1.3动量守恒定律的案例分析 学科素养提升练-2021-2022学年高二上学期物理沪教版（2019）选择性必修第一册（word含答案）

1.3动量守恒定律的案例分析 学科素养提升练（含解析）
一、选择题
1．如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA=m、mB=2m、mC=4m，开始时均静止。先让滑块A以初速度v0与滑块B发生碰撞并粘在一起，然后又一起与滑块C发生碰撞并粘在一起，则前后两次碰撞中损失的动能之比为（　　）
A．1:4 B．4:1 C．7:2 D．2:7
2．如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量，重力加速度为g。则滑块从A运动到C的过程中（　　）
A．滑块水平方向相对地面的位移大小为
B．小车相对地面的位移大小为
C．小车M的最大速度
D．滑块克服摩擦力做的功在数值上等于滑块减少的机械能
3．如图所示，在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则（ ）
A．E1>E0 B．p1＞p0
C．E2>E0 D．p2>p0
4．质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是（　　）
A．碰后两物体的运动方向相同 B．碰后的速度大小为
C．两物体的质量之比 D．两物体的碰撞是弹性碰撞
5．如图所示，质量为m1=0.95kg的小车A静止在光滑地面上，一质量为m2=0.05kg的子弹以v0=100m/s的速度击中小车A，并留在其中，作用时间极短。一段时间后小车A与另外一个静止在其右侧的、质量为m3=4kg的小车B发生正碰，小车B的左侧有一固定的轻质弹簧。碰撞过程中，弹簧始终未超弹性限度，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧最大的弹性势能为10J
B．小车A与子弹的最终速度大小为5m/s
C．小车B的最终速度大小为1m/s
D．整个过程损失的能量为240J
6．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上。c车上有一静止的质量为m的小孩。现跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v。小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则（　　）
A．a、b、c三车组成的系统水平方向动量守恒 B．b、c两车运动速率相等
C．b的速率为 D．a的速率为
7．如图所示，质量为M的长木板放在光滑的水平面上处于静止状态，木板的长为L，B为木板的中点，一个质量为m的物块从木板的左侧A端以初速度v0滑上木板，木板上表面B点左侧粗糙、右侧光滑，已知物块能滑离木板，且物块在B点左侧木板上滑行的时间为t，则物块滑离木板时的速度大小为（　　）
A． B．
C． D．
8．抗日战争时期，中国共产党领导的八路军，用自主设计的平射火炮，攻打敌军炮楼，火炮发射模型如图所示。炮弹射出炮口时，相对于炮口的速率为v0，已知火炮发射炮弹后的质量为M，炮弹的质量为m。炮弹射出瞬间，火炮的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，小木块m与长木板M之间光滑，M置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在M的左端，右端与m连接，开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态。现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1、F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m、M、弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（　　）
