一元二次方程的解法（公式法）
学习
内容
一元二次方程求根公式的推导过程
利用公式法解一元二次方程
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
引
领
预
习
复习回顾“配方法”解一元二次方程的步骤？（口答）
2、用配方法解下列方程：
（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52
阅读课本P34—P37及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根x1=，x2=
思考：
对于任意一个一元二次方程都一定有根吗？如果有根一定有几个根？它的根由什么来决定的？
一元二次方程的求根公式是什么？两根之和与两根之积和a、b、c的关系？
一元二次方程的根的判别式（△=b2-4ac）是怎样来判别根的情况的？
任务二
例1．用公式法解下列方程．
（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2
（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0
例2、判断下列方程的根的情况：
（1）x2-4x-3=0 (2)3x2+x+5=0
（2）x2-6x=-9 （4）x2+(m-1)x-3=0
任务三
例3．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．
（1）若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．
（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．
你能解决这个问题吗？
课
堂
练
习
1、请同学们试着完成P37练习1（步骤要规范）
完成P42习题22.2第4、5题
当
堂
反
馈
一、选择题
1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）．
A．x= B．x=
C．x= D．x=
2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）．
A．x1=，x2= B．x1=6，x2=
C．x1=2，x2= D．x1=x2=-
3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）．
A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2
4. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列叙述正确的是
A.方程总有两个实数根 B.只有当b2-4ac≥0时,才有两实根
C.当b2-4ac<0时,方程只有一个实根 D.当b2-4ac=0时,方程无实根
二、填空题
1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．
3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．
三、综合提高题
1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．
2. 运用求根公式解下列方程：
（1）5x2=3x (2)x2-+2=0 (3)(y-1)(y+3)+5=0
3．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．
（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）
（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况
月份
用电量（千瓦时）
交电费总金额（元）
3
80
25
4
45
10
根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P43： 11
一元二次方程的解法（因式分解法）
学习
内容
用因式分解法解一元二次方程
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
掌握用因式分解法解一元二次方程．
通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．
引
领
预
习
复习回顾因式分解的方法有哪些？（口答）
2、解下列方程：
（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）
阅读课本P38—P40及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
x2-5x因式分解结果为_______；
2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．
任务二
解方程
（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4
（3）25y2-16=0 （4）x2-12x+36=0
任务三
用适当方法解方程：
(1)(2x-3)2=9(2x+3)2 (2)x2-8x+6=0
(3)(x+2)(x-1)=10 (4)2x2-5x-2=0
（5）(3)(y-1)(y+3)+5=0 （6）x2+x-12=0
课
堂
练
习
1、请同学们试着完成P40练习1、2（步骤要规范）
完成P42习题22.2第6、7题
当
堂
反
馈
一、填空题：
1. 方程4x2=3x-+1的二次项是 ,一次项是 ,常数项是
2. 已知关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1,一根为-1,则a+b+c= ,
a-b+c=
3. 已知关于x的方程是一元二次方程,则m=
4. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+a2-1=0有一根为0,则a=
5. 方程(x-1)2=5的解是
6. =(x+ )2.
7. 请写出一个一元二次方程,使其一根为-1,你写的方程是
8. 方程的根是
9. 不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．
10. 若a2+b2+a-2b+=0 ,则=______________
二、选择题：
11. 在下列方程中,一元二次方程的个数是( )
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,
⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12. 若b(b≠0)是方程x2+cx+b=0的根,则b+c的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
13. 方程(x+1)2-2=0的根是
A. B.
C. D.
14. 若x2-mx+是一个完全平方式,则m=
A.1 B.-1 C.±1 D.以上均不对
15. 利用求根公式求的根时,a,b,c的值分别是
A.5, ,6 B.5,6, C.5,-6, D.5,-6,-
16. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列叙述正确的是
A.方程总有两个实数根
B.只有当b2-4ac≥0时,才有两实根
C.当b2-4ac<0时,方程只有一个实根
D.当b2-4ac=0时,方程无实根
17. 如果分式的值为0,则x值为
A.3或-1 B.3 C.-1 D.1或-3
18. 已知三角形两边长分别是1和2,第三边的长为2x2-5x+3=0的根,则这个三角形的周长是
A.4 B. C.4或 D.不存在
19. 方程的根是
A.x=1 B. C. D.以上均不对
20. 如图所示,在正方形的铁片上,截去2cm宽的一个长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是( )
A.81cm2 B.64cm2 C.16cm2 D.8cm2
21. .先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项,填在横线上,将题目补充完整后再解答.
