1.3分子运动速率分布规律基础巩固（word版含答案）

1.3分子运动速率分布规律基础巩固2021—2022学年高中物理人教版（2019）选择性必修第三册
一、选择题（共15题）
1．一定质量的理想气体，经等温压缩，下列说法正确的是（　　）
A．气体内能增大
B．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C．气体分子的平均动能增大
D．若该气体压缩后的摩尔体积为V，每个分子的体积为V0，则阿伏加德罗常数可表示为
2．氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法错误的是（　　）
A．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形
D．与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0~400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小
3．关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A．分子的质量，分子的体积
B．物体间的扩散现象主要是分子间斥力作用的结果
C．在任一温度下，气体分子的速率分布均呈现“中间多、两头少”的规律
D．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了炭粒分子运动的无规则性
4．某种气体在两种不同温度下的气体分子速率分布曲线分别如图中实线和虚线所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标表示单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比，从图中可得（　　）
A．温度升高，曲线峰值向左移动 B．实线对应的气体分子温度较高
C．虚线对应的气体分子平均动能较大 D．图中两条曲线下面积不相等
5．对于氧气分子在不同温度（0℃和100℃）下的速率分布，下列信息正确的是 （ ）
A．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
B．同一温度下，氧气分子速率呈现出“中间多，两头少” 的分布规律
C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例高
D．随着温度的升高，氧气分子的平均速率变小
6．对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是 （ ）
A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大
B．理想气体在等温变化时，内能不改变，因而与外界不发生热交换
C．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动
D．扩散现象说明分子间存在斥力
7．负压病房是收治传染性极强的呼吸道疾病病人所用的医疗设施，可以大大减少医务人员被感染的机会，病房中气压小于外界环境的大气压。若负压病房的温度和外界温度相同，负压病房内气体和外界环境中气体都可以看成理想气体，则以下说法正确的是（　　）
A．负压病房内气体分子的平均速率小于外界环境中气体分子的平均速率
B．负压病房内每个气体分子的运动速率都小于外界环境中每个气体分子的运动速率
C．负压病房内单位体积气体分子的个数小于外界环境中单位体积气体分子的个数
D．相同面积下，负压病房内壁受到的气体压力等于外壁受到的气体压力
8．如图所示，带活塞（活塞气密性能良好）的容器底部有一定质量的水，经过足够长的时间，水面上方水的蒸汽已经饱和．现保持温度不变，缓慢上提活塞，重新达到动态平衡后，容器底部仍有水，则重新达到动态平衡后（ ）
A．液面上方的水蒸气从饱和变成未饱和
B．液面上方水蒸气的质量增大，密度减小
C．液面上方水蒸气的密度减小，压强减小
D．液面上方水蒸气的分子数增加，压强不变
9．运用分子动理论的相关知识，判断下列说法正确的是（　　）
A．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数仅与单位体积内的分子数有关
B．某气体的摩尔体积为V，每个分子的体积为V0，则阿伏加德罗常数可表示为NA
C．阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃运动是布朗运动
D．生产半导体器件时需要在纯净的半导体材料中掺入其他元素，这可以在高温条件下利用分子的扩散来完成
10．一定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为( )
A．气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大
B．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C．气体分子的总数增加
D．单位体积内的分子数目不变
11．下列说法中正确的是（　　）
A．布朗运动越显著，说明悬浮在液体中的微粒质量越小
B．将红墨水滴入一杯清水中，水的温度越高整杯清水都变成红色的时间越短