A．M、m分别向左、右运行过程当中，M、m均做加速度逐渐增大的变加速直线运动
B．整个运动过程当中，系统机械能、动量均守恒
C．整个运动过程中，系统动量守恒，机械能不守恒，两物块速度为零时，系统机械能一定最大
D．当弹簧弹力的大小与拉力F1、F2的大小相等时，m、M的动能最大
10．我校在今年四月份组织的“水火箭”比赛中，1班“破云队”最终以139.9米的成绩获得射程赛冠军。若该小队制作的“水火箭”箭体质量为0.2kg，里面装水0.4kg，发射时将水以约15m/s的平均速度向后喷出，喷水时间很短，则箭体发射后获得的速度约为（　　）
A．30m/s B．20m/s
C．10m/s D．条件不足，无法计算
11．如图所示，两名穿着相同冰刀鞋的滑雪者静止在冰面上。质量小的滑雪者猛推了另一名滑雪者后，质量小的滑雪者（　　）
A．获得的初动量小 B．获得的初动能小
C．滑行时间长 D．滑行距离短
12．如图所示，一热气球正以竖直速度v匀速上升，当气球下面所系质量为m的物体距水平地面h高处时，绳子断裂，物体和气球分离．已知热气球与物体的总质量为M，分离后热气球所受浮力不变，重力加速度大小为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　）
A．从分离开始，经过时间物体落地
B．物体刚到达地面时，热气球的速度大小为
C．物体从分离到落地的过程中，热气球所受合力的冲量大小为
D．物体刚到达地面时，热气球上升的高度为
13．如图所示，两条形磁铁各固定在甲、乙两小车上，它们能在水平面上无摩擦的运动，甲车与磁铁的总质量为2kg，乙车与磁铁的总质量为2kg，两磁铁N极相对，现使两车在同一直线上相向运动，某时刻甲车的速度为5m/s，乙车的速度为4m/s，可以看到它们没有相碰就分开了，下列说法正确的是（　　）
A．甲车对乙车的冲量与乙车对甲车的冲量相同
B．乙车开始反向时，甲车的速度为1.0m/s，方向不变
C．当乙车的速度为零时，两车相距最近
D．当甲乙两车的速度大小为0.5m/s，方向与甲车的初始速度方向相同时，两车相距最近
14．如图所示，c是半径为R的圆周的圆弧形光滑槽，其质量为3m，静置于光滑水平面上，A为与c的圆心等高的点，B为c的最低点，与水平面相切。一可视为质点、质量未知的小球b静止在c右边的水平面上。将另一可视为质点、质量为m的小球a从槽口A点自由释放，到达水平面上与小球b发生弹性正碰。整个过程中，不计一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小球a第一次下滑到B点过程中，小球a和光滑槽c组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．小球a第一次下滑到B点时，光滑槽c的速率为
C．小球a第一次下滑到B点时所受支持力大小为
D．当小球b的质量为3m时，小球a与小球b碰撞后，小球a沿光滑槽c上升最大高度为
15．疫情期间，居家隔离时各种家庭游戏轮番上演，小明家举行餐桌“冰壶”比赛。如图所示，选取两个质量不同的易拉罐，把易拉罐B放在离餐桌左侧中心五分之一处，将易拉罐A从左侧桌边中心以某一初速度快速推出，两易拉罐沿纵向发生弹性碰撞，最终两易拉罐都恰好停在桌边。若已知餐桌长为L，易拉罐与桌面间的动摩擦因数为μ，以下说法正确的是（　　）
A．两个易拉罐质量之比
B．全过程两个易拉罐与桌面间因摩擦产生的内能之比
C．易拉罐A的初速度为
D．碰后两个易拉罐在桌面上运动的时间之比
二、解答题
16．如图所示，质量的光滑斜面体静止在光滑的水平面上，斜面与水平面通过一小段圆弧平滑连接。质量的物体静止于水平面上的D点，D、B两点间的距离。现给物体施加一水平向右的恒力，物体运动至B点时撤去该恒力，物体恰好能运动到斜面体的最高点。取重力加速度大小。
（1）求物体到达B点时的速度大小和物体从D点运动到B点的时间；
（2）求斜面体的高度；
17．如图，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口处，质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg，b球与水平轨道无作用力。试问：