如果a是关于x的方程x2+bx+a=0的根,并且a≠0,求 的值.
(①ab ② ③a+b ④a-b)
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P43： 10
一元二次方程的解法（直接开平方法）
学习
内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
引
领
预
习
复习回顾一元二次方程概念应把握哪些条件？什么叫做一元二次方程的根？（口答）
2、填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；
（3）x2+px+_____=（x+______）2．
阅读课本P30—P31及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
解方程：
（2x-1）2=5 x2+4x+4=1
例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x．
一年后人均住房面积就应该是_____________；
二年后人均住房面积就应该是______________________
(写出解答过程)
由上述求解过程，我们发现解一元二次方程的共同特点是什么？体现了什么样的数学思想方法？
利用直接开平方法解一元二次方程的特点为__________________；解一元二次方程的基本思想是___________________________。
任务二
1、一种药品经过两次降价，由每盒144元调至100元，平均每次降价的百分率是多少？（要求设元和列方程）
2、一矩形的长比宽多4㎝，矩形的面积是96，求这个矩形的长和宽。（要求设元和列方程）
任务三
例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
课
堂
练
习
1、请同学们试着完成P31练习（步骤要规范）
完成P42习题22.2第1、2题
当
堂
反
馈
一、选择题
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
2．方程3x2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
二、填空题
1．若8x2-16=0，则x的值是_________．
2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
4、填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+6x+( )=(x+3)2 (2)x2+8x+( )=(x+ )2
(3)x2-12x+（ ）=（x- ）2
三、综合提高题
1．解关于x的方程（x+m）2=n．
2、方程（x-2）2=9的解是（ ）
A X1=5,X2=-1 B X1=-5,X2=1
C X1=11,X2=-7 D X1=-11,X2=7
3、关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根是2，则a的值是
4、方程（x-1）2=4的解是_____________________
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P43： 12
一元二次方程的解法（配方法）
学习
内容
间接即通过变形运用开平方法降次解方程．
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
引
领
预
习
复习回顾“直接开平方法”解一元二次方程的特点？（口答）
2、直接写出下列方程的根：
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
阅读课本P31—P34及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
你能解决下列问题吗？列出方程并整理成一般式：
问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．
大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？
问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为500m2，道路的宽为多少？
任务二
一、解下列方程：
（1）x2-64x+768=0 （2）x2-36x+70=0
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
思考：
上述方程能直接降次解方程吗？如果不能，我们应采取什么样的办法来解方程？这种思维方法体现了什么样的数学思想方法？
像这种通过__________________________来解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
解一元二次方程的基本思想是什么?达到了什么目的？
二、解下列关于x的方程
（1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0
任务三
问题3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
课
堂
练
习
1、请同学们试着完成P34练习1、2（步骤要规范）
完成P42习题22.2第3题
当
堂
反
馈
一、选择题
1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．
A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3
2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．
A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11
3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）．
A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9
二、填空题
1．方程x2+4x-5=0的解是________．
2．代数式的值为0，则x的值为________．
3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．
三、综合提高题
1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．
2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．
3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P43： 8、9
一元二次方程（1）
学习
内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；
2、会应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
引
领
预
习
复习回顾一元一次方程的概念及一般式是什么？（口答）
2、一元一次方程概念应把握哪些条件？
阅读课本P25—P27及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
1、下列方程分别属于什么类型的方程？
（1）3x+4=0 (2)x=0 (3)ax+b=0(a≠0) (4)+2=0
2、列方程．
问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？
如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．
整理、化简，得：__________．
问题（2）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．
如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．
整理得：_________．
问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．
整理，得：________．
3、上述三个方程具有什么样的特征？
4、什么叫做一元一次方程？其一般式是什么？各项是如何定义的？
5、上述认知过程中，体现了什么样的数学思想方法？
任务二
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
4、将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
任务三
求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
课
堂
练
习
1、请同学们试着完成P27练习第1、2题（步骤要规范）
完成习题22.1第1、2、5题
当
堂
反
馈
一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
二、填空题
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
2．一元二次方程的一般形式是__________．
3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
三、综合提高题
1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？
2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P29 8
一元二次方程（2）
学习
内容
1．一元二次方程根的概念；
2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．
引
领
预
习
复习回顾一元二次方程的概念及一般式是什么？（口答）
2、一元二次方程概念应把握哪些条件？什么叫做方程的解？
阅读课本P27—P28及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？
设梯子底端距墙为xm，那么，
根据题意，可得方程为___________．
整理，得_________．
列表：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm，则长为_______m．
根据题意，得________．
整理，得________．
列表：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
思考：
（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？
（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？
（3）什么叫做一元二次方程的根？
任务二
1、下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
