2019人教版选择性必修第一册第二章第4节单摆提升练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2019人教版选择性必修第一册第二章第4节单摆提升练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 206.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-23 00:30:25 | ||
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文档简介
2019人教版选择性必修第一册 第二章 第4节 单摆 提升练习
一、多选题
1．如图所示，在一个水平放置的槽中，小球m自A点以沿AD方向的初速度v开始运动，已知AB=0.9m，AB圆弧的半径R=10m，AD=9m，A、B、C、D在同一水平面内不计摩擦，重力加速度g取，欲使小球恰能通过C点，下面正确的是（ ）
A．小球初速度为 B．小球初速度为
C．小球初速度为 D．小球初速度为
2．某同学在学校实验室采用甲、乙单摆做实验时得到的振动图象分别如下图中甲、乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．两摆球经过平衡位置时，速率可能相等
C．乙单摆的振动方程是
D．在任意相同时间内，两摆球的位移之比为10:7
3．关于机械振动和机械波，下列说法正确的是
A．做简谐运动的质点，其振动能量与振幅有关
B．做简谐运动的物体经过平衡位置时所受合外力一定为零
C．单摆做简谐运动的周期跟振幅及摆球质量无关
D．只有当障碍物（或孔）的尺寸比波长小时，才能发射衍射现象
E.单摆在周期性的外力作用下做受迫运动，外力的频率越大，单摆的振幅可能越小
4．对于做简谐运动的单摆，当所受回复力逐渐增大时，随之变小的物理量是（ ）
A．摆线上的张力 B．摆球的振幅
C．摆球的重力势能 D．摆球的动能
二、单选题
5．如图所示，一单摆摆长为L，在悬点正下方0.19L处有一钉子。现将摆球向左拉开到A处，使摆角θ<5°，放手使其摆动，则此单摆的振动周期为（ ）
A． B． C． D．
6．关于单摆的运动有下列说法，正确的是（ ）
①单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
②单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
③单摆的周期与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
④单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5°
⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
A．①③④ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤
7．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中( )．
A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力
D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力
8．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（ ）
A．此单摆的固有周期约为0.5s
B．此单摆的摆长约为2m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
9．在一单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
10．当摆角很小时（<100），单摆的振动是简谐运动，此时单摆振动的回复力是（ ）
A．摆球重力与摆线拉力的合力
B．摆线拉力沿圆弧切线方向的分力
C．摆球重力、摆线拉力及摆球所受向心力的合力
D．摆球重力沿圆弧切线方向的分力
11．如图所示，光滑圆弧槽半径为 R, A 为圆弧的最低点，圆弧的最高点到 A 的距离远小于 R。两个可视为质点的小球B 和C 都由静止开始释放。设点 B 到点 A 的距离为 H，则以下所给的四 个H 值中，可以使 B、C 两球在点A 相遇的是（ ）
A． B． C． D．
12．一单摆的摆球质量为m、摆长为l，球心离地心为r。已知地球的质量为M，引力常量为G，关于单摆做简谐运动的周期T与r的关系，下列公式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h且满足。小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D经历的时间为t，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，沿平板滑到D的时间为（ ）
A．t B． C． D．
14．如图，BOC为半径为R的光滑弧形槽，O点是弧形槽的最低点。半径R远大于BOC弧长。一小球由静止开始从B点释放，小球在槽内做周期运动。欲使小球运动的周期减小，可采用的方法是（ ）
A．让小球释放处更靠近O点 B．让小球释放时有个初速度
C．换一个半径R小一些的弧形槽 D．换一个半径R大一些的弧形槽
三、解答题
15．如图1所示，小球（可视为质点）在光滑圆弧槽上的A、之间往复运动，小球的运动视为简谐运动，使用周期性外力驱动小球，得出驱动力频率与振幅之间的关系如图2所示，当驱动力频率为时 小球振幅最大．撤去驱动力，小球自由振动，A、点为左右端点，D为最低点，A、点与圆心O的连线与竖直方向之间的夹角相等且均为，（<5°），已知重力加速度g，求：
（1）光滑圆弧槽的半径；
（2）小球运动过程中在最低点D和端点A处对光滑圆弧槽的压力之比
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．BD
【详解】
小球参与两个方向的分运动，即沿AD方向的匀速运动和沿AB弧之间的简谐振动，由单摆周期公式可知
则从A到C运动的时间为
（n=0、1、2、3……）
则小球的初速度
当n=1时；
当n=3时
故选BD。
2．AC
【详解】
A．两个单摆的振动周期相同，都是2s，根据振动周期公式
可知两个单摆的摆长相等，A正确；
B．因为两个单摆的振幅不同，因此经过平衡位置时的速率不同，B错误；
C．由于乙的振幅为7cm，振动周期为2s，由图像可知振动方程为
C正确；
D．虽然振幅之比为10：7，但振动过程中，位移有时可能甲大，有时可能乙大，不能确定，D错误。
故选AC。
3．ACE
【解析】
【详解】
A．做简谐运动的质点，其振动能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大，选项A正确；
B．做简谐运动的物体经过平衡位置时所受合外力不一定为零，例如单摆经过平衡位置时合力不为零，选项B错误；
C．根据可知，单摆做简谐运动的周期跟振幅及摆球质量无关，选项C正确；
D．只有当障碍物（或孔）的尺寸比波长小或差不多时，才能发生明显的衍射现象，选项D错误；
E．单摆在周期性的外力作用下做受迫运动，当外力的频率等于单摆的固有频率时，会产生共振现象，振幅最大；则当外力的频率大于单摆的固有频率时，随频率的增加，单摆的振幅会越小，选项E正确；
故选ACE.
