2019人教版选择性必修第一册第二章机械振动第2节简谐运动的描述基础训练（word版含答案）

2019人教版选择性必修第一册 第二章 机械振动 第2节 简谐运动的描述 基础训练
一、多选题
1．水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T，则( )
A．若在时间Δt内，弹力对振子做的功为零，则Δt一定是T/2的整数倍
B．若在时间Δt内，弹力对振子做的功为零，则Δt可能小于T/2
C．若在时间Δt内，弹簧振子的速度变化量为零，则Δt一定是T的整数倍
D．若在时间Δt内，弹簧振子的速度变化量为零，则Δt可能小于T/4
2．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的周期为
B．弹簧振子的振幅为
C．时振子相对平衡位置的位移是
D．若纸带运动的速度为，振动图线上1、3两点间的距离是
3．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的加速度逐渐减小
4．做简谐振动的物体在通过平衡位置时，为零的物理量有（　　）
A．回复力 B．加速度 C．振幅 D．速度
5．实验场上，一个小钢球从30m高空静止释放。计算时取，下列说法正确的是（　　）
A．第末小球的速度为
B．第内小球的平均速度为
C．第内小球的位移为
D．前内小球的位移为
6．如图所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一重物（可视为质点），重物静止时处于B位置．现用手托重物使之缓慢上升至A位置，此时弹簧长度恢复至原长．之后放手，使重物从静止开始下落，沿竖直方向在A位置和C位置（图中未画出）之间做往复运动．重物运动过程中弹簧始终处于弹性限度内．关于上述过程（不计空气阻力），下列说法中正确的是（ ）
A．重物在C位置时，其加速度的大小等于当地重力加速度的值
B．在重物从A位置下落到C位置的过程中，重力的冲量大小等于弹簧弹力的冲量大小
C．在手托重物从B位置缓慢上升到A位置的过程中，手对重物所做的功等于物体克服重力所做的功
D．在重物从A位置到B位置和从B位置到C位置的两个过程中，弹簧弹力对重物所做功之比是1∶3
二、单选题
7．如图表示一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t=4s时刻，质点的（　　）
A．a为正向最大 B．x为正向最大
C．x=0 D．a=0
8．如图，轻质弹簧下挂重为300N的物体A时伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，现将AB间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则
A．最大回复力为300N，振幅为2cm
B．最大回复力为200N，振幅为3cm
C．只减小A的质量，振动的振幅变小，周期不变
D．只减小B的质量，振动的振幅变小，周期不变
9．如图所示是一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则（　　）
A．A→O时，位移为负，速度为正 B．O→B时，位移为正，加速度为负
C．B→O时，位移为负，速度为正 D．O→A时，位移为负，加速度为正
10．将弹簧振子的振幅减半，下列说法正确的是（　　）
A．能量不变 B．周期变小
C．频率不变 D．最大回复力不变
11．做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为x=2sin（50πt＋）cm，则下列说法正确的是（　　）
A．它的振幅为4 cm
B．它的周期为0.02 s
C．它的初相位是
D．它在周期内通过的路程一定是2 cm
12．一质点沿水平方向的振动方程为，取水平向右为位移的正方向，则在时下列说法正确的是（　　）
A．质点在平衡位置的右方，水平向左运动 B．质点在平衡位置的右方，水平向右运动
C．质点在平衡位置的左方，水平向右运动 D．质点在平衡位置的左方水平向左运动
13．如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的处，树枝在内上下振动了6次。鸟飞走后，他把的砝码挂在处，发现树枝在内上下振动了12次。将的砝码换成500g砝码后，他发现树枝在内上下振动了6次。你估计鸟的质量最接近（　　）
A． B． C． D．
14．如图所示，质点在平衡位置O点两侧做简谐运动在它从平衡位置出发，向端点A处运动过程中经0.15s第一次经过M点，再经0.1s第二次经过M点，则该质点的振动频率为（　　）
A．0.8Hz B．1Hz C．1.25Hz D．1.5Hz
15．如图所示，为一弹簧振子做简谐运动的振动图线，在t1、t2时刻这个质点的
A．加速度相同
B．位移相同
C．速度相同
D．机械能相同
16．质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则下列关于质点运动的说法正确的是（　　）
A．质点做简谐运动的振幅为
B．质点做简谐运动的周期为
C．在时质点的速度最大
D．在时质点的加速度最大
17．做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是（ ）
A．从某时刻算起，在个周期的时间内，振子运动的路程一定是1倍振幅