C．将体积相同的水和酒精混在一起，发现总体积小于混合前水和酒精的体积之和，说明分子间存在引力
D．向气球内吹气，气球的体积变大，这是气体分子间有斥力的缘故
12．关于气体压强的说法，下列选项不正确的是（　　）
A．一定质量的理想气体温度不断升高，其压强一定不断增大
B．气体对器壁产生的压强等于作用在器壁单位面积上的平均作用力
C．大量气体分子对容器壁的持续性作用形成气体的压强
D．气体压强跟气体分子的平均动能和气体分子的密集程度有关
13．下列说法正确的是（　　）
A．给自行车的轮胎打气越来越困难，说明分子间存在斥力
B．把两块纯净的铅压紧后会“粘”在一起，说明分子之间存在引力
C．一定质量的某种气体，温度升高时压强一定增大
D．气体压强的大小只与温度和气体分子的总数有关
14．如图，横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比．途中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是 ．（填选项前的字母）
A．曲线① B．曲线② C．曲线③ D．曲线④
15．弯曲管子内部注满密度为ρ的水，部分是空气，图中所示的相邻管子液面高度差为h，大气压强为p0，则图中A点的压强是 （ ）
A．ρgh
B．p0+ρgh
C．p0+2ρgh
D．p0+3ρgh
二、填空题（共4题）
16．统计规律：大量______的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律就叫作统计规律。
17．某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线如图所示，表示分子速率v附近单位速率区间内的分子数百分率。曲线Ⅰ和Ⅱ所对应的温度分别为和，所对应的气体分子平均动能分别为和，则它们的大小关系是_______，________（填“<”、“>”或“=”）。
18．两个完全相同的密闭容器中分别装有质量相等、温度相同的氢气和氮气，则氢气分子的平均动能______（填“大于”“小于”或“等于”）氮气分子的平均动能；容器中氢气分子的总动能______（填“大于”“小于”或“等于”）氮气分子的总动能；若已知理想气体状态方程可以写为，其中表示气体的压强，表示单位体积内的气体分子数，为常数，为温度，则氢气的压强______（填“低于”“高于”或“等于”）氮气的压强。
19．从微观角度来看，气体压强的大小跟两个因素有关：一个是气体分子的平均动能，一个是分子的密集程度．如图所示，可以用豆粒做气体分子的模型，演示气体压强产生的机理．为了模拟演示气体压强与气体分子的平均动能的关系，应该如下操作：________________________________________________；
为了模拟演示气体压强与气体分子密集程度的关系，应该如下操作：________________________________________________．
三、综合题（共4题）
20．下表为0℃和100℃时氧分子的速率分布[不同温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比(%)]，仔细观察下表，对于气体分子的无规则运动，你能得出哪些结论？
按速率大小划分的速率区间
v/(m·s－1)
0℃
100℃
100以下
1.4
0.7
100～200
8.1
5.4
200～300
17.0
11.9
300～400
21.4
17.4
400～500
20.4
18.6
500～600
15.1
16.7
600～700
9.2
12.9
700～800
4.5
7.9
800～900
2.0
4.6
900以上
0.9
3.9
21．观察表1和图，思考并回答下列问题。
表1氧气分子的速率分布
速率区间 不同温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比
0 100
1.4% 0.7%
8.1% 5.4%
17.0% 11.9%
21.4% 17.4%
20.4% 18.6%
15.1% 16.7%
9.2% 12.9%
4.5% 7.9%
2.0% 4.6%
0.9% 3.9%
（1）由图可以发现，氧气分子的速率分布具有什么特点？
（2）由表可得如图所示的0℃氧气分子的速率分布直方图，实验时速率区间取得越窄，图中整个直方图锯齿形边界就越接近一条光滑曲线．该曲线有何意义？曲线与横坐标所围的面积代表什么意义？能否求得该面积的值？
22．同一个物理问题，常常可以宏观和微观两个不同角度流行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地汇理解其物理本质。
(1)如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识。
a.求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I；
b.导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击压力与m、n和v的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
