1.4美妙的守恒定律学科素养提升练-2021-2022学年高二上学期物理沪教版（2019）选择性必修第一册（word含答案）

1.4美妙的守恒定律 学科素养提升练（含解析）
一、选择题
1．如图所示，A、B两小球质量分别为m1、m2，放在光滑的水平面上，水平面的右侧与竖直平面内一光滑曲面相切，现给A一向右的速度v0与B发生对心弹性碰撞，小球B沿曲面上升到最高点后又能再沿曲面滑回到水平面若要B返回水平面时能再与A发生碰撞，A、B的质量m1与m2应满足的关系是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示为A，B两球沿一直线运动并发生正碰，如图为两球碰撞前后的位移图像。a、b分别为A，B两球碰前的位移图像，c为碰撞后两球共同运动的位移图像，若A球质量是m=2 kg，则由图判断下列结论错误的是（　　）
A．碰撞前后A的动量变化为4 kg·m/s
B．碰撞时A对B所施冲量为-4 N·s
C．B碰撞前的总动量为3 kg·m/s
D．碰撞中A，B两球组成的系统损失的动能为10J
3．羽毛球运动作为人们日常活动最受欢迎的运动项目之一，若羽毛球以某一水平初速度击中静止在水平地面的纸箱，使其瞬间卡在纸箱侧壁上，发现羽毛球与纸箱一起滑行的距离为L。已知羽毛球质量5g，纸箱的质量2.495kg，纸箱与地面间动摩擦因数μ=0.1，滑行距离L=2cm。则羽毛球击中纸箱的初速度是（　　）
A．0.1m/s B．1m/s C．10m/s D．100m/s
4．物理兴趣小组在研究竖直方向的碰撞问题时，将网球和篮球同时从某高度处自由释放（如图所示），发现网球反弹的高度比单独释放时的高度高很多。若两球均为弹性球，释放时两球互相接触，且球心在同一竖直线，某同学将两球从离地高为h处自由落下，此高度远大于两球半径，已知网球质量为m，篮球质量为7m，重力加速度为g，设所有碰撞均为弹性碰撞且只发生在竖直方向上。忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．两球下落过程中，网球对篮球有竖直向下的压力
B．篮球与网球相碰后，篮球的速度为零
C．落地弹起后，篮球上升的最大高度为
D．篮球从地面反弹与网球相碰后网球上升的最大高度为6.25h
5．如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一质量为m的小球从距A点正上方R处由静止释放，小球由A点沿切线方向进入半圆轨道后又从B点冲出，已知半圆弧半径为R，小车质量是小球质量的k倍，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　）
A．在相互作用过程中小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球从小车的B点冲出后，不能上升到刚释放时的高度
C．小球从滑人轨道至圆弧轨道的最低点时，车的位移大小为
D．小球从滑人轨道至圆弧轨道的最低点时，小球的位移大小为
6．碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移时间图象（x-t图象）如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　）
A．碰前，大人和车的速度大小为2m/s
B．碰撞前后小孩的运动方向保持不变
C．碰碰车的质量为30kg
D．碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为85N·s
7．质量为M的平板车P，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上，一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知最终滑块Q刚好没有掉下去，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球与滑块Q碰撞之前瞬间的速度是
B．小球到达最低点时，细绳对小球的拉力为3mg
C．平板车P的长度为
D．滑块Q和小车共速时车运动的距离为
8．质量为m、长为L的木板，放在光滑的水平面上，一个质量也为m的物块以一定的速度从木板的一端滑上木板，若木板是固定的，物块恰好停在木板的另一端，若木板不固定，则物块相对木板滑行的距离为（　　）
A． B． C． D．L
9．如图所示，竖直平面内的四分之一光滑固定圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点。现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径R＝1.8 m，小滑块的质量关系是，A、B滑块均可看成质点，重力加速度g＝10 m/s2。则碰后小滑块B的速度大小可能是（　　）
A．5 m/s B．4 m/s C．1.3 m/s D．1 m/s
10．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，带有光滑弧形槽的质量为的斜面静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为（）的小球从槽上高处开始自由下滑，下列说法正确的是（　　）
