2.2物体做简谐运动的原因 学科素养提升练-2021-2022学年高二上学期物理沪教版（2019）选择性必修第一册（word含答案）

2.2物体做简谐运动的原因 学科素养提升练（含解析）
一、选择题
1．两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．两弹簧振子具有相同的相位
B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大
C．时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移
D．甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为
2．将粗细均匀的筷子一头缠上铁丝竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把筷子向下缓慢按压1cm后放手，忽略运动阻力，筷子的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示。对于筷子，下列说法正确的是（　　）
A．位移满足函数式（cm）
B．回复力是浮力
C．在t1~t2时间内，位移减小，速度减小，加速度增大
D．振动过程中筷子的机械能守恒
3．如图所示为一弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．该振子做简谐运动的频率为4Hz
B．第2s末到第3s末时间内振子的速度变大
C．第2s末到第3s末时间内振子的回复力变小
D．经过100s振子通过的路程是5m
4．如图所示，木块在水中沿竖直方向做简谐运动。运动过程中相对平衡位置的位移 x、运动的速度 v 随时间 t 变化的关系和木块受到的合力 F 和动能 Ek 随相对平衡位置的位移 x变化的关系图像可能正确的是（　　）
A． B． C．D．
5．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．在10 s内质点经过的路程是20 cm
B．在5 s末，质点的速度为零
C．t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
D．t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是cm
6．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间的距离为10cm，弹簧振子从B运动到C的时间为1s，则下列说法正确的是（　　）
A．当振幅等于4cm时，其周期一定小于2s
B．弹簧振子从O运动到C、再从C运动到O的整个过程为一次全振动
C．弹簧振子的动能最小时，其势能最大
D．弹簧振子的位移最大时，其受到的回复力为0
7．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率，水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计。、、、为纸上印迹的已知位置坐标（　　）
A．振子平衡位置的纵坐标是
B．该弹簧振子的振动周期为
C．振子在坐标位置时加速度最大
D．匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，振子振动的周期变为原来的
8．如图所示，振子在a，b间做简谐运动，O为平衡位置，设向右为正方向，从某一时刻开始经过周期，振子具有负方向最大加速度，下列位移x与时间t图像中，能正确反映振子振动情况的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图所示，倾角为的光滑斜面顶端有一固定挡板，轻弹簧上端与挡板相连，下端与滑块相连。当弹簧处于原长时，由静止释放滑块，滑块运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，已知重力加速度为。则（　　）
A．滑块在最低点的加速度大于
B．弹簧劲度系数越大，滑块的振幅越小
C．弹簧劲度系数越大，滑块的最大速度越大
D．斜面的倾角越大，滑块最大速度位置离挡板越近
10．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度相同，那么，下列说法正确的是（　　）
A．振子在M、N两点受回复力相同 B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等 D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
11．如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．振动图象的频率是4Hz
B．2s末速度为负方向，加速度最大
C．3s末，质点速度为零，加速度为正的最大值
D．5s末速度为最大值，而加速度为零
12．如图甲所示，水平光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（　　）