B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到之间的某一个值
C．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零
D．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一个值
18．如图所示是某质点做简谐运动的图像，由此可知（　　）
A．质点的振动方程为x=10sin（4t）cm
B．2-3s时间内，质点向负方向做加速度增大的减速运动
C．0-3s时间内，该质点经过的路程为10cm
D．t=0.5s时，质点位移为5cm
19．如图所示，一弹簧振子在B、C两点间做简谐运动，B、C间距为12cm，O是平衡位置，振子从C点第一次运动到B点的时间为0.5s，则下列说法中正确的是（ ）
A．该弹簧振子的周期为1s
B．该弹簧振子的频率为2Hz
C．该弹簧振子的振幅为12cm
D．振子从O点出发第一次回到O点的过程就是一次全振动
20．在同一介质内，两列机械波的波源振动情况如图所示，可以肯定的是（　　）
A．波源的频率为波源频率的2倍
B．波的波长为波波长的2倍
C．两列波叠加能产生稳定的干涉
D．通过同一狭缝，波的衍射效果比波明显
21．卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物的振动为简谐运动，以向上的位移为正，其振动图象如图所示，在图象上取a、b、c、d四点，则下列说法中正确的是（　　）
A．a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大
B．b点对应的时刻货物对车厢底板的压力等于货物重力
C．c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小
D．d点对应的时刻货物对车厢底板的压力小于货物重力
22．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是（　　）
A．回复力做功为2mgh B．重力势能减少了2mgh
C．速度的变化量大小为0 D．通过A点时回复力的大小为kh
23．下列关于简谐运动的说法正确的是（　　）
A．弹簧振子在平衡位置时，加速度最大，速度最大，动能最大
B．弹簧振子在振动过程中机械能守恒，动能和重力势能相互转化
C．在同一地点，单摆的周期随摆长增长而增大
D．单摆运动到平衡位置时受到的合力为零
三、解答题
24．如图所示为一弹簧振子的振动图象，求：
（1）该振子简谐运动的表达式；
（2）该振子在前的位移是多少；路程是多少。
25．一半径为10cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中，如图所示。现将小球向下按压5cm后放手，忽略空气阻力，小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动，测得振动其周期为0.4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示。其中A为振幅，分析小球的运动：
(1)写小球位移函数表达式；
(2)求小球12s内所经历的路程和位移各是多少c
26．一个小球在x轴上做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，振幅A=10cm，周期T=2s．t=0时，小球位于x0=5cm处，且正在向x轴负方向运动．
①写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式；画出第一个周期内的x-t图象，要求标清图象与横轴的交点坐标；
②求出在t=0至t=0．5s内，小球通过的路程．
27．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：
（1）写出该振子简谐运动的表达式；
（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的位移、加速度、速度各是怎样变化的；
（3）该振子在前100s的总位移是多少；路程是多少。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．BD
【分析】
弹力对振子做功为零，根据动能定理可知初速度与末速度大小相等；弹力对振子的冲量为零，根据动量定理可知初速度与末速度相同；结合简谐运动的周期性和运动过程进行分析即可．
【详解】
A、水平方向振动的弹簧振子，弹力对振子做功为零，根据动能定理可知初速度与末速度大小相等，振子可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的位置，t不一定是的整数倍，可能小于，故A错误，B正确；
C、若在时间t内，弹力对振子冲量为零，根据动量定理可知在t时间内初速度与末速度相同，t可能是T的整数倍，也可能振子经过关于平衡位置对称的位置，则t可能小于，故C错误，D正确．
故选BD
2．ABD
【详解】
A．周期是振子完成一次全振动的时间，由题图知，弹簧振子的周期为，故A正确；
B．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，弹簧振子的振幅为，故B正确；C．振子的周期为，由周期性知，时振子相对平衡位置的位移与时振子相对平衡位置的位移相同，为0，故C错误；
