人教版八年级数学 下册 第十九章 19.3 课题学习 选择方案 同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册 第十九章 19.3 课题学习 选择方案 同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 252.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-23 12:24:15 | ||
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文档简介
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第十九章 变量与函数
19.3 课题学习 选择方案
一、选择题
1.某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（ ）．
A．计时制 B．包月制 C．两种一样 D．不确定
2.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
①②③ B. ①②
C. ①③ D. ②③
3.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中正确结论的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4.为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数yA=0．9x+10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为yB．下列说法：①yB=0．95x+2．5；②a=100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（ ）．
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
填空题
6.关于的一次函数的图像与y轴的交点在轴的上方，则y随的增大而减小，则a的取值范围是 。
7.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为____（x为1≤x≤60的整数）
8.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；
④买1件时，售价约为3元，
其中正确的说法有 ．（填序号）
9.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当
0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____.
10.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水 吨．
三、解答题
11.我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？
12.一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m．此后两人分别以a m/s和b m/s匀速跑．又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300 s时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为多少米？
张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：
（1）李老师步行的速度为____ .
（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；
（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？
14.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？
15.A城有肥料200 t，B城有肥料300 t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240 t，D乡需要肥料260 t，怎样调运可使总运费最少？
16.某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图，请求出点A，B，C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
17.在“美丽咸宁，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案：
方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月．
（1）直接写出、与之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系内，画出函数、的图象；
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？
18.在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
参考答案：
一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.C
二、6.
7.y=39+x
8.① ② ③
9.y=100x-40
10.3
三、11.解：（1）设两人桌每张x元，三人桌每张y元，
根据题意得，解得x=100,y=130.
（2）设两人桌m张，则三人桌（60﹣m）张，根据题意可得，解得 40≤m≤43.∵m为正整数，∴m为40、41、42、43， 共有4种方案，设费用为W,
W=100m+130（60﹣m）=﹣30m+7800，m=43时，W最小为6510元．
12.2050m．
13.解：（1）50米/分．
解析：李老师步行的速度为1600÷32=50米/分；
（2）根据题意得：
当0≤t≤6时，S2=0，
当6＜t≤12时，S2=200t﹣1200，
当12＜t≤26时，S2=1200，
当26＜t≤32时，S2=﹣200t+6400，
（3）S1=﹣50t+1600，
由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t+1600，
解得t=11.2；
14.解：(1)y甲＝y乙＝16x＋3 (2)①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x＋3，解得0＜x＜；令y甲＝y乙，即22x＝16x＋3，解得x＝；令y甲＞y乙，即22x＞16x＋3，解得＜x≤1.②当x＞1时，令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4；令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4；令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得1＜x＜4.综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4或x＝时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱
15.最佳方案：从A往D运200t，从B往C运240t，从B往D运60t．
16.解：(1)银卡：y＝10x＋150；普通票：y＝20x
(2)把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150，∴A(0，150)；由题意知解得∴B(15，300)；把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45，∴C(45，600) (3)当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算；当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，选择购买金卡更合算
17.（1）由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000；
（2）如图所示：
（3）由图象可知：
①当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1＜y2，即方案1省钱；
②当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2＜y1，即方案2省钱；
③当使用时间等于8个月时，y1=y2，即方案1与方案2一样省钱；
18.（1）由图得：720÷（9-3）=120（米）
答：乙工程队每天修公路120米．
（2）设y乙=kx+b，则，,解得，
所以y乙=120x-360，
当x=6时，y乙=360，设y甲=k1x，
∵y乙与y甲的交点是（6，360）
∴把（6，360）代入上式得：
360=6k1，k1=60，
所以y甲=60x；
（3）当x=15时，y甲=900，
所以该公路总长为：720+900=1620（米），
设需x天完成，由题意得：
（120+60）x=1620，解得：x=9，
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．
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第十九章 变量与函数
19.3 课题学习 选择方案
一、选择题
1.某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（ ）．
A．计时制 B．包月制 C．两种一样 D．不确定
2.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
①②③ B. ①②
C. ①③ D. ②③
3.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中正确结论的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4.为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数yA=0．9x+10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为yB．下列说法：①yB=0．95x+2．5；②a=100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（ ）．
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
填空题
6.关于的一次函数的图像与y轴的交点在轴的上方，则y随的增大而减小，则a的取值范围是 。
7.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为____（x为1≤x≤60的整数）
8.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；
④买1件时，售价约为3元，
其中正确的说法有 ．（填序号）
9.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当
0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____.
10.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水 吨．
三、解答题
11.我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？
12.一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m．此后两人分别以a m/s和b m/s匀速跑．又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300 s时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为多少米？
张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：
（1）李老师步行的速度为____ .
（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；
（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？
14.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？
15.A城有肥料200 t，B城有肥料300 t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240 t，D乡需要肥料260 t，怎样调运可使总运费最少？
16.某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图，请求出点A，B，C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
17.在“美丽咸宁，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案：
方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月．
（1）直接写出、与之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系内，画出函数、的图象；
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？
18.在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
参考答案：
一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.C
二、6.
7.y=39+x
8.① ② ③
9.y=100x-40
10.3
三、11.解：（1）设两人桌每张x元，三人桌每张y元，
根据题意得，解得x=100,y=130.
（2）设两人桌m张，则三人桌（60﹣m）张，根据题意可得，解得 40≤m≤43.∵m为正整数，∴m为40、41、42、43， 共有4种方案，设费用为W,
W=100m+130（60﹣m）=﹣30m+7800，m=43时，W最小为6510元．
12.2050m．
13.解：（1）50米/分．
解析：李老师步行的速度为1600÷32=50米/分；
（2）根据题意得：
当0≤t≤6时，S2=0，
当6＜t≤12时，S2=200t﹣1200，
当12＜t≤26时，S2=1200，
当26＜t≤32时，S2=﹣200t+6400，
（3）S1=﹣50t+1600，
由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t+1600，
解得t=11.2；
14.解：(1)y甲＝y乙＝16x＋3 (2)①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x＋3，解得0＜x＜；令y甲＝y乙，即22x＝16x＋3，解得x＝；令y甲＞y乙，即22x＞16x＋3，解得＜x≤1.②当x＞1时，令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4；令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4；令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得1＜x＜4.综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4或x＝时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱
15.最佳方案：从A往D运200t，从B往C运240t，从B往D运60t．
16.解：(1)银卡：y＝10x＋150；普通票：y＝20x
(2)把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150，∴A(0，150)；由题意知解得∴B(15，300)；把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45，∴C(45，600) (3)当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算；当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，选择购买金卡更合算
17.（1）由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000；
（2）如图所示：
（3）由图象可知：
①当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1＜y2，即方案1省钱；
②当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2＜y1，即方案2省钱；
③当使用时间等于8个月时，y1=y2，即方案1与方案2一样省钱；
18.（1）由图得：720÷（9-3）=120（米）
答：乙工程队每天修公路120米．
（2）设y乙=kx+b，则，,解得，
所以y乙=120x-360，
当x=6时，y乙=360，设y甲=k1x，
∵y乙与y甲的交点是（6，360）
∴把（6，360）代入上式得：
360=6k1，k1=60，
所以y甲=60x；
（3）当x=15时，y甲=900，
所以该公路总长为：720+900=1620（米），
设需x天完成，由题意得：
（120+60）x=1620，解得：x=9，
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．
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