A．在以后的运动过程中，小球和弧形槽组成的系统在水平方向上动量始终守恒
B．在下滑过程中小球和弧形槽之间的相互作用力始终不做功
C．在整个运动过程中小球、弧形槽和弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒
D．被弹簧反弹后，小球和弧形槽的机械能守恒，但小球不能回到槽内高处
11．如图所示质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块（可视为质点）从小车上的A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M=3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ（0<μ<1），重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．滑块从A滑到C的过程中，滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块滑到B点时的速度大小为
C．滑块从A滑到C的过程中，小车的位移大小为
D．水平轨道的长度L可能等于圆弧半径R
12．将质量为的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为，子弹在木块中所受阻力不变，。现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度沿水平方向射入木块，则以下说法正确的是（　　）
A．子弹能够射穿木块
B．子弹不能射穿木块，将留在木块中，一起以共同的速度做匀速运动
C．子弹刚好能射穿木块，此时子弹相对于木块的速度为零
D．若子弹射向木块的速度大于时，则子弹速度越大，木块最终获得的速度越大
13．带有光滑圆弧轨道的质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则（　　）
A．小球以后将向左做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对滑车做的功为
D．小球在弧形槽上升的最大高度为
14．体积相同的小球A和B悬挂于同一高度，静止时，两根轻绳竖直，两球球心等高且刚好彼此接触。如图所示，保持B球静止于最低点，拉起A球，将其由距最低点高度为h处静止释放，两球发生碰撞后分离。两球始终在两悬线所决定的竖直平面内运动，悬线始终保持绷紧状态，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．两球从碰撞到分离的过程中，A球减少的动能与B球增加的动能大小一定相等
B．两球从碰撞到分离的过程中，A球动量的变化量与B球动量的变化量大小一定相等
C．B球上升的最大高度不可能大于h
D．B球上升的最大高度可能小于
15．如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，那么在以后的过程中（　　）
A．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量不守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，系统机械能不守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不为零
D．小球向左摆到最高点，小球的速度为零小车速度也为零
二、解答题
16．如图所示，光滑圆弧轨道与足够长的传送带最左端水平相切，质量的物块A从圆弧轨道顶端由静止释放，滑到圆弧轨道底端时，与静止在圆弧轨道底端、质量的物块B碰撞，碰撞过程无机械能损失。已知圆弧轨道半径，所对圆心角，传送带以恒定的速度顺时针转动，两物块与传送带间动摩擦因数均为，物块A、B均可视为质点，重力加速度，，。求：
（1）两物块碰前瞬间物块A对轨道的压力大小；
（2）物块A、B运动稳定后，物块A、B间的距离；
（3）若仅改变物块A的质量，请通过计算讨论物块B与传送带间因摩擦而产生热量的范围。
17．如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B上，右端与小球C接触但未拴接，球B和球C静止在光滑水平台面上。小球A从左侧光滑斜面上距水平台面高度为h处由静止滑下（不计小球A在斜面与水平面衔接处的能量损失），与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，之后球C脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点O水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在O点，半径为。已知三个小球A、B、C均可看成质点，且质量分别为m、（为待定系数）、m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。
（1）若，求该条件下弹簧具有的最大弹性势能；
（2）若，小球C从水平台面右端点O抛出后落到圆弧轨道上的P点在图示坐标系中的位置。
参考答案
1．A
【详解】