4．AD
【解析】
【详解】
回复力逐渐增大时，摆球的重力沿切线方向的分力增大，速度变小，动能变小，重力势能增大，向心力减小，张力减小，振幅不变.
A.摆线上的张力与分析结果相符；故A项符合题意.
B.摆球的振幅与分析结果不相符；故B项不合题意.
C.摆球的重力势能与分析结果不相符；故C项不合题意.
D.摆球的动能与分析结果相符；故D项符合题意.
5．D
【详解】
摆长为L的周期
摆长为的周期为
故小球完成一次全振动的时间为
故选D。
6．A
【详解】
①②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，故①正确，②错误；
③根据知，单摆的周期与振幅和摆球的质量无关，与摆长和当地的重力加速度有关，故③正确；
④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，故④正确；
⑤根据知，到高山上重力加速度较小，则周期较大，时钟变慢，故⑤错误。
则①③④正确；故A正确，BCD错误。
故选A。
7．B
【详解】
单摆在一个圆弧上来回运动，摆球做圆周运动的向心力由重力沿悬线方向的分力和悬线拉力的合力提拱，而回复力是指重力沿圆弧切线方向的分力．摆球在平衡位置速度不为零，向心力不为零，而回复力为零，所以合力不是回复力；摆球在最高点时，速度为零，向心力为零，合力等于回复力．故选项B正确．
8．D
【详解】
A．由图可知该单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为
故A错误；
B．由单摆周期公式，代入数据可知摆长约为1m，故B错误；
C．由单摆周期公式可知摆长增大，则单摆周期增加，故固有频率减小，故C错误；
D．若摆长增大，单摆周期增加，固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D正确
故选D。
9．C
【详解】
单摆小角度摆动，做简谐运动的周期为，式中L为摆长，其值为悬点到摆动物体重心之间的距离，当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水刚流出过程中重心要降低，因此，在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，即摆长Ll先增大后减小，所以摆动周期将先增大后减小。故ABD错误，C正确。
故选C。
10．D
【详解】
摆球的回复力不是所受重力和摆线作用于摆球的拉力的合力，也不是所受重力和沿圆弧运动时的向心力的合力，也不是摆球的拉力沿水平方向的分力，而是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，D正确；ABC错误；
故选D．
11．D
【详解】
对B球，有
解得
对C球，周期为
所以有
由于t=t′，故
解得
（其中：n=0、1、2、3…）
当n=0时，可得
当n=1时，可得
由此可知D符合题意，ABC不符合题意。
12．B
【分析】
先根据万有引力等于重力列式求解重力加速度，再根据单摆的周期公式列式，最后联立得到单摆振动周期T与距离r的关系式。
【详解】
在地球表面，重力等于万有引力，故
单摆的周期为
联立解得
故选B。
13．B
【详解】
设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的，则有
小球光滑斜面ACD滑到D的时间为t′，根据等时圆原理可得
所以
故选B。
14．C
【详解】
小球的运动可视为单摆模型，由单摆的周期公式
可知，其周期取决于摆长和，与质量和振幅无关。因此想要减小小球运动的周期，可以减小摆长即换一个半径小一点的弧形槽，故ABD错误，C正确。
故选C。
15．（1）（2）
【详解】
试题分析：（1）当驱动力频率为时 小球振幅最大．则说明故有频率为，根据单摆周期公式，其中，，故解得
（2）在最低点速度为v，根据动能定理可得
在最低点，根据牛顿第二定律可得，解得在最低点小球受到的支持力为
根据牛顿第三定律可得对轨道的压力为：
在最高点对轨道的压力为，故小球运动过程中在最低点D和端点A处对光滑圆弧槽的压力之比
考点：考查了受迫振动，牛顿第二定律
名师点睛：本题的关键是知道在受迫振动时，当驱动力频率和故有频率相等时，振幅最大，
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、多选题
1．如图所示，在一个水平放置的槽中，小球m自A点以沿AD方向的初速度v开始运动，已知AB=0.9m，AB圆弧的半径R=10m，AD=9m，A、B、C、D在同一水平面内不计摩擦，重力加速度g取，欲使小球恰能通过C点，下面正确的是（ ）
A．小球初速度为 B．小球初速度为
C．小球初速度为 D．小球初速度为
2．某同学在学校实验室采用甲、乙单摆做实验时得到的振动图象分别如下图中甲、乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．两摆球经过平衡位置时，速率可能相等
C．乙单摆的振动方程是
D．在任意相同时间内，两摆球的位移之比为10:7
3．关于机械振动和机械波，下列说法正确的是
A．做简谐运动的质点，其振动能量与振幅有关
B．做简谐运动的物体经过平衡位置时所受合外力一定为零
C．单摆做简谐运动的周期跟振幅及摆球质量无关
D．只有当障碍物（或孔）的尺寸比波长小时，才能发射衍射现象
E.单摆在周期性的外力作用下做受迫运动，外力的频率越大，单摆的振幅可能越小
4．对于做简谐运动的单摆，当所受回复力逐渐增大时，随之变小的物理量是（ ）
A．摆线上的张力 B．摆球的振幅