A．振子的振动周期等于
B．从到，振子正从点向点运动
C．在时刻，振子的位置在点
D．在时刻，振子的加速度为最大
13．如图所示，将可视为质点的小物块用轻弹簧悬挂于拉力传感器上，拉力传感器固定于天花板上，将小物块托起一定高度后释放，拉力传感器记录了弹簧拉力 F 随时间 t 变化的关系如图所示。以下说法正确的是（　　）
A．t0时刻弹簧弹性势能最大 B．2t0站时刻弹簧弹性势能最大
C．t0时刻弹簧弹力的功率为 0 D．t0时刻物体处于超重状态
14．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x=5sin（10πt+） cm。下列说法正确的是 （　　）
A．MN间距离为5 cm
B．振子的运动周期是0.2 s
C．t=0时，振子位于N点
D．t=0.05 s时，振子具有最大速度
15．下列关于简谐运动的说法中正确的是（　　）
A．做简谐运动的质点，经过个周期所通过的路程一定等于一倍的振幅
B．做简谐运动的质点，离开平衡位置的位移相同时，加速度也相同
C．做简谐运动的质点，在半个周期时间内，合外力的冲量一定不为零
D．做简谐运动的质点，在半个周期时间内，合外力做的功一定为零
二、解答题
16．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻质弹簧固定在挡板C上，另一端连接一质量为m物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端有一细绳套，细绳与斜面平行，物体A处于静止状态。现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B，A将在斜面上做简谐运动，试求：
（1）物体A的振幅；
（2）物体A的最大速度值；
（3）物体B下降到最低点时，细线对物体B的拉力值。
17．如图所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放（物块做简谐运动），重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)物块做简谐运动的振幅是多少；
(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动。（已知做简谐运动的物体所受的回复力满足）
参考答案
1．C
【详解】
A．由图像知两弹簧振子的周期不相等，只是初相相同，所以它们的相位不相同，选项A错误；
B．两弹簧为水平弹簧振子，能量只有动能和弹性势能，当最大位移时能量即弹性势能。甲的振幅大，但两弹簧的劲度系数大小不知，所以最大位移时弹性势能无法判断，即总能量大小无法判断，选项B错误；
C．t=2s时甲处于平衡位置负向运动，具有负向最大速度，乙在正向最大位移处，具有正向最大位移，故选项C正确；
D．不知道两个弹簧劲度系数和振子质量的大小关系，所以无法判断回复力大小和加速度大小的比例关系，故选项D错误。
故选C。
2．A
【详解】
A．振动周期为0.5s，则圆频率为
依题意，A=4cm，t=0时
结合t=0时刻筷子振动的方向向下，可知
则筷子的振动方程为
（cm）
故A正确；
B．回复力是浮力和重力的合力。故B错误；
C．由图可知，在t1~t2时间内，位移减小，根据
易知加速度减小，该段时间内筷子向着平衡位置做加速运动，所以速度增大。故C错误；
D．筷子在做简谐运动过程中，液体的浮力对筷子做功，所以筷子的机械能不守恒。故D错误。故选A。
3．D
【详解】
A．根据图像，振子的周期
则频率为
A错误；
BC．第2s末到第3s末时间内振子的从平衡位置向最大位移处振动，速度越来越小，位移越来越大，根据
则回复力逐渐增大，BC错误；
D．经过100s振子通过的路程是
D正确。
故选D。
4．B
【详解】
AB．因为木块在水中沿竖直方向做简谐运动，故运动的速度v和相对平衡位置的位移x随时间t变化的关系图像都应该是三角函数的波形，A错误，B正确；
C．设木块底面积为S，根据简谐运动的规律可得，浮力与重力平衡，则有
则运动过程木块受到的合力F应该过二、四象限，C错误；
D．随着x增大，势能增大，由能量守恒可得，动能应减小，D错误。
故选B。
5．C
【详解】
A．由题图可知1s的路程为2cm，则10s内质点经过的路程为20cm，A正确，不符合题意；
B．5s末，质点运动至最大位移处，速度为零，B正确，不符合题意；
C．t=1.5s和t=2.5s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，C错误，符合题意；
D．题图对应的函数关系为
代入数据t=1.5s和t=4.5s可知，两个时刻的位移大小相等，都为cm，D正确，不符合题意。
故选C。
6．C
【详解】
A．由题意可知，振动周期为2s，与振幅无关，A错误；
B．弹簧振子从O运动到C、再从C运动到O的整个过程为次全振动，B错误；
C．弹簧振子运动至B或C时，动能最小，势能最大，C正确；
D．由
可知，弹簧振子的位移最大时，其受到的回复力也最大，D错误。