（1）a与b球碰后瞬间的速率多大？
（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？（要求通过计算回答）
参考答案
1．C
【详解】
取向右方向为正方向，设A、B粘在一起后向右运动的速度为，A、B、C粘在一起后向右运动的速度为，则第一次碰撞过程中，系统的动量守恒．则有
得
动能的损失为
第二次碰撞过程中，系统的动量守恒，则有
得
动能的损失为
故前后两次碰撞中损失的动能之比
故选C。
2．C
【详解】
AB．设滑块在小车上运动过程中某时刻的速度大小为v1，小车的的速度大小为v2，滑块和小车组成的系统在水平方向动量守恒，有
所以整个过程中，滑块与小车的平均速度满足
设滑块水平方向相对地面的位移大小为x1，小车相对地面的位移大小为x2，则
并且
解得
故AB错误；
C．当滑块运动到B点时速度最大（设为v1m），此时小车速度也最大（设为v2m），根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得
故C正确；
D．根据功能关系可知，滑块克服摩擦力做的功与小车动能的增加量之和等于滑块减少的机械能，故D错误。
故选C。
3．D
【详解】
ABC．据碰撞过程中总动能不增加，必有E1＜E0，E2＜E0，根据
可知，p 1＜p0，否则就违反了能量守恒定律，故ABC错误；
D．根据动量守恒定律得
得到
可见，p2＞p0，故D正确。
故选D。
4．C
【详解】
A．图像斜率表示速度可知碰后两物体的运动方向相反，故A错误；
B．碰后的速度大小为
故B错误；
C．碰撞后的速度为
碰撞前的速度为
碰撞前的速度为0，根据动量守恒定律得
代入数据得
故C正确；
D．碰撞前的总动能为
碰撞后的总动能为
代入数据比较可得
由能量损失，可知不是弹性碰撞，故D错误。
故选C。
5．A
【详解】
A．子弹射入小车A的过程中，子弹和小车A组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有
解得
当弹簧最短时，弹性势能最大，此时三者共速，规定向右为正方向，根据动量守恒有
（m2+m1）v1=（m3+m1+m2）v共
代入数据解得
v共=1m/s
根据能量守恒得，弹簧的最大弹性势能
设小车A与子弹最终速度为v3，小车B最终速度为v4，规定向右为正方向，根据动量守恒有
（m1+m2）v1=（m1+m2）v3+m3v4
根据能量守恒有
代入数据解得v3=-3m/s，v4=2m/s，故A正确BC错误；
D．整个过程中损失的能量为子弹打入物块A过程中损失的能量，根据能量守恒有
故D错误。
故选A。
6．D
【详解】
A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向的外力之和为零,，水平方向动量守恒，故A错误；
BC．对小孩跳离c车的过程，取向右为正方向，对小孩和c的系统，由水平方向动量守恒定律有
解得c车速度为
负号表示方向向左，对小孩跳上b车再跳离b车的过程，由小孩和b的系统水平方向动量守恒有
解得b车最终的速度为
故BC错误。
D．对小孩跳上a车的过程，由动量守恒定定律有
解得a车的最终速度为
故D正确。
故选D。
7．A
【详解】
物块从A到B的运动过程中，与木板组成的系统满足动量守恒定律有
由于物块与木板之间的相对位移为木板长的一半，则有
联立解得
由于物块脱离木板前做匀速运动，所以速度不变，故A正确，BCD错误。
8．C
【详解】
发射炮弹过程系统在水平方向动量守恒，设火炮的速度为，炮弹射出炮口时相对于炮口的速率为v0，以炮弹的速度方向为正方向，则炮弹的速度为
取向右为正方向，由动量守恒定律得
解得火炮的速度大小为
故选C。
9．D
【详解】
AD．在水平方向上，M、m受到水平恒力和弹簧的弹力作用，水平恒力先大于弹力，后小于弹力，随着弹力增大，两个物体的合力先逐渐减小，后反向增大，则加速度先减小后反向增大，则M、m先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐增大的减速运动，当弹簧弹力的大小与拉力F1、F2的大小相等时，m、M的速度最大，动能最大，A错误，D正确；
