6.1.2平均数（2） 课件(共21张PPT)

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6.1.2平均数（2）
第六章
数据的分析
2021-2022学年八年级数学上册同步课件
学习目标
1.进一步理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。
2.会用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题。
3.通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心。
　
导入新课
一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，我们把
（ x1 + x2 + … + xn）
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作 x .
1.什么是算术平均数？
2.什么是加权平均数？
一般地,如果在n个数中, x1 出现 f1 次, x2 出现 f 2次, ……，xk 出现 fk 次(这时 f1+f2+……+ fk =n ),那么这n 个数的加权平均数为
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加权平均数的应用
1.某学校进行广播操，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一 班 9 8 9 8
二 班 10 9 7 8
三 班 8 9 8 9
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
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（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的方案，哪一个班的广播操成绩最高？
解: (1) 一班的广播操比赛成绩为：
9×10%+8×20%+9×30%+8×40% = 8.4
二班的广播操比赛成绩为：10×10%+9×20%+7×30%+8×40% = 8.1
三班的广播操比赛成绩为：
8×10%+9×20%+8×30%+9×40% =8.6因此，三班的成绩最高。
(2)权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。
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小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
(1) 如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
(2) 如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
解:(1) 小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)= 10千米/时
(2) 小明的平均速度是( 15×2+5×3 )÷(2+3)= 9千米/时
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3.小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200 元，其他支出为7200 元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由.
小明:(9%+30%+6%)÷3=15%
小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)
÷(3600+1200+7200)=9.3%
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由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的.
日常生活中的许多“平均” 现象是“加权平均”.
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你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？
是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？
是按照“平时成绩40%，考试成绩60%”的比例计算，
假如平时成绩70分，考试成绩为90分，那么学期总评成绩为多少？
70×40%+90×60%=82（分）
82分是上述两个成绩的加权平均数
权重
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知识要点
权重的意义:
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义:
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
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加权平均数：
（1）定义：
①实际问题中，一组数据里的各个数据的重要程度未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则： 叫做这n个数的加权平均数；
②在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．
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1．为了满足顾客的需求，某商场将5 kg奶糖、3 kg酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖出售．已知每千克奶糖、酥心糖和水果糖的售价分别为40元、20元、15元，则混合后的什锦糖每千克的售价应为( )
A．25元 B．28.5元
C．29元 D．34.5元
C
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2．今年春节期间，某人在自己的微信群中发了10个红包，10名亲友抢到红包的金额情况如下表所示：则这10名亲友抢到红包金额的平均数是______ 元．
金额/元 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
人数 1 3 1 2 1 2
4.67
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3．某校要招聘一名数学老师，对甲、乙两名应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，两人的成绩如下表所示(单位：分)，如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按50%，30%，20%的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么______将被录用.
教学能力 科研能力 组织能力
甲 81 85 86
乙 92 80 74
乙
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4.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按 30%，30%，40% 的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？
解:80×30%+70×30%+85×40%=79(分)
答：这个人的面试成绩是79分.
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5.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下，请计算获奖者的平均年龄.（精确到0.1岁）
平均年龄=（28×1＋29×3＋31 × 4
＋ 32 ×4＋33 ×3 ＋34 × 3＋35 ×5
+36 ×6+37 ×5+38 × 7＋39 ×6+40
×5+45 ×1）÷（1＋3 +4＋4 ＋ 3＋
3 ＋ 5 ＋ 6+5+7+6+5+1）≈35.6(岁)
解：
答：获奖者的平均年龄约为35.6岁.
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6.为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块矿石,测得它们的含铁量如下:(单位:%)
26 24 21 28 27 23 23 25
26 22 21 30 26 20 30
则样本的平均数是多少
解:
答：样本的平均数是24.8.
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7.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
解：小颖这学期的体育成绩是
92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）.
答:小颖这学期的体育成绩是84.4分.
课堂小结
加权平均数的应用
加权平均数的影响
加权平均数的实际应用
权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响
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