安徽省宿州市十三校12-13学年高二上学期期中考试（数学文）

宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试
高二数学试题（文科）
命题人：张从银 审核人：陈为刚
注意事项：1）本试卷满分150分．考试时间120分钟．
2）考生务必将答题内容答在答题卷上，答在试题卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．把正确答案的代号填在答题卷上或涂在答题卡上）
1. 三条直线经过同一点，过每两条直线作一个平面，最多可以作（ ）个不同的平面.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 圆和圆的位置关系是( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 内含
3. 下列四个命题
① 垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
③ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
其中错误的命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
4. 一个几何体的主视、左视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （　　）

A． B． C． D．
5. 直线关于轴对称的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①；②；③.
其中正确的命题有（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
7. 三点(,2)、(5,1)、(-4,2)在同一条直线上，则的值为（ ）
A. 2 B. C. -2或 D. 2或
8. 直线（）恒过的定点为（ ）
A. （0，0） B.（1，0） C. （0，1） D. （0，-1）
9. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A． 　B． C． D．
10. 棱长为的正方体的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在答题卷的相应位置上）
11. 在空间直角坐标系中，已知点(4,2,3），点(6,-1,4)，则=___________.
12. 若是所在平面外一点，且，则点在平面内的射影是的__________.（外心、内心、重心、垂心）
13. 已知两点（4，9），（6，3），则以为直径的圆的一般方程为_______________.
14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_________________.
15. 棱长都是的正三棱锥的高是_______________.
三、解答题（本大题共6小题,共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. (本小题满分12分)
已知的三个顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）.
求边上的高所在直线的方程；
求的面积.
17. (本小题满分12分)
如图，四边形是圆柱的轴截面. 是圆柱的一条母线，已知, ，.
（1）求证：⊥；
（2）求圆柱的侧面积.
18. (本小题满分12分)
如图，正方形的边长为4，沿对角线将折起，使二面角为直二面角.
（1）求证：; （2）求三棱锥的体积.
19. (本小题满分12分)
已知方程（）表示一个圆.
（1）求的取值范围；
（2）求该圆半径的取值范围.

20. (本小题满分13分)
已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）试讨论直线（）与该圆的位置关系.
21.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面⊥平面;
（3）在线段上确定一点，使平面，并给出证明.
宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试
高二数学（文科）试卷评分细则
一、选择题：（本大题共10小题．每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
A
B
B
C
B
D
C
B
D
二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分）
11. 12. 外心 13.
14. 15.
三、解答题：（本大题共6小题,共75分）
16. 解：（1） 依题意：； ………………………………（2分）
由得：， ∴ ； ……………（4分）
直线的方程为：，即：.…………（6分）
（2） 方法一： ，； …………………………（10分）
. ………………………………（12分）
方法二：，
直线的方程为：，即：；…………（8分）
； ………………………………（10分）
.……………………（12分）
17. 解：（1） 证明：依题意： ;
∵ ，∴ ， ………………………（2分）
又 ∵ ，∴ , ………………（4分）
∵ ，∴ . ……………………（6分）
（2） 在中，，，
∴ , . ……………………（12分）
18. 解：（1） 证明：∵ ， ，
，，
∴ ; ……………………………………（3分）
∵ 正方形边长为4， ∴ ,
在中， ，
∴ .（也可证≌） ……………………（6分）
(2) . ………………………（12分）
19. 解：（1） 依题意： ………………（2分）
即：， 解得：，
∴ 的取值范围是（，2）. ……………………（6分）
（2）
……………………（9分）
∵ （，2）， ∴ ，
∴ 的取值范围是. ………………………………（12分）
20. 解：（1） 设圆心，0）， ，
依题意：， ………………………………（2分）
得：（舍去）， ………………………………（4分）
∴ 圆的标准方程为：. ……………………（6分）
（2） 设圆心到直线的距离为， 则 ，
① 若 ， 即 时，，直线与圆相离； ………（8分）② 若 ， 即 时，，直线与圆相切；……（10分）
③ 若 ， 即 时，，直线与圆相交. ……（12分）
∴ 当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；
当时，直线与圆相交. ……………………（13分）
21. 解: （1）证明：∵ 分别是的中点， ∴ ∥，
又 ∵ 平面， 平面，
∴ ∥平面， ……………………………（2分）
同理可证：∥平面，
∵ ， ∴ 平面∥平面. ……………（4分）
（2）证明： ∵ ， ∴ ，
又 ， ,
∴ , ……………………………（6分）
∵ ∥， ∴
平面， ∴ . ……………（8分）
(3) 为的中点. ………………………………（9分）
证明：连接， 平面即为平面，
∵ ， ∴ ，
又 ， ,
∴ , ∴ . ……………………（11分）
∵ ， ∴ ， ………………………………（12分）
∵ ， 且， 平面，
∴ 平面. …………………………（14分）
注：若学生采用其他解法，可酌情给分.