当A与B发生碰撞时，由动量守恒定律得
由于A与B发生对心弹性碰撞，根据机械能定律得
解得
显然，如果二者碰撞后都向右运动或A停止运动，是一定能发生二次碰撞的，在碰撞后A向左运动时，要能发生二次碰撞，需有
解得
BCD错误，A正确。
故选A。
2．C
【详解】
C．由s—t图象可知，碰撞前、后分别有
vA= =- 3m/s
vB= = 2m/s
v共 = = - 1m/s
则碰撞前A的动量为
mAvA= - 6kgm/s
则碰撞后A的动量为
mAv共 = - 2kgm/s
碰撞前后A的动量变化为
mAv共 - mAvA= 4kgm/s
A正确；
B．以A为研究对象有，B对A的冲量
Ft = mAv共 - mAvA= 4Ns
由于A、B间的力为相互作用力，则碰撞时A对B所施冲量为 - 4Ns，B正确；
A．A、B碰撞过程中动量守恒有
mAvA + mBvB= (mA + mB)v共
计算得
mB= kg
B碰撞前的总动量为
mBvB=kgm/s
C错误；
D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能
Ek= mAvA2 + mBvB2 - mAv共2= 10J
D正确。
此题选择不正确的选项，故选C。
3．D
【详解】
设羽毛球击中纸箱的初速度为v，羽毛球刚击中纸箱时与纸箱一起滑行的速度为v′，由动量守恒定律可得
羽毛球与纸箱一起滑行时，由机械能守恒定律可得
解得
v=100m/s
故选D。
4．D
【详解】
两球下落过程中，均处于完全失重状态，两球间没有作用力，故A错误；
B．根据自由落体运动规律可知，两球落地前瞬间速度大小相等，设为v，篮球从地面反弹与网球相碰过程，根据动量守恒和能量守恒有
解得
，
故B错误；
C．根据机械能守恒定律有
解得，篮球上升的最大高度为
故C错误；
D．根据机械能守恒定律有
解得，网球上升的最大高度为
故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．小球与小车组成的系统仅在水平方向不受外力，即只是水平方向系统动量守恒，故A错误；
B．因为系统水平方向总动量保持为零，则小球由B点离开小车时小车速度为零，小球竖直上跑，由机械能守恒定律知小球从小车的B点冲出后，能上升到刚释放时的高度，故B错误；
CD．由人船模型结论可得：车的位移
小球的位移
故D正确，C错误。
故选D。
6．C
【详解】
AC．由图可知，碰前瞬间小孩的速度为，大人的速度为，碰后两人的共同速度为，设碰碰车的质量为，由动量守恒定律有
解得
故A错误、C正确；
B．规定小孩初始运动方向为正方向，由图可知，碰后两车一起向负方向运动，故碰撞前后小孩的运动方向发生了改变，故B错误；
D．碰前小孩与其驾驶的碰碰车的总动量为
碰后总动量为
由动量定理可知碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量为
故其大小为，故D错误。
故选C。
7．C
【详解】
A．小球由静止摆到最低点的过程中，机械能守恒，则有
解得小球到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是
故A错误；
B．小球到达最低点时，由拉力和重力的合外力提供向心力，有
解得拉力为
故B错误；
C．小球与物块Q相撞时，没有能量损失，满足动量守恒，机械能守恒，则知
mv0＝mv1+mvQ
由以上两式可知二者交换速度
v1＝0，
小物块Q在平板车上滑行的过程中，满足动量守恒，最终滑块Q刚好没有掉下去达共速，则有
又知M：m＝4：1，解得
小物块Q在平板车P上滑动的过程中，部分动能转化为内能，由能的转化和守恒定律，知
解得平板车P的最小长度为
故C正确；
D．小物块Q在平板车上滑行的过程中，设平板车前进距离为LP，对平板车由动能定理得
解得
故选C。
8．B
【详解】
小物块所受合外力为滑动摩擦力，设物块受到的滑动摩擦力为f，物块的初速度v0；如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，对小滑块的滑动过程运用动能定理
如果长木板不固定，物块冲上木板后，物块向右减速的同时，木板要加速，最终两者一起做匀速运动，该过程系统受外力的合力为零，动量守恒，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得
对系统运用能量守恒，有
解得
故选B。
9．B
【详解】
滑块A下滑过程，由机械能守恒定律得
解得
若两滑块发生的是弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
解得
若两滑块发生的是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得
解得
所以碰后滑块B的速度大小范围为
故B可能，ACD不可能。
故选B。
10．D
【详解】
A．小球在槽上运动时，小球与弧形槽组成的系统在水平方向上的合外力为零，系统在水平方向上动量守恒，而当小球接触弹簧后，小球受弹簧的弹力作用，所以小球和弧形槽组成的系统在水平方向上动量不守恒，A错误；
C．弹簧受墙的弹力作用，所以小球、弧形槽和弹簧组成的系统在水平方向上的合外力不为零，故水平方向三者组成的系统动量不守恒，但是整个过程中小球和弧形槽弹簧所组成的系统只有重力和弹力做功，故系统的机械能守恒，C错误；
