2.5受迫振动与共振 学科素养提升练-2021-2022学年高二上学期物理沪教版（2019）选择性必修第一册（word含答案）

2.5受迫振动与共振 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．下列说法不正确的是（　　）
A．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
B．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期不变
C．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
D．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
2．如图，薄金属条上挂有5个相同的小球，细线质量可忽略、线长远大于球半径，A、D两球的线长相等，使A小角度垂直于纸面摆动，其余各球随之开始摆动，稳定后（　　）
A．C振动的周期最长
B．B振动的周期最短
C．B、C、D、E均为受迫振动
D．C的振幅最大
3．如图所示，在张紧的绳上挂三个理想单摆，a、c两摆的摆长相等。使a摆振动，其余各摆在a摆的驱动下逐步振动起来。测得c摆的周期为T0。不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A．可以估算出a摆的摆长 B．b摆的振幅始终最大
C．c摆的周期一定最大 D．可以估算出b摆的摆长
4．飞力士棒（Flexi-bar）是德国物理治疗师发明的一种物理康复器材，也是一种有效加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒整体结构由中间的握柄，两端负重头，用一根PVC软杆连接，质量为，长度为，棒的固有频率为，如图所示，可以使用双手进行驱动，则下列关于飞力士棒的认识正确的是（　　）
A．使用者用力越大飞力士棒振动越快
B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定越来越大
C．双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次全振动，会产生共振
D．负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，飞力士棒的固有频率不变
5．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现（　　）
A．C摆的频率最小 B．A摆的周期最大
C．D摆的摆角最大 D．B、C、D的周期相同
6．在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因是（　　）
A．大钟的回声 B．大钟在继续振动
C．人的听觉发生“暂留”的缘故 D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动
7．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中摆长关系为，让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来。下列说法正确的是（　　）
A．稳定后四个摆的周期大小
B．稳定后四个摆的振幅一样大
C．稳定后a摆的振幅最大
D．d摆摆动过程中振幅保持不变
8．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．物体在一个位置附近的往复运动称为简谐运动
B．由于做简谐运动的物体受回复力作用，所以简谐运动一定是受迫振动
C．如果物体的位移与时间关系图像是一条余弦曲线，则物体做的是简谐运动
D．如果物体的位移与时间关系图像是一条正弦曲线，则物体做的可能不是简谐运动
9．如图所示一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）则（　　）
A．此单摆的摆长约为2m
B．此单摆的固有周期为0.5s
C．若摆长增大，共振曲线的“峰”将向左移动
D．若将该单摆运到月球上，共振曲线的“峰”将向右移动
10．如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后以60 r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为（　　）
A．0.25 s B．0.5 s C．1 s D．2 s
11．如图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂有五个摆，其中A、E的摆长相等。先使A摆振动起来，其余各摆随后也会振动起来，达到稳定状态后，下列说法中正确的是（　　）
A．其余各摆振动周期跟A相同，振动频率与A不同
B．其余各摆振动周期不同，D摆周期最大
C．其余各摆振幅相同
D．其余各摆振幅不同，E摆振幅最大
12．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上的减速带的间距为，一辆固有频率为的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（　　）
A．当汽车以的速度行驶时，其振动频率为
B．当汽车以的速度行驶时最不颠簸
C．当汽车以的速度行驶时颠簸最厉害
D．汽车速度越大，颠簸就越厉害
13．如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，下列结论正确的是（　　）
A．只有E摆的振动周期与A摆的相同
B．其他各摆的振幅都相等
C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大
D．其他各摆的振动周期相同