2、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0
3、要剪一块面积为150㎝2的长方形铁片，使它的长比宽多5㎝，这块铁片应该怎剪？
设长为x㎝，则宽为（x-5）㎝
列方程________________,即_____________________
请根据列方程回答以下问题：
x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由？
完成下表：
x
10
11
12
13
14
15
16
…
x2-5x-150
你知道铁片的长x是多少吗？
任务三
1、如果2是方程x2-c=0的一个根，那么c的值是（ ）
A、4 B、-4 C、2 D、-2
2、已知x=1是一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根，则实数k的值是___
__________________
3、方程（x-3）（x+1）=x-3的解是 ( )
A、x=0 B、x=3 C、x=3或x=-1 D、x=3或x=0
4、已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0）,
则a-b值为 （ ）
A -1 B 0 C 1 D 2
课
堂
练
习
1、请同学们试着完成P28练习第1、2题（步骤要规范）
完成习题22.1第3、4、5、6题
当
堂
反
馈
一、选择题
1．方程x（x-1）=2的两根为（ ）．
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2
2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）．
A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2
3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（ ）．
A．1 B．-1 C．0 D．2
二、填空题
1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．
2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．
三、综合提高题
1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．
3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2*+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P29： 9
实际问题与一元二次方程(1)
学习
内容
由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．
引
领
预
习
复习回顾一元二次方程的解法有哪些？对于任意一个一元二次方程首先要考虑什么？（口答）
2、一元二次方程应当把握哪些条件？
阅读课本P45—P46及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
问题1：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？
任务二
例1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
任务三
例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．
课
堂
练
习
1、（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?
（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．
完成P48习题22.3第1、2、3、4题
当
堂
反
馈
一、选择题
1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ）．
A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2
2．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）．
A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元
C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元
3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（ ）．
A． B．p C． D．
二、填空题
1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．
2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是________．
3．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是__________．
三、综合提高题
1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率
2．洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量．
3．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．
（1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（用代数式来表示）（注：年获利率=×100%）
（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P49： 9
实际问题与一元二次方程(2)
学习
内容
建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．
复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．
引
领
预
习
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几个人？
分析：第一轮有________________人患了流感;
第二轮有_________________人患了流感
阅读课本P46—P47及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
任务二
例1．两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
任务三
例2．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
课
堂
练
习
完成P48习题22.3第5、6、7题
当
堂
反
馈
一、选择题
1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）．
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（ ）．
A．12% B．15% C．30% D．50%
3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（ ）．
A．600 B．604 C．595 D．605
二、填空题
1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．
2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．
3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，则列出的方程是________．
三、综合提高题
1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?
2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P49： 10
实际问题与一元二次方程(3)
学习
内容
根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．
引
领
预
习
1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？
4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
6．圆的面积公式是什么？
阅读课本P47—P48及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
任务二
例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
任务三
例3．如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．
课
堂
练
习
有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）
当
堂
反
馈
一、选择题
1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）．
A． B．5 C． D．7
2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（ ）．
A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;
B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;
C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;
D．以上都不对
3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．
A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2
二、填空题
1．矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．
2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
三、综合提高题
1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少?（说明：背水坡度=，迎水坡度）（精确到0.1m）
2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?
3．谁能量出道路的宽度:
如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?