故选C。
7．C
【详解】
A．根据简谐振动对称性可知，平衡位置纵坐标为
故A错误；
B．由图像可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为，水平速度为v，则振子的周期
故B错误；
C．由图可知，振子在坐标位置时处于最大位移处，则回复力最大，由牛顿第二定律知加速度最大，故C正确；
D．弹簧振子的周期只与弹簧振子本身有关系，匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，则一个周期内的沿x方向的位移增大为原来的2倍，弹簧振子的周期不变，故D错误。
故选C。
8．D
【详解】
由简谐运动的受力特征
得
当振子具有负方向最大加速度时，则为正向最大位移，故从0时刻开始经过周期振子应处于正的最大位移处。
故选D。
9．B
【详解】
AB．设滑块沿斜面下滑的距离为x，弹簧劲度系数为k，最低点时，滑块减小的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能有
可得
可得滑块在最低点的加速度等于，弹簧劲度系数越大，滑块的振幅越小故B正确，A错误；
CD．当滑块加速度等于零时，滑块速度最大，由
可得
可得弹簧劲度系数越大，滑块的最大速度越小，斜面的倾角越大，滑块最大速度位置离挡板越远，故CD错误；
故选B。
10．C
【详解】
建立弹簧振子模型如图所示
A、B．弹簧振子做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根据
F=-kx
可知，回复力大小相等、方向相反，故A、 B错误；
C．M、N两点相对于平衡位置的位移大小相等，根据
可知加速度大小相等，故C正确；
D．从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做变加速运动，后做变减速运动，故D错误。
故选C。
11．C
【详解】
A．由图像可得振动图像的周期为4s，频率为0.25Hz，所以A错误；
B．2s末速度方向为负方向，加速度最小，所以B错误；
C．3s末，质点速度为零，加速度为正的最大值，所以C正确；
D ．5s末速度为零，而加速度为负的最大值，所以D错误；
故选C。
12．B
【详解】
A．根据振子的振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，可知振子的振动周期等于，故A错误；
B．在时刻，正通过平衡位置，从到，振子的速度为正，说明振子正从点向点运动，故B正确；
C．从时刻，振子的位移为0，说明位于平衡位置点，故C错误；
D．在时刻，振子的位移为0，正通过平衡位置，振子的加速度为零，故D错误。
故选B。
13．ACD
【详解】
AB．t0时刻弹簧弹力最大，伸长量最大，弹性势能最大，2t0时刻，弹力最小，弹性势能最小，A正确，B错误；
C．时刻，弹簧振子在最大位移处，速度为零，弹力为，功率为零，C正确；
D．时刻，弹簧振子在最大位移处，物体加速度最大，且方向向上处于超重状态，D正确；
故选ACD。
14．BCD
【详解】
A．MN间距离为
A错误；
B．由
可知
可知振子的运动周期是
B正确；
C．由
可知t=0时
即振子位于N点， C正确；
D．由
可知t=0.05 s时
此时振子在O点，振子速度最大，D正确。
故选BCD。
15．BD
【详解】
A．做简谐运动的质点，经过个周期所通过的路程不一定等于一倍的振幅，还与起点的位置有关，故A错误；
B．做简谐运动的质点，离开平衡位置的位移相同时，由牛顿第二定律
位移相同时加速度也相同，故B正确；
C．做简谐运动的质点，在半个周期时间内，合外力的冲量可能为零，例如两个位移最大处，速度为零，根据动量定理，合外力的冲量为零，故C错误；
D．做简谐运动的质点，在半个周期时间内，位置相对平衡位置对称，弹簧形变量相等，位移相反，做的总功为零，故D正确；
故选BD。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）未挂物体B时，设弹簧压缩量为，对于物体A由平衡条件有
解得
挂上B，整体平衡时，设弹簧伸长量为，由平衡条件有：
解得
振幅为
（2）因与相等，故在此过程中弹簧弹性势能改变量
设最大速度为，对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒定律得
将、代入得
（3）A运动到最高点时弹簧的伸长量
设此时细绳对B的拉力为，A在最高点时，由牛顿第二定律
B在最低点时，由牛顿第二定律
联立解得
17．(1)；(2)；(3)物块做简谐运动
【详解】
(1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力。根据平衡条件，有
mgsinα＝k·Δx
解得
故弹簧的长度为
(2)物块做简谐运动的振幅为
(3)物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为
k（x＋Δx）＝k（x＋）
故合力为
F＝mgsinα－k（x＋）＝－kx
故物块做简谐运动。