C．摆球的重力势能 D．摆球的动能
二、单选题
5．如图所示，一单摆摆长为L，在悬点正下方0.19L处有一钉子。现将摆球向左拉开到A处，使摆角θ<5°，放手使其摆动，则此单摆的振动周期为（ ）
A． B． C． D．
6．关于单摆的运动有下列说法，正确的是（ ）
①单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
②单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
③单摆的周期与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
④单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5°
⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
A．①③④ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤
7．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中( )．
A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力
D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力
8．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（ ）
A．此单摆的固有周期约为0.5s
B．此单摆的摆长约为2m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
9．在一单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
10．当摆角很小时（<100），单摆的振动是简谐运动，此时单摆振动的回复力是（ ）
A．摆球重力与摆线拉力的合力
B．摆线拉力沿圆弧切线方向的分力
C．摆球重力、摆线拉力及摆球所受向心力的合力
D．摆球重力沿圆弧切线方向的分力
11．如图所示，光滑圆弧槽半径为 R, A 为圆弧的最低点，圆弧的最高点到 A 的距离远小于 R。两个可视为质点的小球B 和C 都由静止开始释放。设点 B 到点 A 的距离为 H，则以下所给的四 个H 值中，可以使 B、C 两球在点A 相遇的是（ ）
A． B． C． D．
12．一单摆的摆球质量为m、摆长为l，球心离地心为r。已知地球的质量为M，引力常量为G，关于单摆做简谐运动的周期T与r的关系，下列公式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h且满足。小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D经历的时间为t，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，沿平板滑到D的时间为（ ）
A．t B． C． D．
14．如图，BOC为半径为R的光滑弧形槽，O点是弧形槽的最低点。半径R远大于BOC弧长。一小球由静止开始从B点释放，小球在槽内做周期运动。欲使小球运动的周期减小，可采用的方法是（ ）
A．让小球释放处更靠近O点 B．让小球释放时有个初速度
C．换一个半径R小一些的弧形槽 D．换一个半径R大一些的弧形槽
三、解答题
15．如图1所示，小球（可视为质点）在光滑圆弧槽上的A、之间往复运动，小球的运动视为简谐运动，使用周期性外力驱动小球，得出驱动力频率与振幅之间的关系如图2所示，当驱动力频率为时 小球振幅最大．撤去驱动力，小球自由振动，A、点为左右端点，D为最低点，A、点与圆心O的连线与竖直方向之间的夹角相等且均为，（<5°），已知重力加速度g，求：
（1）光滑圆弧槽的半径；
（2）小球运动过程中在最低点D和端点A处对光滑圆弧槽的压力之比
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．BD
【详解】
小球参与两个方向的分运动，即沿AD方向的匀速运动和沿AB弧之间的简谐振动，由单摆周期公式可知
则从A到C运动的时间为
（n=0、1、2、3……）
则小球的初速度
当n=1时；
当n=3时
故选BD。
2．AC
【详解】
A．两个单摆的振动周期相同，都是2s，根据振动周期公式
可知两个单摆的摆长相等，A正确；
B．因为两个单摆的振幅不同，因此经过平衡位置时的速率不同，B错误；
C．由于乙的振幅为7cm，振动周期为2s，由图像可知振动方程为
C正确；
D．虽然振幅之比为10：7，但振动过程中，位移有时可能甲大，有时可能乙大，不能确定，D错误。
故选AC。
3．ACE
【解析】
【详解】
A．做简谐运动的质点，其振动能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大，选项A正确；
B．做简谐运动的物体经过平衡位置时所受合外力不一定为零，例如单摆经过平衡位置时合力不为零，选项B错误；
C．根据可知，单摆做简谐运动的周期跟振幅及摆球质量无关，选项C正确；
D．只有当障碍物（或孔）的尺寸比波长小或差不多时，才能发生明显的衍射现象，选项D错误；
E．单摆在周期性的外力作用下做受迫运动，当外力的频率等于单摆的固有频率时，会产生共振现象，振幅最大；则当外力的频率大于单摆的固有频率时，随频率的增加，单摆的振幅会越小，选项E正确；
故选ACE.
