人教版八年级数学 下册 第十九章 19.2.1 正比例函数 同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册 第十九章 19.2.1 正比例函数 同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 72.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-23 13:27:04 | ||
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文档简介
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第十九章 变量与函数
19.2.1 正比例函数
一、选择题
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-5x D．y=1
2.下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；
B．正方形的面积与边长
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；
D．人的体重与身高
3.若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
4.下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（ ）
A．当x=1时，y=5
B．它的图象是一条经过原点的直线
C．y随x的增大而增大
D．它的图象经过第一、三象限
5.已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
填空题
6.已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．
7.正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二四象限，若a同时满足方程x2+（1-2a）x+a2=0，判断此方程根的情况 ．
8.正比例函数 y=（2m+3）x 中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是
9.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05mL.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开xh后水龙头滴了ymL水.则y关于x的函数解析式为 .
10.某商店进一批货,每件50元,售出时每件加价8元,如果售出x件应得货款为y元,那么y与x的函数解析式是 ,售出10件时,所得货款为 元.
三、解答题
11.已知y=（k-3）x+ -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．
12.一列火车以90km/h的速度匀速前进．求它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象．
13.已知y与x+3成正比例，且当x=2时，y=-5.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x=3时，求y的值；
（3）当y=时，求x的值.
14.已知点（，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.
（1）求m的值；
（2）求这个函数的分析式.
15.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16.已知正比例函数y=kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．
17.已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式.
18.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.A
二、6.-3
7.有两个不相等的实数根
8.m大于
9.y=360x，【解析】因为水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL,所以当小明离开xh后水龙头的滴水量y=3600×2×0.05x=360x.
10.y=58x 580，【解析】由题意可得y=58x,当x=10时,y=580.
三、11.∵是y=（k-3）x+ -9关于x的正比例函数
∴ k - 3 ≠ 0 , k2 - 9 = 0
∴ k = -3
∴ y = -6x
把 x = -4 代入得y = (-6)×(-4) = 24
12.s=90t（t≥0）．图象略．
13.（1）设y与x+3的函数关系式为y=k（x+3），则-
5=k·（2+3），解得k=-1,
所以y与x之间的函数关系式为y=-x-3.
（2）把x=3代入y=-x-3中，得y=-6.
（3）把y=代入y=-x-3中，得x=-.
14.解：（1）∵点（，1）在函数y=（3m-1）x的图象上，
∴（3m-1）×=1，∴m=1.
（2）∵m=1，∴y=（3×1-1）x=2x.
即函数解析式为y=2x.
15.（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为－2，点A的坐标为(3，－2)．
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴3k＝－2.解得k＝－
∴正比例函数的表达式是y＝－x.
(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，
∴OP＝5.
∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．
16.解：（1）∵函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0；
（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，
即y=-2x．
17.∵y1与x成正比例,设y1=k1x,
又∵y2与x2成正比例,设y2=k2x2,y=y1+y2= k1x+ k2x2,
当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,
可得解得
∴y关于x的解析式为y=x-x2.
18.(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为－2，点A的坐标为(3，－2)．
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴3k＝－2.解得k＝－.
∴正比例函数的表达式是y＝－x.(2)
∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，
∴OP＝5.
∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．
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第十九章 变量与函数
19.2.1 正比例函数
一、选择题
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-5x D．y=1
2.下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；
B．正方形的面积与边长
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；
D．人的体重与身高
3.若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
4.下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（ ）
A．当x=1时，y=5
B．它的图象是一条经过原点的直线
C．y随x的增大而增大
D．它的图象经过第一、三象限
5.已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
填空题
6.已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．
7.正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二四象限，若a同时满足方程x2+（1-2a）x+a2=0，判断此方程根的情况 ．
8.正比例函数 y=（2m+3）x 中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是
9.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05mL.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开xh后水龙头滴了ymL水.则y关于x的函数解析式为 .
10.某商店进一批货,每件50元,售出时每件加价8元,如果售出x件应得货款为y元,那么y与x的函数解析式是 ,售出10件时,所得货款为 元.
三、解答题
11.已知y=（k-3）x+ -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．
12.一列火车以90km/h的速度匀速前进．求它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象．
13.已知y与x+3成正比例，且当x=2时，y=-5.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x=3时，求y的值；
（3）当y=时，求x的值.
14.已知点（，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.
（1）求m的值；
（2）求这个函数的分析式.
15.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16.已知正比例函数y=kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．
17.已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式.
18.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.A
二、6.-3
7.有两个不相等的实数根
8.m大于
9.y=360x，【解析】因为水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL,所以当小明离开xh后水龙头的滴水量y=3600×2×0.05x=360x.
10.y=58x 580，【解析】由题意可得y=58x,当x=10时,y=580.
三、11.∵是y=（k-3）x+ -9关于x的正比例函数
∴ k - 3 ≠ 0 , k2 - 9 = 0
∴ k = -3
∴ y = -6x
把 x = -4 代入得y = (-6)×(-4) = 24
12.s=90t（t≥0）．图象略．
13.（1）设y与x+3的函数关系式为y=k（x+3），则-
5=k·（2+3），解得k=-1,
所以y与x之间的函数关系式为y=-x-3.
（2）把x=3代入y=-x-3中，得y=-6.
（3）把y=代入y=-x-3中，得x=-.
14.解：（1）∵点（，1）在函数y=（3m-1）x的图象上，
∴（3m-1）×=1，∴m=1.
（2）∵m=1，∴y=（3×1-1）x=2x.
即函数解析式为y=2x.
15.（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为－2，点A的坐标为(3，－2)．
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴3k＝－2.解得k＝－
∴正比例函数的表达式是y＝－x.
(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，
∴OP＝5.
∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．
16.解：（1）∵函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0；
（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，
即y=-2x．
17.∵y1与x成正比例,设y1=k1x,
又∵y2与x2成正比例,设y2=k2x2,y=y1+y2= k1x+ k2x2,
当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,
可得解得
∴y关于x的解析式为y=x-x2.
18.(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为－2，点A的坐标为(3，－2)．
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴3k＝－2.解得k＝－.
∴正比例函数的表达式是y＝－x.(2)
∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，
∴OP＝5.
∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．
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