课件38张PPT。 15.1全等三角形下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4）（5）思考:他们能完全重合吗?能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形一、定义：全等三角形中互相重合的边叫做对应边
全等三角形中互相重合的角叫做对应角 全等三角形中能够完全重合的点叫做对应点 “≌ ” 读作：全等于“全等”用符号“≌ ”表示二、全等三角形表示法△ABC ≌ △DEF 通常 ， 把对应点的字母写在对应的位置△A B C ≌ △A ′ B ′ C ′AB=DE , BC=EF , AC=DF
∠A=∠D ， ∠B=∠E ， ∠C=∠F三、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等四.有什么办法判断两个三角形全等？,用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边FDD两个三角形全等是通过什么方法验证的？平移解：对应边是：对应角是：AC与DF，AB与DE，BC与EF∠A与∠FDB，∠ABC与∠E，∠C与∠FABCDE⑴△ ≌△⑵对应边是⑶对应角是ABCDECAC与DC，AB与DE，BC与EC∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE旋转ACODB如图△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应角
是∠A的对应角
是OA与OBOC与OC，AC与BD∠BOD∠B旋转ABCDAABBDC如图△ABD≌△ABC⑴AD的对应边是 ；AB的对应边是⑵∠DAB的对应角是ACAB∠CAB翻折ABBCDA⑴AC的对应边是
AB的对应边是⑵∠ABC的对应角
是BDBA∠BAD翻折有那些办法可以验证两个三角形全等？平移、翻折、旋转形状、大小都不变 五、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？有公共边的，公共边是对应边.有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是 对应角；
例1、已知：如图，△ABC ≌△ CED， ∠ B和∠ DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边。ABCED解： 对应角： ∠ A= ∠ DCE, ∠ D= ∠ ACB
对应边： AC=CD,AB=CE填一填AB=DFAC=DEBC=EF∠A=∠D∠B=∠F∠ACB=∠DEF问题： ?ABC通过怎样的变化得到?DFE？填一填AC=BDMC=MDAM=BM∠A=∠B∠C=∠D∠AMC=∠BMD△＿＿＿≌△＿＿＿AMCBMD1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角如右图中△ ABD ≌ △CDB,
则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ ； 随堂练习CDCBBD∠CDB∠CBD∠CAB与CD、AD与CB、BD与DB∠ABD与∠CDB、
∠ADB与∠CBD、∠A与∠C请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、 △ ABE ≌ △ ACF对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、 △ BCE ≌ △ CBF对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、 △ BOF ≌ △ COE对应角是: ∠BOF和COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。 右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？议一议例2、已知:如图，△ABD≌△ ACE, ∠B= ∠ C,指出其他的对应角和对应边；
又知△ OBE≌△ OCD,指出这一对全等三角形中所有的对应角和对应边。AEBODC解 △ABD≌△ACE, ∠B= ∠C时
对应角:∠A= ∠A, ∠ADB= ∠AEC
对应边：AD=AE,CE=BD,AB=AC
达标测试1、能够 的两个图形叫做全等形.
两个三角形重合时，互相 _的顶点
叫做对应顶点.记两个全等三角形时，
通常把表示 _顶点的字母写在____
的位置上.2、如图△ABC≌ △ADE
若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，
则∠DAE= ； ∠DAB= 。
重合重合重合相对应∠BAC∠EAC3、如图△ ABD ≌ △CDB，
若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD=______,
达标测试544、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长达标测试解：
∵△ABD≌ △EBC
∴AB=EB、BD=BC
∵BD=DE+EB
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3=2cm5.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.7cm5 cm）39°6.如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=105o，∠CAD=10o，∠D=25o。
求 ∠EAC，∠DFE，∠DGB的度数。
DGEACFBABCDE 7. 如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△EAB≌ △EDB≌ △EDC，则∠C的度数是（ ）0
（A）15 （B）20 （C）25 （D）308.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD对应角,且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度。解:∵ △ABC≌△AED,(已知)∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等)∠ADE=∠ACB=18O°- 25°- 35°
=120 ° (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm
(全等三角形对应边相等)
如图,已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD能力提高1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？２、全等三角形方法全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等A、平移 B、旋转 B、翻折
信辛中学
高汉光