B．由于F1与F2等大反向，系统所受的合外力为零，则系统的动量守恒。由于水平恒力F1、F2对系统做功代数和不为零，则系统的机械能不守恒，B错误；
C．从开始到弹簧伸长到最长的过程，F1与F2分别对M、m做正功，弹簧伸长最长时，m、M的速度为零，之后弹簧收缩，F1与F2分别对M、m做负功，系统的机械能减小，因此，当弹簧有最大伸长时，m、M的速度为零，系统具有机械能最大；当弹簧收缩到最短时，m、M的速度为零，系统的机械能最小，C错误。
故选D。
10．A
【详解】
由动量守恒定律可知
故选A。
11．C
【详解】
A．由于两人互推的过程，系统内力远大于外力，系统动量守恒，互推前两运动员组成的系统总动量为零，由动量守恒定律可知，互推后，两人的动量大小相等，A错误；
B．设推出后任一运动员的动量大小为p，运动员的质量为m，则动能为
可知，质量小的获得的动能大，B错误；
C．设推出后任一运动员的动量大小为p，运动员的质量为m，取速度方向为正方向，根据动量定理得
解得滑行时间为
由于、、相等，则质量小的运动员滑行时间长，C正确；
D．互推后，对运动员，根据动能定理得
解得互推后运动员滑行的距离为
由于、、相等，则质量大的运动员滑行距离短，D错误。
故选C。
12．D
【详解】
A．从分离开始，物体做竖直上抛运动，则有
解得
（舍去）
所以A错误；
B．物体刚到达地面时的速度为v1，则有
解得
对热气球与物体组成的系统合外力为0，则系统的动量守恒，根据动量守恒定律有
联立解得
所以B错误；
C．物体从分离到落地的过程中，热气球所受合力的冲量大小为，则有
联立解得
所以C错误；
D．物体刚到达地面时，热气球上升的高度为H，则有
联立解得
所以D正确；
故选D。
13．BD
【详解】
A．甲车对乙车的冲量与乙车对甲车的冲量大小等，方向相反，则冲量不相同，所以A错误；
B．取甲车的速度方向为正方向，两车开始的总动量为
乙车开始反向时，乙车速度减到为，则甲车的速度为v，由动量守恒定律可得
解得
，方向不变
所以B正确；
C．当两车速度相等时，两车相距最近，所以C错误；
D．当两车速度相等时，两车相距最近，有
解得
，方向与甲车的初始速度方向相同
所以D正确；
故选BD。
14．BD
【详解】
A．小球a第一次下滑到B点过程中，小球a和光滑槽c组成的系统机械能守恒，水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，A错误；
B．小球a第一次下滑到B点过程中
解得
B正确；
C．小球a第一次下滑到B点时
解得
C错误；
D．当小球b的质量为3m时，小球a与小球b碰撞后，则
解得
即小球以的速度反弹向左运动，然后滑上凹槽，当共速时
解得
D正确。
故选BD。
15．BC
【详解】
A．设易拉罐A与B碰撞前的速度为v，碰撞后两易拉罐的速度分别为和，碰撞过程中易拉罐A和易拉罐B组成的系统动量守恒、能量守恒，有
两易拉罐都恰好停在桌边，根据能量守恒有
联立解得
即
故A错误；
B．全过程易拉罐A与桌面间因摩擦产生的内能
易拉罐B与桌面间因摩擦产生的内能
则
故B正确；
C．设易拉罐A的初速度为，由速度位移公式
解得
解得
故C正确；
D．碰后易拉罐在桌面上运动的时间
则碰后两个易拉罐在桌面上运动时间之比
故D错误。
故选BC。
16．（1），；（2）
【详解】
（1）设物体到达B点时的速度大小为，物体从D点运动到B点过程中，由动能定理有
解得
设物体从D点运动到B点的时间为t
解得
（2）物体在斜面上滑行时，物体与斜面体组成的系统在水平方向动量守恒，当物体运动到斜面体的最高点时，二者达到共同速度v，由动量守恒和系统机械能守恒
解得
，
17．（1）；（2）a、b两球碰后，细绳会断裂
【详解】
(1)以a球为研究对象，在a球下滑到C点过程中，由动能定理可得
解得a与b球碰前的速率
a与b两球碰撞过程动量守恒，由动量守恒得
解得
(2)碰后两小球做圆周运动，由牛顿第二定律可得
解得
细绳会断裂