2.4单摆振动的周期 学科素养提升练-2021-2022学年高二上学期物理沪教版（2019）选择性必修第一册（word含答案）

2.4单摆振动的周期 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙为摆钟的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。在黄山山脚走时准确的摆钟移到黄山山顶（未做其他调整），摆钟摆动变慢了，下列说法正确的是（　　）
A．黄山山顶的重力加速度较小，若要调准摆钟可将螺母适当向下移动
B．黄山山顶的重力加速度较小，若要调准摆钟可将螺母适当向上移动
C．黄山山顶的重力加速度较大，若要调准摆钟可将螺母适当向下移动
D．黄山山顶的重力加速度较大，若要调准摆钟可将螺母适当向上移动
2．荡秋千是小孩最喜欢的娱乐项目之一，可简化为如图甲所示的单摆模型。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为最低位置，，小于5°且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母以及重力加速度均为已知量）。不计空气阻力。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法中不正确的是（　　）
A．该单摆的周期为+t2
B．可以求出摆球振动的摆长
C．可以求得由A运动到所用的时间（不考虑重复周期）为
D．在小于5°的情况下，增大但周期不变
3．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，下列做法正确的是（　　）
A．摆线要选择伸缩性大些的，并且尽可能短一些
B．摆球要选择质量大些、体积小些的
C．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
D．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回摆到开始位置时停止计时，记录的时间作为单摆周期的测量值
4．马玲同学周末用单摆测当地的重力加速度，将单摆固定好，用米尺测绳长，用游标卡尺测摆球直径，用秒表测出50个周期的时间然后算出周期T。改变摆长l，重复实验，得到多组实验数据后，在坐标纸上做出如图所示的图像。下列叙述正确的是（　　）
A．图像不过原点的原因可能是误将绳长加摆球直径当成摆长
B．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度偏小
C．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度不受影响
D．图像的斜率等于重力加速度
5．同一地点有甲、乙两个单摆，摆球质量之比m甲：m乙=1：2，它们都在作简谐运动。甲摆动4次时，乙恰好摆动5次。可以判断这两个单摆摆长之比l甲：l乙为（　　）
A．25：16 B．16：25 C．8：5 D．2：5
6．如图所示为同一地区两个单摆的振动图像，实线是单摆甲的振动图像，虚线是单摆乙的振动图像。已知两单摆的摆球质量相同，则甲、乙两个单摆的（　　）
A．摆长之比为1∶ 2 B．摆长之比为2∶ 1
C．最大回复力之比为1∶ 8 D．最大回复力之比为8∶ 1
7．在一些古典家居装饰中，会看到大摆钟。某大摆钟如图甲所示，可看成单摆，摆的振动图像如图乙所示，则大摆钟的摆长约为（　　）
A．0.64m B．1.28m C．1.5m D．2.25m
8．如图所示为甲、乙两个单摆的振动图像，根据图像可得（　　）
A．甲摆球的摆长小于乙摆球的摆长
B．甲摆球质量大于乙摆球质量
C．甲摆球机械能大于乙摆球机械能
D．摆球甲的最大偏角小于乙的最大偏角
9．如图所示，甲、乙两个体重相等的小孩玩滑梯游戏，为半径很大的光滑圆槽，、两点在同一水平高度上，且弧长远小于半径，圆槽的最低点为，开始时甲静止在点，乙静止在弧的中点，听到哨声两人同时无初速滑下，则（　　）
A．两人在点相遇 B．两人在点左侧相遇
C．相遇时的动能相同 D．相遇时两人的向心加速度相同
10．如图所示是两个理想单摆的振动图象，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移。下列说法中正确的是（　　）
A．同一摆球在1s和3s时加速度都相同
B．乙摆球在1s和3s时速度相同
C．甲、乙两个摆的摆长之比为1：2
D．甲摆球位移随时间变化的关系式为
11．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O'点钉一个光滑钉子，使OO'= ，将单摆拉至A处由静止释放，小球将在A、B、C间来回摆动，若摆动中摆线与竖直方向的夹角小于5°，则此单摆的周期为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图所示，为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M>m，在沙子逐渐漏完的过程中，摆的周期（　　）
A．不变 B．先变大后变小
C．先变小后变大 D．逐渐变大
13．用单摆测定重力加速度的实验，组装单摆时，应在下列器材中选用（ ）
A．长度为 30cm 左右的细线 B．长度为 1m 左右的细线
C．直径为 1.8cm 的塑料球 D．直径为 1.8cm 的铁球
14．如图所示为一单摆做简谐运动时的速度随时间变化的图像，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）
A．此单摆的摆长约为1m
B．t=1s时单摆的回复力为零
C．若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期变小
D．将此单摆从赤道移至北极，单摆的周期变小
15．将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆从左到右单程过程的频闪照片，以下说法中正确的是（　　）
