甘肃省天水市一中2013届高三上学期第二次考试数学（理）试题

天水一中2010级2012——2013学年度第一学期第二次考试数学试题（理科）
命题人 王传刚 审核人 张硕光
学生注意：
1. 本试卷分第I卷(选摔题)和第II卷(非选摔题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.
第I卷
一 、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的)
1、已知全集U=R,集合，则集合等于 ( )
A. B.
C. D.
2、设 则的值为( )
A．6 B． C． D．
3、设，则（ ）
A． B． C． D．
4.已知a命题q:g(x)在 (a，b) 内有最值，则命题p是命题q成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、已知，则 ( )
（A） （B） （C） （D）
6、设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7、设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）
8.已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且，则对任意的实数 的最小值为( )
A.5 B. 7 C. 12 D. 13
9．如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则A ? w的值为( )
A. B. C. D.
10. 如右图,在△中,,是上的一点,若,则实数的值为( )
A. B C. 1 D. 3
11．在三角形ABC中，B=600，AC=, 则AB+2BC的最大值为( )
A．3 B. C. D. 2
12.已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．（2，4）
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若实数满足不等式组则的最小值是 ．
14、已知向量为正常数，向量，且则数列的通项公式为 。
15.若，则的最小值为 。
16．设函数,给出以下四个命题：①当c=0时，有②当b=0,c>0时，方程③函数的图象关于点（0，c）对称 ④当x>0时；函数，。其中正确的命题的序号是_________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分10分）设函数，
（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期.，
（Ⅱ）设A,B,C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求
.18． (本小题满分12分)
在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=(1,cosA -1)，=(cosA,1)且满足⊥.
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=，b+c=3 求b、c的值.
19.（本小题满分12分）．设p:实数x满足,其中,命题实数满足．
（I）若且为真，求实数的取值范围；
（II）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围．
20.（本题满分12分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，
设AE＝，绿地面积为.
（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？ （10分）
21．（本小题满分12分）
设数列对任意正整数n都成立，m为大于—1的非零常数。（1）求证是等比数列；
（（2设数列
求证：
22. （本小题满分12分） 已知函数，
（1）设函数，求函数的单调区间；
（2）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.
天水一中2010级2012——2013学年度第一学期第二次考试数学试题（理科）
参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答数
C
B
A
A
C
B
A
C
C
A
D
D
二、填空题(每小题5分，共20分
13． 4 15. 9 16. 1.2.3
三、解答题(共70分)
17(10分)解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=
???????????所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.
（2）==－, 所以, 因为C为锐角, 所以,
又因为在ABC 中, cosB=, 所以 ,
所以
18．(12分)(1)，cosA=,A为△ABC内角，∴A=60o
(2)a=,A=60o,由余弦定理
a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA
∵b+c=3, ∴3=9-3bc,bc=2
由得
19(12分)解：（1）P：（x-1）(x—3)<0, 则1 q : 则所以2 则 为真，实数的取值范围 2
(2) 若是的充分不必要条件, 则q是p的充分不必要条件
{x|2所以a2且3a>3 所以实数a的取值范围120(12分)、解：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2， SΔBEF＝SΔDGH＝（－x）（2－x）
∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x
∴y＝－2x2＋（＋2）x，(0（2）当，即<6时，则x＝时，y取最大值
当≥2，即≥6时，y＝－2x2＋（＋2）x，在0，2]上是增函数，
则x＝2时，y取最大值2－4
综上所述：当<6时，AE＝时，绿地面积取最大值
当≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2－4。
21(12分) （1）证明：由已知： ①
②
由①—②得
又∵m为大于—1的非零常数
故是等比数列。 ………………6分
（2）解：当n=1时，
由（1）知

22 (12分)
在上存在一点，使得，即
函数在上的最小值小于零. …由（Ⅱ）可知
①即，即时， 在上单调递减，
所以的最小值为，由可得，
因为，所以；
②当，即时， 在上单调递增，
所以最小值为，由可得；③当，即时， 可得最小值为，
因为，所以，
故
此时，不成立.
综上讨论可得所求的范围是：或.