(2)热爱思考的小新同学阅读教科书《选修3-3》第八章，看到了“温度是分子平均动能的标志，即，（注：其中，a为物理常量，为分子热运动的平均平动动能）”的内容，他进行了一番探究，查阅资料得知：
第一，理想气体的分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，无相互作用力；
第二，一定质量的理想气体，其压碰P与热力学温度T的关系为，式中为单位体积内气体的分子数，k为常数。
请根据上述信息并结合第(1)问的信息帮助小新证明，，并求出a；
(3)物理学中有些运动可以在三维空间进行，容器边长为L；而在某些情况下，有些运动被限制在平面（二维空间）进行，有些运动被限制在直线（一维空间）进行。大量的粒子在二维空间和一维空间的运动，与大量的粒子在三维空间中的运动在力学性质上有很多相似性，但也有不同。物理学有时将高维度问题采用相应规划或方法转化为低纬度问题处理。有时也将低纬度问题的处理方法和结论推广到高维度。我们在曲线运动、力、动量等的学习中常见的利用注意分解解决平面力学问题的思维，本质上就是将二维问题变为一维问题处理的解题思路。
若大量的粒子被限制在一个正方形容器内，容器边长为L，每个粒子的质量为m，单位面积内的粒子的数量为恒量，为简化问题，我们简化粒子大小可以忽略，粒子之间出碰撞外没有作用力，气速率均为v，且与器壁各边碰撞的机会均等，与容器边缘碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器边垂直，且速率不变。
a.请写出这种情况下粒子对正方形容器边单位长度上的力（不必推导）；
b．这种情况下证还会有的关系吗？给出关系需要说明理由。
23．根据气体分子动理论，气体分子运动的剧烈程度与温度有关，下列表格中的数据是研究氧气分子速率分布规律而列出的。
按速率大小划分的区间(m/s) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比(%)
0 ℃ 100 ℃
100以下 1.4 0.7
100～200 8.1 5.4
200～300 17.0 11.9
300～400 21.4 17.4
400～500 20.4 18.6
500～600 15.1 16.7
600～700 9.2 12.9
700～800 4.5 7.9
800～900 2.0 4.6
900以上 0.9 3.9
试作出题中的分子运动速率分布图像。
参考答案
1．B
【详解】
A．气体经等温压缩，则温度不变，则气体内能不变，选项A错误；
B．根据可知，等温压缩，压强变大，则气体分子平均速率不变，气体数密度变大，则单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多，选项B正确；
C．温度不变，则气体分子的平均动能不变，选项C错误；
D．因气体分子间距较大，不能用摩尔体积除以分子体积得到阿伏加德罗常数，如果要用 表示阿伏加德罗常数，则V0应该为气体分子所占的空间的平均体积，选项D错误。
故选B。
2．A
【详解】
A．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目占总分子数的百分比，由于不知道总分子数，所以不能确定任意区间的氧气分子数，故A错误；
B．图中虚线所对应的最大比例速率区间为300~400m/s，实线所对应的最大比例速率区间为400~500m/s，所以虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形，实线对应于氧气分子平均动能较高的情形，故B正确；
C．温度是分子平均动能的标志，由对B项的分析可知，虚线对应于氧气分子温度较低（即0℃）的情形，实线对应于氧气分子温度较高（即100℃）的情形，故C正确；
D．与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0~400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故D正确。
故选A。
3．C
【详解】
A．分子的质量，但是由于分子之间有间隔，尤其是气体分子之间距离更大，则分子的体积，选项A错误；
B．物体间的扩散现象主要是分子不停息的做无规则运动引起的，选项B错误；
C．在任一温度下，气体分子的速率分布均呈现“中间多、两头少”的规律，选项C正确；
D．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了水分子运动的无规则性，选项D错误。
故选C。
4．B
【详解】
AB．温度越高，速率大的所占百分比较大，故温度升高，曲线峰值向右移动，实线对应的气体分子温度较高，A错误，B正确；
C．虚线对应的气体分子温度较低，分子平均动能较小，C错误；
D．图中两条曲线下的面积表示总的分子数，由题意可知为同一种气体，故面积相等，D错误。
故选B。
5．B
【详解】
A．温度是分子热运动平均动能的标志，是大量分子运动的统计规律，对单个的分子没有意义，所以温度越高，平均动能越大，平均速率越大，不是所有分子运动速率都变大．故A错误；
B．同一温度下，氧气分子速率都呈现“中间多，两头少”的分布特点，故B正确．
C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占比例变低，故C错误；
D．随着温度升高，速率较大的分子数增多，所以氧气分子的平均速率变大．故D错误；
故选B.
