6.4.1数据的离散程度（1） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
6.4.1数据的离散程度（1）
第六章
数据的分析
2021-2022学年八年级数学上册同步课件
学习目标
1.理解极差、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法。
2.会计算一组数据的方差。
3.能利用极差、方差、标准差分析数据，做出决策。
　
导入新课
学校要举行校级篮球比赛，刘老师到我班选拔一名篮球队员，刘老师对郝学森和甄努力两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.
队 员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次
郝学森 7 8 8 8 9
甄努力 10 6 10 6 8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
（2）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
讲授新课
问题：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
极差、方差与标准差
一
讲授新课
　把这些数据表示成下图：
讲授新课
　　（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
　　（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线．
　　（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？
75 g左右
都是75 g
甲厂：78 g，72 g，6 g；乙厂：80 g，71 g，9 g。
讲授新课
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由．
　　极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．
一般情况下，外贸公司应购买甲厂的鸡腿。
讲授新课
做一做：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．
平均数为75.1 g，极差为79-72=7 g．
可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数的差的绝对值刻画．
讲授新课
　　（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画，方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求。这可以从统计图直观看出，也可以用上面所说的差距的和来说明。
讲授新课
注：
　　　是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．
　　说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．
讲授新课
例 计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差．
解：甲厂20只鸡腿的平均质量：
甲厂20只鸡腿质量的方差：
讲授新课
1.求原始数据的平均数；
2.求原始数据中各数据与平均数的差；
3.求所得各个差数的平方；
4.求所得各平方数的平均数。
可概括为：“一均，二差，三方，四均”八字要诀
求方差的步骤：
归纳总结
讲授新课
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1.任取一个基准数a；
2.将原数据减去a，得到一组新数据；
3.求新数据的方差.
方法点拨
讲授新课
请自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：
98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．（以CZ1206为例）：
1．进入统计计算状态，按2ndf STAT ；
2．输入数据 然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数；
3．按 σ 即可直接得出结果．
讲授新课
做一做：
1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差．
2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？
通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求．
当堂检测
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数
学单元测试中，班级平均分和方差如下： ，
， ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
B
当堂检测
2.样本方差的作用是（ ）
A. 表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小
D
3.一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是( )
A. 2 B. 4
C. 1 D. 3
A
当堂检测
5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
A
当堂检测
6.在样本方差的计算公式
中， 数字10 表示 ，数字20表示 .
样本容量
平均数
7.数据－2，－1，0，1，2的方差是___，标准差是___ .
8.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
2
3
5.6
当堂检测
9.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
当堂检测
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂小结
数据的离散程度
极差
方差
标准差
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