4．AD
【解析】
【详解】
回复力逐渐增大时，摆球的重力沿切线方向的分力增大，速度变小，动能变小，重力势能增大，向心力减小，张力减小，振幅不变.
A.摆线上的张力与分析结果相符；故A项符合题意.
B.摆球的振幅与分析结果不相符；故B项不合题意.
C.摆球的重力势能与分析结果不相符；故C项不合题意.
D.摆球的动能与分析结果相符；故D项符合题意.
5．D
【详解】
摆长为L的周期
摆长为的周期为
故小球完成一次全振动的时间为
故选D。
6．A
【详解】
①②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，故①正确，②错误；
③根据知，单摆的周期与振幅和摆球的质量无关，与摆长和当地的重力加速度有关，故③正确；
④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，故④正确；
⑤根据知，到高山上重力加速度较小，则周期较大，时钟变慢，故⑤错误。
则①③④正确；故A正确，BCD错误。
故选A。
7．B
【详解】
单摆在一个圆弧上来回运动，摆球做圆周运动的向心力由重力沿悬线方向的分力和悬线拉力的合力提拱，而回复力是指重力沿圆弧切线方向的分力．摆球在平衡位置速度不为零，向心力不为零，而回复力为零，所以合力不是回复力；摆球在最高点时，速度为零，向心力为零，合力等于回复力．故选项B正确．
8．D
【详解】
A．由图可知该单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为
故A错误；
B．由单摆周期公式，代入数据可知摆长约为1m，故B错误；
C．由单摆周期公式可知摆长增大，则单摆周期增加，故固有频率减小，故C错误；
D．若摆长增大，单摆周期增加，固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D正确
故选D。
9．C
【详解】
单摆小角度摆动，做简谐运动的周期为，式中L为摆长，其值为悬点到摆动物体重心之间的距离，当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水刚流出过程中重心要降低，因此，在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，即摆长Ll先增大后减小，所以摆动周期将先增大后减小。故ABD错误，C正确。
故选C。
10．D
【详解】
摆球的回复力不是所受重力和摆线作用于摆球的拉力的合力，也不是所受重力和沿圆弧运动时的向心力的合力，也不是摆球的拉力沿水平方向的分力，而是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，D正确；ABC错误；
故选D．
11．D
【详解】
对B球，有
解得
对C球，周期为
所以有
由于t=t′，故
解得
（其中：n=0、1、2、3…）
当n=0时，可得
当n=1时，可得
由此可知D符合题意，ABC不符合题意。
12．B
【分析】
先根据万有引力等于重力列式求解重力加速度，再根据单摆的周期公式列式，最后联立得到单摆振动周期T与距离r的关系式。
【详解】
在地球表面，重力等于万有引力，故
单摆的周期为
联立解得
故选B。
13．B
【详解】
设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的，则有
小球光滑斜面ACD滑到D的时间为t′，根据等时圆原理可得
所以
故选B。
14．C
【详解】
小球的运动可视为单摆模型，由单摆的周期公式
可知，其周期取决于摆长和，与质量和振幅无关。因此想要减小小球运动的周期，可以减小摆长即换一个半径小一点的弧形槽，故ABD错误，C正确。
故选C。
15．（1）（2）
【详解】
试题分析：（1）当驱动力频率为时 小球振幅最大．则说明故有频率为，根据单摆周期公式，其中，，故解得
（2）在最低点速度为v，根据动能定理可得
在最低点，根据牛顿第二定律可得，解得在最低点小球受到的支持力为
根据牛顿第三定律可得对轨道的压力为：
在最高点对轨道的压力为，故小球运动过程中在最低点D和端点A处对光滑圆弧槽的压力之比
考点：考查了受迫振动，牛顿第二定律
名师点睛：本题的关键是知道在受迫振动时，当驱动力频率和故有频率相等时，振幅最大，
答案第1页，共2页
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