14．如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。下列说法正确的是（ ）
A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定相同
B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于
C．如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也大于A
D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大
E.驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量
15．如图所示，支架上拴一条水平张紧的细绳，在细绳上悬挂四个单摆，其中A、D摆的摆长约为36 cm。现将A摆拉离平衡位置后释放，待各摆振动稳定后（取g＝π2 m/s2），下列说法正确的是（　　）
A．B摆振动的周期为1.2 s
B．C摆振动的周期小于1.2 s
C．B摆振动的振幅最大大
D．D摆振动的振幅最大大
二、解答题
16．一个半径为r、质量为m的均质实心小圆柱被置于一个半径为R、质量为M的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平，横截面如图所示。重力加速度大小为g。试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率：
（1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；
（2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。
17．接近收费口的道路上安装了若干条凸起于路面且与车辆行驶方向垂直的减速常，减速带间距为10m，当车辆经过减速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为1.25Hz，当该车以多大速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害？
参考答案
1．D
【详解】
A．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的机械能守恒，势能和动能之和保持不变，故A正确；
B．单摆做简谐振动的周期与摆球质量无关，所以质量增大后周期不变，故B正确；
C．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故C正确；
D．弹簧振子的振动方程为
只要知道A、ω和这三个物理量我们便可以确定振子在任意时刻的位置以及速度的方向，而振子初始时刻的位置对应于，周期对应于ω，由于仅根据无法确定A和，所以已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，无法确定振子在任意时刻运动速度的方向，故D错误。
故选D。
2．C
【详解】
因为E、D、C、B各球在A球的带动下做受迫振动，可知它们的周期均相同，因D的线长与A相同，则固有频率相同，则D与A产生共振，则D的振幅最大。
故选C。
3．A
【详解】
A．a摆振动起来后，b、c在a摆的驱动下做受迫振动，振动频率等于a摆的固有频率，与自身的固有频率无关，振动周期等于a的振动周期；已知c摆的周期为T0，所以a的振动周期也是T0，根据单摆周期公式，即可估算出a摆的摆长，故A正确；
B．b、c的振动幅度与自身固有频率以及驱动力的频率（a摆的固有频率）有关，即两者越接近振幅越大， 由于c的摆长与a相等，所以c的振动频率等于自身固有频率，所以c发生共振，振幅最大，故B错误；
C．b、c做受迫振动，振动周期都等于驱动力的周期（a摆的固有周期），故C错误；
D．无法得到b摆的固有周期，所以无法算出其摆长，D错误。
故选A。
4．C
【详解】
A．使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系。故A错误；
B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度不一定越来越大。故B错误；
C．双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次全振动，则驱动力的频率为
与飞力士棒的固有频率相等，会产生共振。故C正确；
D．负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，飞力士棒的固有频率会变。故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
ABD．B、C、D摆均做受迫振动，振动周期（频率）与驱动力的周期（频率）一致，AB错误，D正确；
C．B摆的摆长与A摆的摆长相等，即固有周期与驱动力周期相等，B摆发生共振，振幅最大，摆角最大，C错误。
故选B。
6．B
【详解】
停止对大钟的撞击后，大钟的振动不会立即停止，振动的能量不会凭空消失，它会再振动一段时间然后因为阻尼而停止，因此还会在空气中形成声波，这就是余音未绝的原因。
故选B。
7．C
【详解】
A．让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来做受迫振动，稳定后四个摆的周期均等于d摆的振动周期，A错误；
BC．由于a摆的摆长与d摆的摆长相等，二者的固有频率相同，二者发生共振，则稳定后a摆的振幅最大，B错误，C正确；
D．d摆摆动过程中，有阻力做负功，由能量守恒定律可知，d摆的振幅变小，D错误。
故选C。
8．C
【详解】
A．物体做简谐运动时，回复力与偏离平衡位置位移的关系是F=-kx，负号表示回复力的方向与偏离平衡位置位移的方向相反，故A错误；
