人教版八年级数学 下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步练习题（含答案）

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第十九章 变量与函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
一、选择题
1.一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m，0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为（　　）
A．x≤m B．x≤-m C．x≥m D．x≥-m
2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A. x＞2 B. x＞4 C. x＜2 D. x＜4
3.观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（　　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. y1≥y2
4.若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）
A．a≠1 B．a＞7 C．a＜7 D．a＜7且a≠1
5. 直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n的交点P的横坐标为1，则下列说法错误的是(　　)
A. 点P的坐标为(1，2) B. 关于x、y的方程组的解为
C. 直线l1中，y随x的增大而减小 D. 直线y＝nx＋m也经过点P
填空题
6.一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是 .
7.如果直线y＝kx＋b(k＞0)是由正比例函数y＝kx的图象向左平移1个单位长度得到的，那么不等式kx＋b＞0的解集是________．
8..已知一次函数y=ax-b的图象经过一.二.三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b的解集为 .
9. 如图，直线y1＝kx＋b过点A(0，2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是________．
10.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．
三、解答题
11.画出函数y＝2x－4的图象，并回答下列问题：
(1)当x取何值时，y＞0
(2)若函数值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围．
12.已知一次函数y=kx+2的图象经过A （-3，1），求不等式2kx+1≥0的解集．
13.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=x的图象的交点为C(m,4).
(1)求一次函数y=kx+b的解析式.
(2)若点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,求点D的坐标.
14.在如图的坐标系中，画出函数y=2与y=2x+6的图象，并结合图象求：
（1）方程2x+6=0的解；
（2）不等式2x+6＞2的解集．
15.有一个一次函数的图象,小华和小云分别说出了它的两个特征.
小华:图象与x轴交于点(6,0).
小云:图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9.
你知道这个一次函数的关系式吗
16.已知一次函数y＝2x＋4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象；
(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
(3)在(2)条件下，求△AOB的面积；
(4)利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
17.在直角坐标系中，直线l1经过(2，3)和(－1，－3)，直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P(－2，a)．
(1)求a的值；
(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解？
(3)设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
18.已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；
（3）求△ADC的面积．
参考答案：
一、1.A 2.C 3.A 4.D 5.C
二、6.x＜2
7.x＞－1
8.x＞-2
9. 1＜x＜2
10.120　[解析]设直线OA的解析式为y＝kx，
代入A(200，800)得800＝200k，解得k＝4，
故直线OA的解析式为y＝4x，
设直线BC的解析式为y1＝k1x＋b，由题意，得
解得：
∴直线BC的解析式为y1＝2x＋240，
当y＝y1时，4x＝2x＋240，解得：x＝120.
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．
故答案为120.
三、11.函数y=2x-4的图象如图所示：
（1）令y=0，则2x-4=0，
解得：x=2
由图象得：当x>2时，y>0；
（2）当y=6时，则2x-4=6
解得：x=5；
当y=-6时，则2x-4=-6
解得：x=-1
∵－6≤y≤6，
∴－1≤x≤5.
12.∵一次函数y=kx+2的图象经过A （-3，1），
∴-3k+2=1，
解得k=，
解不等式x+1≥0，
解得x≥．
13.【解析】(1)∵点C(m,4)在直线y=x上,
∴4=m,
解得m=3.
∵点A(-3,0)与C(3,4)在直线y=kx+b(k≠0)上,
∴解得
∴一次函数的解析式为y=x+2.
(2)如图,过点D1作D1E⊥y轴于点E,过点D2作D2F⊥x轴于点F,
∵点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,
∴AB=BD1,AB=AD2,
∵∠D1BE+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠D1BE.
∵在△BED1和△AOB中,
∴△BED1≌△AOB(AAS),
∴BE=AO=3,D1E=BO=2,
即可得出点D的一个坐标为(-2,5),同理可得出:△D2FA≌△AOB,
∴FA=OB=2,D2F=AO=3,
∴点D的另一个坐标为(-5,3),
综上所述:点D的坐标为(-2,5)或(-5,3).
14.解：图象如图所示
（1）∵直线y=2x+6与x轴的交点坐标是（-3，0），
∴方程2x+6=0的解是x=-3；
（2）∵直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标是（-2，2），
∴不等式2x+6＞2的解集是x＞-2；
15.【解析】设这个一次函数的关系式为y=kx+b,则该直线与y轴交于点(0,b),所以×6×︱b︱=9,所以b=±3.当b=3时,把x=6,y=0代入y=kx+3,得k=-;同理,当b=-3时,求得k=,因此这个一次函数的关系式为y=-x+3或y=x-3.
16.(1)如图所示．
(2)令x＝0，则y＝4；
令y＝0，则x＝－2，
∴A(－2，0)，B(0，4)．
(3)∵A(－2，0)，B(0，4)，
∴OA＝2，OB＝4，
∴△AOB的面积＝OA·OB＝×2×4＝4 .
(4)由图象得，当y＜0时，x的取值范围是x＜－2.
17. (1)设直线l1的解析式为y＝kx＋b，
∵直线l1经过(2，3)和(－1，－3)，
∴解得：
∴直线l1的解析式为：y＝2x－1，
把P(－2，a)代入y＝2x－1得：a＝2×(－2)－1＝－5.
(2)设l2的解析式为y＝k1x，把P(－2，－5)代入得－5＝－2k1，解得k1＝，∴l2的解析式为y＝x，
∴点(－2，－5)可以看成是二元一次方程组的解．
(3)对于y＝2x－1，令x＝0，解得y＝－1，则A点坐标为(0，－1)，
∴S△APO＝×2×1＝1.
18.（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB、CD的解析式方程组，通过解方程即可求出点C的坐标；
（2）根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标，即可得出不等式2x-4>kx+5的解集；
（3）利用一次函数图形上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△DC的面积.
解：（1）∵直线y=kx+5经过点A（5，0），
∴5k+5＝0
解得k＝-1
∴直线AB的解析式为：y=-x+5； ，
解得： ，
∴点C（3，2）
（2）观察函数图象可知：当x>3时，直线y=2x-4在直线y=-x+5的上方，
∴不等式2x-4>kx+5的解集为x>3.
（3）把y=0代入y=2x﹣4得2x﹣4=0.
解得x=2∴D（2，0）
∵A（5，0），C（3，2）
∴AD=3
S△ADC =32=3
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