6．A
【详解】
试题分析：温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大，选项A正确，因为温度是分子平均动能的标志；理想气体在等温变化时，内能不改变，但也可以与外界发生热交换，如等温膨胀时，对外做功就需要吸收热量，故选项B错误；布朗运动不是液体分子的运动，它是花粉颗粒受到水分子无规则的撞击而呈现出的一种花粉的运动，但是它说明分子永不停息地做无规则运动，选项C错误；扩散现象说明分子是运动的，不能说明分子间存在斥力，故选项D错误．
7．C
【详解】
A．负压病房的温度和外界温度相同，故负压病房内气体分子的平均速率等于外界环境中气体分子的平均速率，故A错误；
B．负压病房内气体分子的平均运动速率相等，故不可能负压病房内每个气体分子的运动速率都小于外界环境中每个气体分子的运动速率，故B错误；
C．决定气体压强的微观因素：单位体积气体分子数和气体分子的平均速率，现内外温度相等，即气体分子平均速率相等，压强要减小形成负压，则要求负压病房内单位体积气体分子的个数小于外界环境中单位体积气体分子的个数，故C正确；
D．压力，内外压强不等，相同面积下，负压病房内壁受到的气体压力小于外壁受到的气体压力，故D错误。
故选C。
8．D
【详解】
在一定的温度下，饱和气的分子数密度是一定的，饱和汽的压强也是一定的．活塞上提前，密闭容器中水面上水蒸气为饱和汽，水蒸气密度一定，其饱和汽压一定．当活塞上提时，密闭容器中水面会有水分子飞出，使其上方水蒸气与水又重新处于动态平衡，达到饱和状态．在温度保持不变的条件下，水蒸气密度不变，体积变大，水蒸气的分子数增加，饱和汽压也保持不变．故D正确，ABC错误．
故选D。
9．D
【详解】
A．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内的分子数有关，还与分子平均速率有关，故A错误；
B．由于分子的无规则运动，气体的体积可以占据很大的空间，故不能用摩尔体积除以分子体积得到阿伏加德罗常数，故B错误；
C．布朗运动的微粒非常小，肉眼是看不到的，阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃运动是机械运动，不是布朗运动，故C错误；
D．扩散可以在固体中进行，生产半导体器件时需要在纯净的半导体材料中掺入其他元素，这可以在高温条件下利用分子的扩散来完成，故D正确。
故选D。
10．B
【详解】
温度不变，分子平均动能不变，气体体积减小，分子数密度增加，故气体分子碰撞器壁更频繁，B正确ACD错误。
故选：B。
11．B
【详解】
A．布朗运动越显著，可能是悬浮在液体中的微粒质量越小，或者是液体的温度越高，选项A错误；
B．将红墨水滴入一杯清水中，水的温度越高，则分子扩散的速度越快，整杯清水都变成红色的时间越短，选项B正确；
C．将体积相同的水和酒精混在一起，发现总体积小于混合前水和酒精的体积之和，说明分子间存在间隙，选项C错误；
D．向气球内吹气，气球的体积变大，这是气体压强作用的缘故，选项D错误。
故选B。
12．A
【详解】
A. 一定质量的理想气体温度不断升高，根据理想气体状态方程，其压强不一定增大，可能不变，A错误；
B. 气体对器壁产生的压强等于作用在器壁单位面积上的平均作用力，B正确；
C. 大量气体分子对容器壁的持续性作用形成气体的压强，C正确；
D. 气体压强跟气体分子的平均动能和气体分子的密集程度有关，D正确。
故选A。
13．B
【详解】
A．给自行车的轮胎打气越来越困难，这是气体压强作用的缘故，与分子间的斥力无关，选项A错误；
B．把两块纯净的铅压紧后会“粘”在一起，说明分子之间存在引力，选项B正确；
C．一定质量的某种气体，当体积不变时，温度升高时压强一定增大，选项C错误；
D．气体的压强在微观上来看，与气体分子的平均动能和分子的密集程度有关，而温度决定分子的平均动能，分子的密集程度取决气体的密度，不是与分子总数有关，故D错误。
故选B。
14．D
【详解】
麦克斯韦分子速率分布规律如图所示，
