分)对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．
解决下列问题：
（1）＜π＞＝　　（π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞＝3，则有理数x有最　　　（填大或小）值，这个值为　　　　　　．
28．(本题6分)已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．
（1）求这个正数a以及b的值；
（2）求b2+3a﹣8的立方根．
29．(本题6分)阅读下列过程，回答问题
（1）通过计算下列各式的值探究问题：
______，______，______，______．
探究：当时，______；当时，______．
（2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简．
30．(本题7分)已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．
（1）a+b＝ ，＝ ；a5+b5的值为 ；
（2）若数轴上有点P表示数为﹣1，将点P向左移动2018个单位长度，再向右移动2018个单位长度到点Q，那么终点Q表示的数是 ，P，Q两点间的距离为 ；
（3）化简：|a﹣c|﹣2|b+c|+|c|．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．A
【解析】解：由题意，
∵，且接近3，
∴最接近的是整数2；
故选：A．
2．B
【解析】解：，
，
，
，
，
是负无理数，
则负有理数是，共有4个，
故选：B．
3．D
【解析】解：A、1的平方根是，说法正确，故本选项不符合题意；
B、的立方根是，说法正确，故本选项不符合题意；
C、是2的平方根，说法正确，故本选项不符合题意；
D、是的平方根，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
4．B
【解析】解：3的算术平方根是
故选B
5．B
【解析】解：将近似数384400精确到万位为：，
并用科学记数法表示为，
故选：B
6．D
【解析】解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|-|＝，|﹣π|＝π．
∴﹣π＜﹣3＜﹣＜|﹣3.14|，
故选：D．
7．D
【解析】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
8．D
【解析】解：四边形OABC是矩形，
，
在中，由勾股定理可知：，
，
弧长为，故在数轴上表示的数为，
故选：．
9．B
【解析】解：A．2.604≈2.6（精确到十分位），所以A选项不符合题意；
B．（精确到0.1位），所以B选项符合题意；
C．39.37亿37000000（精确到个位），所以C选项不符合题意；
D．（精确到0.0001），所以D选项不符合题意．
故选：B．
10．B
【解析】∵＝2.89，＝28.9，
∴a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，
∴b＝103＝1000，
故选：B．
11．3.42
【解析】解：3.4248≈3.42（精确到0.01）．
故答案为：3.42．
12．1、2、3、4
【解析】解：∵，
∴符合条件的数为1、2、3、4．
故答案为：1、2、3、4．
13．0
【解析】解：到原点的距离等于1的点所表示的有理数在原点左侧是-1，在右侧表示1，
∴-1+1=0．
故答案为：0．
14．
【解析】解：，，，
∵125>100>64，
∴-125<-100<-64，
∴-5<<-4，
故答案为：，，．
15．
【解析】解：实数16的平方根是，
=，
5的立方根记作．
故答案为：，，．
16．
【解析】解：因为正方形的面积等于边长的平方，
所以，正方形的面积为，则它的边长可表示为；
故答案为：．
17．8.1532 百
【解析】解：8.153247≈8.1532（精确到万分位）；
∵3.16×104=31600，3.16的最后一位数字6所在的位数是百位，
∴近似数3.16×104精确到了百位．
故答案为：8.1532，百．
18．49
【解析】解：∵一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，
∴2a﹣3+5﹣a=0，
解得a =-2，
当a =-2时2a﹣3=-2×2-3=-7，
∴x=(-7)2=49．
故答案为：49．
19．49
【解析】根据题意得：，
解得：，
∴，，
则这个正数为49
故答案为：49．
20．40
【解析】；
故答案是40．
21．（1）2，（2）3
【解析】详解：（1） ＋
=9-7+2-2
=2；
（2）－－||
=2+2+1-1-2+
=3
22．（1）或
（2）
【解析】（1）
开平方得，
∴
解得，或
（2）
移项得，
方程两边同除以8，得，
开立方，得，
23．（1）；（2）；（3）；（4）2330万．
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）2330万．
24．
【解析】由题意可得：，即，
∴，
∴．
25．有可能．
【解析】解：由于是近似数，
所以其范围是至．
若小亮的身高是，
小满的身高是，则相差，
故有可能．
26．能，桌面长宽分别为28cm和21cm
【解析】能做到，理由如下：
设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，
根据题意得，4x×3x=588．
12x2=588．
(cm)
3x=3×7=21(cm)．
∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，
∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，
答：桌面长宽分别为28cm和21cm．
27．（1）3；（2）小；
【解析】解：（1）＜π＞＝3（π为圆周率）；
故答案为：
（2）由＜2x﹣1＞＝3，可得：的最小值为：
此时：的值最小，
有理数x有最小值，且，
这个值为．
故答案为：小，．
28．（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5
【解析】解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，
∴2x﹣2+6﹣3x＝0，
∴x＝4，
∴2x﹣2＝6，
∴a＝36，
∵a﹣4b的算术平方根是4，
∴a﹣4b＝16，
∴36-4b=16
∴b＝5；
（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，
∴b2+3a﹣8的立方根是5．
29．（1）2；0；；3：a；；（2）应用：．
【解析】解：（1）2，0，，3．
探究：当时， a；当时，-a
故答案为：2；0；；3：a；；
（2）观察数轴可知： 2＜a＜ 1，0＜b＜1，a＋b＜0．
＝|a|+|b|＋|a＋b|＝ a+b-a b＝ 2a．
30．（1）0，﹣1，0；（2）；（3）a+2b
【解析】解：（1）由题意可得：a＞0，b＜0，|a|＝|b|，
∴a+b＝0，＝﹣1；a5+b5的值为0；
故答案为：0，﹣1，0；
（2）根据题意得：﹣1﹣2018+2018
＝﹣1﹣2018+2018
＝﹣，
﹣﹣（﹣1）
＝﹣+1
＝，
∴终点Q表示的数是﹣，P，Q两点间的距离为；
故答案为：﹣；；
（3）由数轴可得：c＜b＜0＜a，
∴b+c＜0，a﹣c＞0，
∴|a﹣c|﹣2|b+c|+|c|
＝a﹣c+2（b+c）+（﹣c）
＝a﹣c+2b+2c﹣c
＝a+2b．
答案第1页，共2页
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