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6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示
1.平面向量的基本定理是什么？
2.用坐标表示向量的基本原理是什么？
复习回顾
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若 是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ，使
设是与轴、轴同向的两个单位向量，则取 作为基底.对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，使得
则
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情境引入
①定义法：分别向坐标轴引垂线，正交分解.
②原点法：向量起点放到原点，终点的坐标
向量 呢？
②把向量 的起点放到坐标原点，则它的坐
标即为终点C坐标
①向量
解：由题目所给的图可得
所以它们的坐标分别是：
如图，取与 轴、 轴同向的两个单位向量 作为基底，
分别用 表示,并求出它们的坐标.
两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.
即
已知 ，你能得到 的坐标吗？
思考：
同理可得
解：
已知 求 的坐标.
例1
在下列小题中，已知向量 的坐标，分别求 的坐标.
练习1
如图，已知 你能得出 的坐标吗？
x
y
O
B
A
结论：一个向量的坐标等于表示此向量的
有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
探究：
③两点法：终点的坐标-起点坐标
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③
思考：
如图所示：两点的坐标分别为
由计算公式得：
如图，取与 轴、 轴同向的两个单位向量 作为基底，
求向量 的坐标.
在下列小题中，已知 两点的坐标，分别求 的坐标.
练习2
A
B
C
D
x
y
O
解得
点 的坐标为
解法１：设点 的坐标为
如图，已知平行四边形 的三个顶点 的坐标分别是 ，试求顶点 的坐标.
例2
A
B
C
D
x
y
O
解法2：由三角形法则可得
而
所以顶点D的坐标为（2，2）
x
y
O
C
B
A
D
如图，已知平行四边形的三个顶点 的坐标分别是 ，试求顶点 的坐标.
变式
x
y
O
C
B
A
x
y
O
C
B
A
D
x
y
O
C
B
A
D
x
y
O
C
B
A
D
解得
点 的坐标为
解：设点 的坐标为
如图，已知平行四边形的三个顶点 的坐标分别是 ，试求顶点 的坐标.
变式
x
y
O
C
B
A
D
解得
点 的坐标为
解：设点 的坐标为
如图，已知平行四边形的三个顶点 的坐标分别是 ，试求顶点 的坐标.
变式
x
y
O
C
B
A
D
解得
点 的坐标为
解：设点 的坐标为
如图，已知平行四边形的三个顶点 的坐标分别是 ，试求顶点 的坐标.
变式
达标检测：
小结：
①定义法：分别向坐标轴引垂线.
②原点法：向量起点放到原点，终点的坐标
③两点法：终点的坐标-起点坐标
二·向量的坐标表示方法：
一·向量坐标表示加减运算：