B．系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的周期由驱动力的周期决定；做简谐运动的周期由自身结构决定，故B错误；
CD．如果物体的位移与时间关系图像是一条正弦或余弦曲线，则物体做的是简谐运动，故C正确，D错误。
故选C。
9．C
【详解】
AB．由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等为0.5Hz，由频率和周期的关系式
则周期为2s，由公式
可得摆长
故AB错误；
C．若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，共振曲线的“峰”将向左移动，故C正确；
D．若将该单摆运到月球上，g值变小，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，所以共振曲线的“峰”将向左移动，故D错误；
故选C。
10．C
【详解】
弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期，摇把的转速为
n=60 r/min=1 r/s
则摇把的周期为
T=1 s
所以C正确；ABD错误；
故选C。
11．D
【详解】
AB．摆振动起来，其它各摆也振动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率和周期均等于摆的振动频率和周期，选项AB错误；
CD．由于其它各摆的摆长不同，则振幅不同，由于、E摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则E摆出现共振现象，振幅最大，选项C错误，D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．当汽车以的速度行驶时，驱动力的周期为
所以频率等于
A错误；
BCD．当汽车以的速度行驶时，汽车的频率为
此时和固有频率相同，所以颠簸最厉害， BD错误C正确。
故选C。
13．CD
【详解】
A摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动周期均等于A摆的摆动周期，而由于A、E摆长相同，这两个摆的固有周期相同，则E摆出现共振现象，振幅达到最大。
故选CD。
14．ABD
【详解】
A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据
F=-kx
可得，加速度
a=
故加速度一定相同，A正确；
B．如果驱动摆的摆长为L，根据单摆的周期公式有，而其他单摆都是受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，B正确；
C．当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振幅最大，故某个单摆的摆长大，振幅不一定也大，C错误；
DE．同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，则只有摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够达到最大，这种现象称为共振，受迫振动不仅传播运动形式，还传播能量和信息，D正确，E错误。
故选ABD。
15．AD
【详解】
AB．由
T＝2π
得A、D摆振动的固有周期均为
T=2πs＝1.2 s
A摆拉离平衡位置后释放，A摆在自由振动中通过水平细绳对B、C、D摆施加一个驱动力，且驱动力的周期等于A摆的固有周期，其他摆在驱动力的作用下做受迫振动，做受迫振动的周期等于驱动力的周期即1.2 s，即B、C、D摆振动的周期均为1.2 s，A正确，B错误；
CD．驱动力的周期等于D摆的周期，D摆发生了共振，故其振动的振幅最大，B、C摆振动的振幅较小，D正确，C错误。
故选AD。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）如图，0为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。小圆柱受三个力作用：重力，圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力。设圆筒对小圆柱的静摩擦力大小为F，方向沿两圆柱切点的切线方向（向右为正）。考虑小圆柱质心的运动，由质心运动定理得
①
式中，a是小圆柱质心运动的加速度。由于小圆柱与圆筒间作无滑滚动，小圆柱绕其中心轴转过的角度（规定小圆柱在最低点时=0）与θ之间的关系为
②
由②式得，a与θ的关系为
③
考虑小圆柱绕其自身轴的转动，由转动定理得
④
式中，I是小圆柱绕其自身轴的转动惯量
⑤
由①②④④⑤式及小角近似
⑥
得
⑦
由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为
⑧
（2）用F表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，和分别为小圆柱与圆筒转过的角度（规定小圆柱相对于大圆筒向右运动为正方向，开始时小圆柱处于最低点位置==0）。对于小圆柱，由转动定理得
⑨
对于圆筒，同理有
⑩
由⑨⑩式得
⑾
设在圆柱横截面上小圆柱质心到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角θ，由于小圆柱与圆筒间做无滑滚动，有
⑿
由⑿式得
（ ⒀
设小圆柱质心沿运动轨迹切线方向的加速度为a，由质心运动定理得
⒁
由⑿式得
⒂
由⑾⒀⒁⒂式及小角近似，得
⒃
由⒃式可知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为
⒄
17．12.5m/s
【详解】
根据
可知，汽车的固有周期为
则汽车的速度
即当速度为12.5m/s时，汽车达到共振颠簸的最厉害。