D．若纸带运动的速度为，振动图线上1、3两点间的距离是
故D正确。
3．ABD
【详解】
A．x-t图象的斜率表示物体运动的速度，由图象乙知，t=0.8s时斜率为负，振子远离平衡位置向左运动，故A正确；
B．由图象乙知振子的最大位移为12cm，周期为1.6s，在t=0时刻振子从平衡位置开始向右振动，所以振子的振动方程为：
当t=0.2s时刻：
故B正确；
C．由图象乙知，t=0.4s到t=1.2s之间振子分别位于正的最大位移处和负的最大位移处，则受到的回复力的方向相反，所以加速度的方向也相反，故C错误；
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，回复力减小，加速度减小，故D正确。
故选ABD。
4．AB
【详解】
通过平衡位置时，位移为零，故回复力为零，加速度为零，速度最大，振动过程中振幅保持不变，AB正确，CD错误。
故选AB。
5．AC
【详解】
A．由位移公式可得
解得小球落地时间为
第末小球未落地，速度为
A正确；
BC．第内小球的位移为
故第内小球的平均速度为
B错误，C正确；
D．前内小球的位移为
D错误。
故选AC。
6．ABD
【详解】
A．根据简谐运动的对称性可得回复力最大为，则在最低点C时回复力大小等于，方向向上，产生的加速度大小为，方向向上，故A正确；
B．在A位置时重物速度为零，在C位置时重物速度为零，重物从A位置下落到C位置的过程中受重力和弹簧对重物的弹力，则此过程中重力的冲量与弹簧弹力的冲量刚好抵消．即此过程中重力的冲量大小等于弹簧弹力的冲量大小，两者方向相反，故B正确；
C．在手托重物从B位置缓慢上升到A位置的过程中，重物受重力、弹簧弹力、手对重物的功，三力做功之和为零，手对重物所做的功加上弹簧弹力对物体做的功等于物体克服重力所做的功，故C错误；
D．在重物从A位置到B位置和从B位置到C位置的两个过程中，弹力随位置的变化均匀增加，设A到B时位移为，则A位置到B位置，弹簧弹力对重物做功
B位置到C位置，弹簧弹力对重物做功
在重物从A位置到B位置和从B位置到C位置的两个过程中，弹簧弹力对重物所做功之比是1∶3，故D正确。
故选ABD。
7．B
【详解】
由图可知，质点在t=4s时位于正的最大位移处，故加速度为负向最大，故B正确，ACD错误。
故选B。
8．D
【解析】试题分析：先研究AB两物体，由平衡关系要得出劲度系数；刚剪断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物体A到达简谐运动的振幅处，回复力最大．简谐运动的周期与振幅无关．
轻质弹簧下挂重为300N的物体A，伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，故劲度系数为，若将连接A、B两物体的细绳烧断，物体A将做简谐运动，烧断瞬间，合力充当回复力；由于细线烧断前是平衡，烧断后先对A的拉力减小了200N，而弹力不变，故合力为200N，故最大回复力为200N，刚剪断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物体A到达简谐运动的振幅处，故振幅为2cm，故AB错误；只减小A的质量，A振动的平衡位置上移，振动的幅度变大，而周期与振幅无关，所以周期不变，故C错误；只减小B的质量，振动的幅度变小，而周期与振幅无关，所以周期不变，故D正确．
9．C
【详解】
位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，加速度方向总是指向平衡位置，而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定，规定向右为正方向，A→O位移为正，速度为负；O→B位移为负，加速度为正；O→A位移为正，加速度为负；B→O位移为负，速度为正。
故选C。
10．C
【详解】
A．弹簧振子的能量与振幅有关，则振幅减半，振动的能量会改变，选项A错误；
BC．弹簧振子的振动周期
则振幅减半，周期不变，频率不变，选项B错误，C正确；
D．根据F=-kx可知，振幅减半，最大回复力减半，选项D错误。
故选C。
11．C
【详解】
对照简谐运动的一般表达式
知，，，AB错误，C正确；
设简谐运动的方程，设初始时刻为t，则从t时刻到时刻的路程为
故此时最大为。
故选C。
12．B
【详解】
由振动方程可知，时
则质点在平衡位置的右方，周期为
则此时质点向右运动
故选B。
13．C
【详解】
根据振动的周期公式可得
鸟在树枝上
50g的砝码在树枝上
500g的砝码在树枝上
由可知鸟的质量为50g的砝码的4倍，所以最接近200g，故选C。
14．C
【详解】
O点到M用时0.15s，M到A再回到M用时0.1s，根据对称性，M到A用时为0.05s，所以O到A用时为0.2s，因此周期为0.8s，而频率为
15．D
【详解】
AB．从振子的位移时间图象可以看出，振子在t1时刻与t2时刻的位移大小相等，而方向相反，所以位移不同．振子受到的回复力：F=-kx，加速度：，在t1时刻与t2时刻振子的位移不同，则回复力不同，加速度也不同．故AB错误；
CD．从振子的位移时间图象可以看出，在t1时刻振子沿x轴负向振动， t2时刻振子向x轴正方向运动，即振子运动的速度方向不相同，但是速度大小相同；振子的位移的大小相等，弹簧的弹性势能相等，振子速度的大小相等，则动能相等，所以在t1时刻与t2时刻振子具有相同的机械能．故C错误，D正确．
