广东省中山一中2012-2013学年高二上学期段考 数学文试题

中山一中2012—2013学年度高二级第一学期第一次段考
文科数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．在数列中，等于 （ ）
A． B． C． D．
2. 若，，则下列命题中成立的是 ( )
A． B C． D．
3．等差数列中,则的前9项和( ）
A． B． C． D．
4．不等式组的解集是 （ ）
A． B． C． D．
5．在中，已知，则此三角形有 （ ）
A．一解 B．两解 C．无解 D．无穷多解
6.等比数列中，为其前项和，，公比的值是 （ ）
A 1 B C D
7．数列的前项和，那么它的通项公式是 （ ）
A、 B、 C、 D、
8．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，且所有公比相等，则 （ ）
6
1
2
A． B．
C． D．
9．在△ABC中，若，则其面积等于 （ ）
A． B． C． D．
10．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是 （ ）
A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）
第II卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
11．在正项等比数列中，，则_____ __
12．在△ABC中，若，则△ABC的形状是
13．若正数满足，则的取值范围是
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14．已知二次函数，当1，2，…，，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为，则＝
班级 试室号 登分号 姓名 统考号
密 封 线 内 不 要 答 题
中山一中2012—2013学年度高二级第一学期第一次段考
文科数学答题卡
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11． ；12． ；
13． ；14． ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
15.（满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项;（Ⅱ）求数列的前项和.
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16．（满分12分）解关于的不等式。
17. （本小题满分14分）在中，已知，是边上的一点，，，，求的长.

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18．（本小题满分14分）已知不等式的解集为
（1）求的值；
（2）求函数（）的最小值。
19.（本小题满分14分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少要含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
解:


密 封 线 内 不 要 答 题
20. （本小题满分14分）设数列的前项的和为, 满足
（Ⅰ）求首项
（Ⅱ）令,求证是等比数列；
（Ⅲ）设数列的前项的和为,
证明：.
中山一中2012—2013学年度高二级第一学期第一次段考
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
B
C
C
A
D
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11． 5 ；12． 等腰或直角三角形 ；
13． ；14． ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
15. 解：（Ⅰ）由题设知公差，
由，且成等比数列，得＝，…21世纪教育网……………3分
解得或（舍去）， 故的通项……… 6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，
由等比数列前项和公式得 ……12分
16.解：
为方程的两个根……………………3分
（因为与1的大小关系不知，所以要分类讨论）
（1）当时，不等式的解集为…………………6分
（2）当时，不等式的解集为…………………9分
（3）当时，不等式的解集为 …………………12分
综上所述：
（1）当时，不等式的解集为
（2）当时，不等式的解集为
（3）当时，不等式的解集为
17. 解：在中， ，，，
由余弦定理得 =,
， …………………7分
在中，, , ，
由正弦定理得,
. …21世纪教育网………14分
18. 解: (1)因为不等式的解集为
所以1和是方程的两根,所以
即 …………………7分
(2)由(1)则……………10分
当且仅当, 即时函数有最小值. ……………14分
19.解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为，则，由题意知：
即 画出可行域如图：
……………6分

变换目标函数：，这是斜率为，随变化的一族平行直线，是直线在轴上的截距，当截距最小时，最小，由图知当目标函数过点，即直线与的交点时，取到最小值，即要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐 ……………14分
20. 解：（Ⅰ）当时, 所以 ……………2分
（Ⅱ）由 ①
则 ②
将①和②相减得
整理得 ， ……………4分
故 ()
因而数列是首项为，公比为4的等比数列 ……………6分
（Ⅲ） 由（Ⅱ）知，n=1，2，3，…，又因为
因而 =1，2，3，…， ……………7分
将代入①得
……………12分
所以，
21世纪教育网………14分