6.2中位数与众数 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
6.2中位数与众数
第六章
数据的分析
2021-2022学年八年级数学上册同步课件
学习目标
1．认识中位数和众数,并会求一组数据的众数和中位数．
2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，并能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．
　
导入新课
在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：
某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？
　
导入新课
平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数。
讲授新课
中位数与众数
一
某公司员工的月工资如下:
我公司员工收入很高，月平均工资为2700元.
经理
我的工资是1900元，在公司算中等收入.
职员C
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
讲授新课
应聘者
你怎样看待该公司员工的收入
职员D
这个公司员工收入到底怎样呢？
我们好几个人工资都是1800元.
讲授新课
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
　　平均数远远大于绝大多数人（7人）的实际月工资，
绝大多数人“被平均”．由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了.
　 （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
2700元
讲授新课
（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
我们称它为中位数．
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
职员C的工资1900，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人工资比他高，有4人工资比他低））
讲授新课
归纳总结
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
讲授新课
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
简记：一排，二找，三定.
中位数怎么确定？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
讲授新课
下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
一组数据的中位数是唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据.
想一想
解：（1） 中位数是3；
（2）中位数是4.5.
讲授新课
例1.某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(　　)
A．5　　 　B．5.5　 　　C．6　　 　D．7
C
讲授新课
总结归纳
中位数的特征及意义
1
中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
2
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平，不受极端值的影响．
3
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，各占一半，反映一组数据的中间水平．
4
中位数的单位与原数据的单位一致.
讲授新课
思考：在上述公司工资报表中出现次数最多工资数据的是什么？
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
9个员工中有3个人的工资为1800元，出现次数最多，我们称它为众数.
讲授新课
归纳总结
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
思考：众数是否唯一？
讲授新课
议一议 平均数、中位数和众数有哪些特征？
用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”.
用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量.
用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.
平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的统计量.
例 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
讲授新课
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：
_______cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______cm的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
讲授新课
做一做
下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
S
16%
8%
24%
30%
22%
M
L
XL
XXL
解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.
讲授新课
当堂检测
1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：
则学生捐款金额的中位数是( )
A. 13人 B. 12人
C. 10元 D. 20元
D
捐款金额/元 5 10 20 50
人数/人 10 13 12 15
当堂检测
2.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( )
A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁
C
年龄（岁） 12 13 14 15
人数（人） 6 10 14 10
当堂检测
3.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是( )
A. 9.7分 B. 9.5分
C. 9分 D. 8.8分
C
当堂检测
4．八(1)班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：这12名同学进球数的众数是( )
A．3.75 B．3 C．3.5 D．7
B
进球数(个) 1 2 3 4 5 7
人数(人) 1 1 4 2 3 1
当堂检测
5．某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( )
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
C
当堂检测
6．在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是( )
A．18 B．19
C．20 D．21
C
当堂检测
7．已知某天六个整点时的气温绘制成如图的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_______℃.
15.6
当堂检测
8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是___________．
参赛者编号 1 2 3 4 5
成绩/分 96 88 86 93 86
86，88
当堂检测
人员 经理 厨师 会计 服务员 勤杂工
甲 乙 甲 乙 工资数 3000 700 500 450 360 340 320
810
450
中位数
445
能
9.某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；
（2）所有员工工资的中位数是 元；
（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答： .
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答： .
课堂小结
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.
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