8.1 二元一次方程组 课件（共25页）
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(共25张PPT)
人教版 七年级下
精品同步教学课件
8.1二元一次方程组的定义
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
二元一次方程组的定义
问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场.
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
2x+（10－x）=16.
新知导入
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
设篮球队胜了x场，负了y场.
得分
10
场数
合计
负
胜
x
y
2x
y
16
2x＋y=16
x＋y=10
新知导入
思考1：上述方程有什么共同特点
x＋y=10
2x＋y=16
①都是整式方程;
②都含有两个未知数;
③含有未知数的项的次数为1.
自主学习
★ 二元一次方程的定义
方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
自主学习
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1， 解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
方法技巧： 由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)含未知数的项的次数都是1.
典例分析
★ 二元一次方程组的定义
把方程x＋y＝10 和 2x＋y＝16合在一起, 写出
x＋y＝10，
2x＋y＝16.
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
方程组
自主学习
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
典例分析
★ 二元一次方程（组）的解
问题：x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗
x＝5 , y＝3呢
x＝4 , y＝4呢
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗
自主学习
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
【例如】x＝5 , y＝3 是方程x＋y＝8 的一个解,记作
x＝5，
y＝3
思考：它是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解
自主学习
x＝5 ,y ＝3是方程 x＋y＝8的一个解。
x＝5 , y ＝3是方程 5x ＋3y＝34的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个
二元一次方程组的解.
x＋y＝8，
5x＋3y＝34
的解.
就是二元一次方程组
x＝5，
y＝3
例如，
自主学习
练一练
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解
a=4
b=3
a=100
b=60
①
②
×
√
左边≠右边
右边=3×3+20=29
右边=3×60+20=200
左边=2×100=200
左边=右边
左边=2×4=8
课堂练习
练一练
2.二元一次方程组 的解是( )
｛
x+2y=10,
y=2x
A.｛
C.｛
D.｛
B.｛
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
课堂练习
例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
典例精析
典例分析
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得
典例分析
练习：小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
D
课堂练习
1.下列各式是二元一次方程的是( )
A. x=3y B.2x+y=3z C.x +x-y=0 D.3x+2=5
A
x+ =1
y+x=2
2.下列不是二元一次方程组的是( )
A.
x+y=3
x-y=1
B.
C.
x=1
y=1
D.
6x+4y=9
y=3x+4
B
课堂练习
3.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______.
-1
8
3
课堂练习
D.
x=4，
y=3
x=3，
y=6
x=2，
y=4
x=4，
y=2
A.
B.
C.
4.二元一次方程组
的解是( )
x+2y=10，
y=2x
C
5.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= .
x=-2，
y=3
6.若
是x-ky=1的解,则k= .
3
-1
课堂练习
7.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.
x=1，
y=2
x=3，
y=1
x=5，
y=0
拓：写出方程3x+2y=12的非负整数解。
课堂练习
8.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13,
∵x,y均为非负整数，∴ 或
∴有2种不同的截法：3m长1根、2m长5根，或3m长3根、2m长2根.
x=5，
y=1
x=2，
y=3
拓展提高
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人教版 七年级下
精品同步教学课件
8.1二元一次方程组的定义
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
二元一次方程组的定义
问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场.
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
2x+（10－x）=16.
新知导入
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
设篮球队胜了x场，负了y场.
得分
10
场数
合计
负
胜
x
y
2x
y
16
2x＋y=16
x＋y=10
新知导入
思考1：上述方程有什么共同特点
x＋y=10
2x＋y=16
①都是整式方程;
②都含有两个未知数;
③含有未知数的项的次数为1.
自主学习
★ 二元一次方程的定义
方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
自主学习
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1， 解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
方法技巧： 由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)含未知数的项的次数都是1.
典例分析
★ 二元一次方程组的定义
把方程x＋y＝10 和 2x＋y＝16合在一起, 写出
x＋y＝10，
2x＋y＝16.
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
方程组
自主学习
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
典例分析
★ 二元一次方程（组）的解
问题：x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗
x＝5 , y＝3呢
x＝4 , y＝4呢
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗
自主学习
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
【例如】x＝5 , y＝3 是方程x＋y＝8 的一个解,记作
x＝5，
y＝3
思考：它是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解
自主学习
x＝5 ,y ＝3是方程 x＋y＝8的一个解。
x＝5 , y ＝3是方程 5x ＋3y＝34的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个
二元一次方程组的解.
x＋y＝8，
5x＋3y＝34
的解.
就是二元一次方程组
x＝5，
y＝3
例如，
自主学习
练一练
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解
a=4
b=3
a=100
b=60
①
②
×
√
左边≠右边
右边=3×3+20=29
右边=3×60+20=200
左边=2×100=200
左边=右边
左边=2×4=8
课堂练习
练一练
2.二元一次方程组 的解是( )
｛
x+2y=10,
y=2x
A.｛
C.｛
D.｛
B.｛
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
课堂练习
例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
典例精析
典例分析
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得
典例分析
练习：小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
D
课堂练习
1.下列各式是二元一次方程的是( )
A. x=3y B.2x+y=3z C.x +x-y=0 D.3x+2=5
A
x+ =1
y+x=2
2.下列不是二元一次方程组的是( )
A.
x+y=3
x-y=1
B.
C.
x=1
y=1
D.
6x+4y=9
y=3x+4
B
课堂练习
3.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______.
-1
8
3
课堂练习
D.
x=4，
y=3
x=3，
y=6
x=2，
y=4
x=4，
y=2
A.
B.
C.
4.二元一次方程组
的解是( )
x+2y=10，
y=2x
C
5.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= .
x=-2，
y=3
6.若
是x-ky=1的解,则k= .
3
-1
课堂练习
7.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.
x=1，
y=2
x=3，
y=1
x=5，
y=0
拓：写出方程3x+2y=12的非负整数解。
课堂练习
8.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13,
∵x,y均为非负整数，∴ 或
∴有2种不同的截法：3m长1根、2m长5根，或3m长3根、2m长2根.
x=5，
y=1
x=2，
y=3
拓展提高
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