江西省上饶县中学2013届高三第二次月考数学（文）试题（零班、特长班）

上饶县中学2013届高三第二次月考数学（文）试题
（零班、特长班）
一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）
1、已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为
A．1 B． C． D．0
2、定义集合运算：，设A＝｛1，2｝，B＝｛0，2｝，
则集合A*B的所有元素之和为
A. 6 B. 3 C. 2 D. 0
3、已知：关于的不等式的解集是，：，则是的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件
4、设与（且≠2）具有不同的单调性，则与的大小关系是
A．MN D．M≤N
5、如果实数满足条件 ，那么的最大值为
A． B． C． D．
6、同时具有性质：①对任意，恒成立；②图象关于直线对称；
③在上是增函数的函数可以是
A． B.
C． D.
7、△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值为
A．－4 B．4 C． 2 D．－2
8、在各项均为正数的数列{}中，为前项和，且，
则=
A．－ B． C．－ D．
9、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
A． B． C． D．
10、定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是
A．>> B．>> C．>> D．>>
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、不等式的解集为
12、已知，且，则
13、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积
（单位：）为 ．
14、设等比数列的公比为q，前n项和为，若，
，成等差数列，则q 的值为
15、如图，在△ABC中，, ,
，则 。

上饶县中学高三年级第二次月考
座位号
数 学 答 题 卡（文零、特）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11、 12、 13、
14、 15、
三．解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
16．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,设S为△ABC的面积，满足
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的最大值。

17．（本小题满分12分）
已知等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列，当n为何值时，．
18．（本小题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）若曲线在处的切线平行于直线，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若a >0，且对时，恒成立，求实数a的取值范围。
19．（本小题满分12分）
如图，在几何体中，
四边形为矩形，平面，。
(1)当时，求证：平面平面；
(2)若与所成角为45°，求几何体
的体积。
20．（本小题满分13分）
（1）已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．
21．（本小题满分14分）
设函数，函数y=f(x)－x有唯一的零点，其中实数a为常数，
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）若且，求证： ．
高三数学第二次月考试卷
参 考 答 案（文零、特）
三、解答题（75分）解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。
16 (Ⅰ)解：由题意可知 absinC=2abcosC.
所以tanC=. ………………4分
因为0所以C=. ………………6分
（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)
=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.
当△ABC为正三角形时取等号，
所以sinA+sinB的最大值是. ………………12分
19、解：（1）当时，四边形是正方形，则 ……2分
∵平面，，∴ ……4分
又,∴平面，
∴平面平面. ……6分
（2）若与成角，，则. ……8分
∵，，
∴平面，
∴ ……10分
∴，∴
∴几何体的体积为 ……12分
20、（1）证：要证：
（2）
21、解：（1）由于，
-------2分当且仅当时，函数有唯一零点．
从而 -------4分
（2）由已知，得 -------5分
，即
数列是以为首项，为公差的等差数列． -------6分
，
，，即