B．若小球下滑过程弧形槽不动，则相互作用力始终不做功，而实际上小球下滑过程中小球和弧形槽都有水平方向的位移，而相互作用力是垂直于弧面的，故相互作用力和位移不垂直，相互作用力均有做功，故B错误；
D．小球在槽上下滑过程时，小球与弧形槽组成的系统水平方向上动量守恒，由动量守恒可得
由于小球的质量小于弧形槽的质量，所以小球沿槽下滑，与弧形槽分离后，小球的速度大于弧形槽的速度，球被弹簧以原速率弹回后，小球能追上弧形槽，滑上弧形槽后，当与弧形槽的速度相等时，小球上升的高度最大，此时由于小球和弧形槽都有向左的速度，整个过程据机械能守恒可得
可得
故小球不能滑到槽内高处，D正确。
故选D。
11．C
【详解】
A．滑块从A滑到C的过程中水平方向动量守恒，竖直方向上合力不为零，系统动量不守恒，故A错误；
B．滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律
解得
滑块滑到B点时的速度为，故B错误；
C．设全程小车相对地面的位移大小为s，根据题意可知全程滑块水平方向相对小车的位移为，则滑块水平方向相对地面的位移为
滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得
已知
解得
滑块从A滑到C的过程中相对于地面的水平位移等于，故C正确；
D．系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，对整个过程，由动量守恒定律得
解得
由能量守恒定律得
解得
由于
则水平轨道的长度L一定大于圆弧半径R，故D错误。
故选C。
12．B
【详解】
ABC．木块固定时，子弹射穿木块，设木块长度为d，对子弹，由动能定理得
木块不固定时，子弹射入木块，系统动量守恒，假设子弹恰好能穿出木块；由动量守恒定律得
mv0=（3m+m）v
由能量守恒定律得
解得
即子弹不能射穿木块，将留在木块中，一起以共同的速度做匀速运动，故AC错误，B正确；
D．若子弹的速度增加到一定值时，子弹能穿过木块，因木块宽度一定，子弹速度越大，子弹穿过木块的时间t越短，子弹穿过木块时受到的阻力f相同，对木块，由动量定理得
ft=m0v
可知，时间t越短，木块获得的速度越小，故D错误；
故选B。
13．BCD
【详解】
ABC．小球和轨道组成系统水平方向动量守恒，由于没有摩擦力，故系统的机械能也守恒，则有
解得
v1=v0，v2=0
则小球返回车的左端时速度为零，做自由落体运动，小球对滑车做的功为
故A不符合题意，BC符合题意；
D．当小球在弧形槽上升的最大高度时与小车具有共同速度，则由动能定理可得
解得
故D符合题意。
故选BCD。
14．BD
【详解】
A．两球质量未知，由题中条件无法确定是不是弹性碰撞，所以不能确定A球减少的动能与B球增加的动能是不是一定相等，故A错误；
B．两球在最低点碰撞，从碰撞到分离的过程中，动量守恒，AB球的总动量不变，所以A球动量的变化量与B球动量的变化量大小一定相等，方向相反，故B正确；
C．假设AB是弹性碰撞，则有动量守恒和能量守恒得
联立可得
且根据机械能守恒可得
联立可得
若B球质量小于A球质量，则可得
故C错误；
D．假设碰撞是完全非弹性碰撞，则有
可得
则由
可得
如果，可得
故D正确。
故选BD。
15．AD
【详解】
AB．小球向左摆动时，小车向右运动，运动过程中系统合外力不为零，故系统动量不守恒，而系统水平方向动量守恒；但该过程只有重力做功，故系统机械能守恒，故A正确，B错误；
CD．系统在水平方向合外力为零，水平方向满足动量守恒，可得
故小球向左摆到最高点，小球的速度为零小车速度也为零，C错误，D正确；
故选AD。
16．（1）5.6N；（2）1.53m；（3）
【详解】
（1）物块A从圆弧轨道顶端由静止释放，滑到圆弧轨道底端，由动能定理可得
解得
物块A碰前瞬间，由牛顿第二定律，有
解得
N
由牛顿第三定律，可得碰前瞬间物块A对轨道的压力大小
（2）物块A、B碰撞，动量守恒可得
由机械能守恒，可得
解得
，
物块A做加速运动，由牛顿第二定律，有
解得
加速时间为
物块A加速位移
在此期间，传送带位移
m
物块A相对传送带的位移
物块B做减速运动，由牛顿第二定律，有
解得
减速时间为
物块B减速位移
在此期间，传送带位移
物块B相对传送带的位移
物块A、B运动稳定后，A、B两物块间的距离
（3）由
可知，若仅改变物块A的质量，应有
当v3=1.6m/s时，物块B与传送带间摩擦产生热量为零；当v3=6m/s时，物块B减速时间
物块B减速位移
在此期间，传送带位移
物块B相对传送带的位移
产生热量
物块B与传送带间因摩擦而产生热量的范围为
17．（1）；（2）
【详解】
（1）小球A由斜面最高点下滑到水平台面的过程中机械能守恒，可得
解得
小球A与小球B发生正碰时动量守恒，取向右为正，根据动量守恒定律可得
从小球A与球B结合为一个整体后到球C离开弹簧的过程中，当A、B、C三球的速度相等时，此时弹簧的弹力最大，即有
根据能量守恒可得
解得
（2）从小球A与球B结合为一个整体后到球C离开弹簧时，取向右为正，由动量守恒定律可得
根据能量守恒可得
解得
由于C球离开水平台后，做平抛运动，根据平抛运动的规律可得，水平方向上
竖直方向有
根据几何关系可得
解得
所以P点在图示坐标系中的位置为