呈现“两头大，中间小”的特点，曲线①、③可先排除，曲线②也不对，因为当v=0时，f（v）一定为零，且v很大时，f（v）趋于零，所以本题正确是曲线④，故ABC错误，D正确．
故选D。
15．C
【解析】
专题：气体的压强专题．
分析：根据液面的高度关系分析，大气压强P0等于中间这段气体产生的压强加上h液体产生的压强，中间这段气体产生的压强等于A端气体产生的压强加上h液体产生的压强，据此分析整理．
解答：解：由图中液面的高度关系可知
封闭气体的压强为p1=p0+ρgh，
A点的压强pA=p1+ρgh=p0+2ρgh，
故选C．
16．随机事件
【详解】
略
17．< <
【详解】
[1][2]图线Ⅱ“腰粗”，对应的分子的平均速率较大，则温度较高，分子平均动能较大，即
18．等于 大于 高于
【详解】
[1] 理想气体忽略分子间的势能，氢气和氧气只有分子动能，而温度相同，它们的平均动能相同；
[2]分子的总动能为
氢气分子的摩尔质量小，则相等质量的氢气分子个数较多，总动能较大；
[3]气体压强是由大量的分子对容器壁的碰撞引起的，根据气体压强的微观解释，气体压强大小等于气体分子在单位时间内对器壁单位面积的总冲量大小，因为氢气分子密集程度大，故氢气压强高于氮气压强。
19．将相同数量的豆粒先后从不同高度在相同时间内连续释放，使它们落在台秤上 将不同数量的豆粒先后从相同高度在相同时间内连续释放，使它们落在台秤上．
【详解】
为了模拟演示气体压强与气体分子的平均动能的关系，应控制分子的密集程度，即将相同数量的豆粒先后从不同高度在相同时间内连续释放，使它们落在台秤上；为了模拟演示气体压强与气体分子密集程度的关系，应控制分子的平均动能相同，将不同数量的豆粒先后从相同高度在相同时间内连续释放，使它们落在台秤上．
20．随着温度的升高，分子的平均运动速率增大；各分子的运动速率(平均动能)并不相同；但其速率分布遵循中间多两边少的规律．
【详解】
气体的分子的运动的规律表明在某一温度下，大多数的分子的速率是比较接近的，但是不是说速率大的和速率小的就没有了，也是同时存在的，但是分子的个数要少很多．
根据气体的分子的运动的规律可以知道，在某一温度下，大多数的分子的速率是比较接近的，但是不是说速率大的和速率小的就没有了，也是同时存在的，但是分子的个数要少很多，所以形成的图象应该是中间多，两边少的情况．
温度是分子平均动能的标志，并不是说所以分子的速率都相同，速率大的和速率小的都有，知识分子的个数较少．
21．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
（1）由图可以看到，0℃和100℃氧气分子的速率分布都呈现“中间多、两头少”的分布规律，但这两个温度下具有最大比例的速率区间是不同的，0℃时的分子最多，100℃时的分子最多。100℃的氧气，速率大的分子比例较多，其分子的平均速率比0℃的大；
（2）该曲线体现的是0℃氧气分子在不同速率分子数目的分布情况，即氧气分子速率分布情况．曲线与横坐标所围面积为所有速率区间的分子数占气体总分子数的比例，故该面积的值为1。
22．(1)a. 2mv ； b. ；(2)证明过程见解析；；(3)a. ；b.关系不再成立。
【详解】
（1）a.一个粒子与器壁碰撞一次由动量定理：；
b.在 t时间内打到器壁单位面积的粒子数：
由动量定理：
解得
（2）因单位面积上受到的分子的作用力即为气体的压强，则由（1）可知
根据P与热力学温度T的关系为P=n0 kT，
则，
即 其中
（3）考虑单位长度， t时间内能达到容器壁的粒子数 1×v tn0，
其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为
由动量定理可得：
此时因f0是单位长度的受力，则f0的大小不再是压强，则不会有关系.
23．见解析
【详解】
分子运动速率分布图像如图所示：
横坐标：表示分子的速率
纵坐标：表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。