16．C
【详解】
AB．由位移随时间变化的关系式
可知质点做简谐运动的振幅为，圆频率，则周期为
故AB错误；
CD．在时质点的位移为零，说明质点正通过平衡位置，速度最大，加速度最小，故C正确，D错误。
故选C。
17．D
【详解】
A．只有从平衡位置或者位移最大时刻算起，在个周期的时间内，振子运动的路程才一定是1倍振幅，A错误；
BCD．由振动的对称性可知，从某时刻算起，在半个周期的时间内，振子速度的大小不变，方向相反，动能不变，故回复力的功为零，速度的变化量不为零，其大小可能是零到2v之间的某一个值，BC错误，D正确。
故选D.。
18．B
【详解】
A．由图，质点振幅A=10cm，周期T=4s，则角速度为
则振动方程为
故A错误；
B．在2-3s时间内，质点从平衡位置向负向最大位移处运动，位移增大，加速度增大，速度减小，故B正确；
C．该质点在3s内经过的路程为30cm，故C错误；
D．t=0.5s时，质点位移为
故D错误。
故选B。
19．A
【详解】
A．振子每次从C运动到B的时间均为0.5s，则可知半个周期为0.5s，所以周期为1s，A正确；
B．该弹簧振子的频率为
Hz
B错误；
C．该弹簧振子的振幅为6cm，C错误；
D．振子从O点出发到再次回到O点的过程半个周期，不是一次全振动，D错误。
故选A。
20．B
【详解】
AB．由波的图像可以看出，a波的周期是b波的2倍，波源的频率为波源频率的，因为同一介质中波速相等，由波速公式
可知a波的波长等于b波的2倍，故A错误，B正确；
C．两列波相干的条件是频率必须相等，可知a、b两列波叠加不会产生稳定的干涉，C错误；
D．波长越长，衍射现象越明显，则通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显，D错误。
故选B。
21．B
【详解】
A．根据简谐运动的受力特点，加速度的方向与位移方向相反，总是指向平衡位置，a点对应的时刻位移为正，加速度方向为负，加速度最大且方向向下，货物处于失重状态，支持力小于货物的重力，根据牛顿第三定律，压力的大小等于支持力的大小，此刻货物对车厢底板的压力最小，A错误；
B．b点对应的时刻货物回到平衡位置，加速度为零，支持力等于货物的重力，压力等于货物的重力，B正确；
C．c点对应的时刻，位移方向为负，加速度达到最大且方向向上，货物处于超重状态，支持力大于货物的重力，压力大于货物的重力，此刻货物对底板的压力最大，C错误；
D．d点对应的时刻货物又回到平衡位置，货物对车厢底板的压力等于重力，D错误。
故选B。
22．B
【详解】
根据简谐运动的对称性，经过半个周期时，物体恰好运动到OB的中间位置，且速度方向向下，速度大小仍为v。
A．回复力做功为零，A错误；
B，由于下降了2h，因此重力势能减少了2mgh，B正确；
C．由于初速度向上，末速度向下，因此速度的变化量为2v，C错误；
D．由于弹簧的劲度系数为k，因此通过A点时回复力的大小为
D错误。
故选B。
23．C
【详解】
A．弹簧振子在平衡位置时，回复力为零，故加速度最小为零。此时振子的速度最大，动能最大。A错误；
B．弹簧振子在振动过程中机械能守恒，小球的动能和弹簧的弹性势能相互转化，并非重力势能，B错误；
C．由单摆的周期公式
可知，单摆的周期随摆长的增大而增大，C正确；
D．单摆运动到平衡位置时，由于需要有指向圆心的合力提供向心力，故在平衡位置受到的合力不为零，D错误。
故选C。
24．（1）；（2）-5cm，方向为负，
【详解】
（1）由图象可知
则
根据振子简谐运动的表达式
代入数据得
x=5sintcm
（2）该振子在前99s内，有
所以在前99s内的位移与前内的位移相同，则有
方向为负
一个周期内路程为
故该振子在前99s内的路程是
25．(1)；(2) 600cm，0
【详解】
(1)T=0.4s，根据
得
t=0时刻
解得
（舍去）
故小球的振动方程为
(2)12s相当于30个周期，一个周期内小球的路程是4A，即总路程s=600cm；
位移是0.
26．①；图象见解析． ②
【详解】
试题分析：①设
A=10cm，
可得
当t=0时，x0=5cm，可得
而当t=0时，x沿负方向返回，则舍去
则
所作图象如下：
②代入，故小球作单方向运动，
可得路程
考点：考查波长、频率和波速的关系；横波的图象．
【名师点睛】本题关键记住简谐运动的一般表达式，掌握ω=2πf，然后采用代入法求解．
27．（1）x=5sin0.5πt cm；（2）位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；（3）0，5m
【详解】
（1）弹簧振子的振幅A=5cm，周期为T=4s，则
ω==0.5πrad/s
故该振子简谐运动的表达式为
x=Asinωt=5sin0.5πt cm
（2）第2s末到第3s末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；当3s末时，振子的位移最大，加速度最大，速度为零；
（3）该振子在前100s的全振动次数为
次
而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100s的总路程是
s=25×4A=100×5cm=500cm=5m
总位移为0
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