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9︰4
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3︰2
C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小
D．摆线经过最低点时，角速度变大，半径不变
一、选择题
16．如图所示，图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像回答：
（1）单摆振动的频率是多大？
（2）开始时刻摆球在何位置？
（3）若当地的重力加速度为9.86 m/s2，则这个摆的摆长是多少？
参考答案
1．B
【详解】
由题意可知摆钟由黄山山脚移到黄山山顶时周期变大，根据单摆周期公式
T=2π
可知山顶的重力加速度较小，为调准摆钟，使摆钟的周期适当变短，需要适当增大摆长，应将螺母适当向上移动。
故选B。
2．A
【详解】
A．摆球到最低位置时，绳上的拉力最大，在一个周期内摆球两次经最低点，由乙图可知单摆的周期为T=t2，A错误，符合题意；
B．由单摆的周期公式
可以求出摆球振动的摆长
B正确，不符合题意；
C．由A运动到所用的时间（不考虑重复周期）是半个周期，所以可以求得由A运动到所用的时间（不考虑重复周期）为，C正确，不符合题意；
D．在小于5°的情况下，单摆的振动是简谐运动，所以增大但周期不变，D正确，不符合题意。
故选A。
3．B
【详解】
A．为防止单摆运动中摆长发生变化，为减小实验误差，应选择弹性小的细线做摆线，摆线应适当长些，故A错误；
B．为减小空气阻力对实验的影响，摆球要选择质量大些、体积小些的球，故B正确；
C．单摆的最大摆角应小于5°，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量小些，故C错误；
D．应从摆球经过平衡位置时开始计时且测出摆球做多次全振动的时间，求出平均值作为单摆的周期，故D错误。
故选B。
4．C
【详解】
图像不过原点，将图像向右平移，就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小，故可能是没加小球半径，平移不会改变图像的斜率，由公式
整理得
图像列率
则
斜率不变，在测出的加速度不变，故C正确，ABD错误。
故选C。
5．A
【详解】
相同时间内甲摆动4次时，乙恰好摆动5次，可知
T甲：T乙=5：4
根据
可知
可知
l甲：l乙=25：16
故选A。
6．D
【详解】
AB．由图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1：2，根据
则单摆的摆长之比为1：4，AB错误；
CD．两单摆的摆球质量相同，最大回复力
振幅之比为2：1，则最大回复力之比为8：1，C错误D正确。
故选D。
7．D
【详解】
由题图乙可知，单摆的周期T=3s，由单摆的周期公式有，解得摆长为
故选D。
8．D
【详解】
A．由图可知，甲的周期大于乙的周期，根据周期公式
可知，甲的摆长大于乙的摆长，故A错误；
BC．仅知道两单摆周期关系，但单摆周期跟摆球质量无关，所以无法确定摆球质量关系及机械能关系，故BC错误；
D．由图可知，甲球摆动的振幅小于乙球摆动的振幅，且甲的摆长大于乙的摆长，最大偏角正弦值
故甲球的最大偏角小于乙球的最大偏角，故D正确。
故选D。
9．A
【详解】
AB．因弧长远小于半径，则两人同时下滑的过程满足单摆的运动规律，故有
则两人运动到点的时间相同，为
即两人在点相遇， B错误A正确；
C．两人下滑只有重加做功，由动能定理有
甲下降的高度较大，则相遇时动能不等，C错误；
D．在点相遇时的向心加速度为
因不同，则向心加速度不等，D错误。
故选A。
10．D
【详解】
A．由题图结合简谐振动的特点可知，同一摆球在1s和3s时的加速度大小相等，但方向相反，故A错误；
B．由题图乙结合简谐振动的特点可知，乙摆球在1s和3s时速度大小相等，但方向相反，故B错误；
C．由题图可知，甲、乙两个单摆的周期分别为4s和8s，根据单摆周期公式
可得二者摆长之比为
故C错误；
D．由题图甲可知，甲摆球的振幅为2cm，圆频率
且0时刻，摆球位于平衡位置，故可得甲摆球位移随时间变化的关系式为
故D正确。
故选D。
11．C
【详解】
根据单摆的周期公式
可得此单摆的周期为
故选C。
12．B
【详解】
由题，漏斗的质量为m，细沙的质量为M
当细沙逐渐下漏的过程中，沙漏的重心先下降后升高，则该沙摆的摆长先增大后减小，由单摆的周期公式
可知，该摆的周期先增大后减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
13．BD
【详解】
为减小实验误差，应选择1m左右的摆线；为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的金属球，故选BD。
14．AD
【详解】
A．此单摆的周期为T=2s，则根据
可得摆长
选项A正确；
B．t=1s时单摆的速度为零，此时单摆的回复力最大，选项B错误；
C．单摆的周期与摆角无关，选项C错误；
D．将此单摆从赤道移至北极，则重力加速度变大，根据
单摆的周期变小，选项D正确。
故选AD。
15．AC
【详解】
AB．频闪照片拍摄的时间间隔一定，由图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为3：2，根据单摆的周期公式得，摆长之比为9：4，故A正确，B错误；
CD．摆线碰到障碍物的瞬间，摆球的速度不能发生突变，即线速度不变。根据v=rω可知，摆球转动的半径减小，线速度不变，所以角速度增大，故C正确，D错误。
故选AC。
16．（1）1.25 Hz；（2）在B点；（3）0.16 m
【详解】
(1)由单摆振动图像得T=0.8s，故频率为
f==1.25Hz
(2)开始时刻摆球在负方向最大位移处，故开始时刻摆球在B点。
(3)根据公式T=2π可得