请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P48： 8
一元二次方程的解法（公式法）
学习
内容
一元二次方程求根公式的推导过程
利用公式法解一元二次方程
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
引
领
预
习
复习回顾“配方法”解一元二次方程的步骤？（口答）
2、用配方法解下列方程：
（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52
阅读课本P34—P37及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根x1=，x2=
思考：
对于任意一个一元二次方程都一定有根吗？如果有根一定有几个根？它的根由什么来决定的？
一元二次方程的求根公式是什么？两根之和与两根之积和a、b、c的关系？
一元二次方程的根的判别式（△=b2-4ac）是怎样来判别根的情况的？
任务二
例1．用公式法解下列方程．
（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2
（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0
例2、判断下列方程的根的情况：
（1）x2-4x-3=0 (2)3x2+x+5=0
（2）x2-6x=-9 （4）x2+(m-1)x-3=0
任务三
例3．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．
（1）若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．
（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．
你能解决这个问题吗？
课
堂
练
习
1、请同学们试着完成P37练习1（步骤要规范）
完成P42习题22.2第4、5题
当
堂
反
馈
一、选择题
1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）．
A．x= B．x=
C．x= D．x=
2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）．
A．x1=，x2= B．x1=6，x2=
C．x1=2，x2= D．x1=x2=-
3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）．
A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2
4. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列叙述正确的是
A.方程总有两个实数根 B.只有当b2-4ac≥0时,才有两实根
C.当b2-4ac<0时,方程只有一个实根 D.当b2-4ac=0时,方程无实根
二、填空题
1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．
3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．
三、综合提高题
1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．
2. 运用求根公式解下列方程：
（1）5x2=3x (2)x2-+2=0 (3)(y-1)(y+3)+5=0
3．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．
（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）
（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况
月份
用电量（千瓦时）
交电费总金额（元）
3
80
25
4
45
10
根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P43： 11
一元二次方程的解法（因式分解法）
学习
内容
用因式分解法解一元二次方程
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
掌握用因式分解法解一元二次方程．
通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．
引
领
预
习
复习回顾因式分解的方法有哪些？（口答）
2、解下列方程：
（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）
阅读课本P38—P40及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
x2-5x因式分解结果为_______；
2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．
任务二
解方程
（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4
（3）25y2-16=0 （4）x2-12x+36=0
任务三
用适当方法解方程：
(1)(2x-3)2=9(2x+3)2 (2)x2-8x+6=0
(3)(x+2)(x-1)=10 (4)2x2-5x-2=0
（5）(3)(y-1)(y+3)+5=0 （6）x2+x-12=0
课
堂
练
习
1、请同学们试着完成P40练习1、2（步骤要规范）
完成P42习题22.2第6、7题
当
堂
反
馈
一、填空题：
1. 方程4x2=3x-+1的二次项是 ,一次项是 ,常数项是
2. 已知关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1,一根为-1,则a+b+c= ,
a-b+c=
3. 已知关于x的方程是一元二次方程,则m=
4. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+a2-1=0有一根为0,则a=
5. 方程(x-1)2=5的解是
6. =(x+ )2.
7. 请写出一个一元二次方程,使其一根为-1,你写的方程是
8. 方程的根是
9. 不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．
10. 若a2+b2+a-2b+=0 ,则=______________
二、选择题：
11. 在下列方程中,一元二次方程的个数是( )
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,
⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12. 若b(b≠0)是方程x2+cx+b=0的根,则b+c的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
13. 方程(x+1)2-2=0的根是
A. B.
C. D.
14. 若x2-mx+是一个完全平方式,则m=
A.1 B.-1 C.±1 D.以上均不对
15. 利用求根公式求的根时,a,b,c的值分别是
A.5, ,6 B.5,6, C.5,-6, D.5,-6,-
16. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列叙述正确的是
A.方程总有两个实数根
B.只有当b2-4ac≥0时,才有两实根
C.当b2-4ac<0时,方程只有一个实根
D.当b2-4ac=0时,方程无实根
17. 如果分式的值为0,则x值为
A.3或-1 B.3 C.-1 D.1或-3
18. 已知三角形两边长分别是1和2,第三边的长为2x2-5x+3=0的根,则这个三角形的周长是
A.4 B. C.4或 D.不存在
19. 方程的根是
A.x=1 B. C. D.以上均不对
20. 如图所示,在正方形的铁片上,截去2cm宽的一个长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是( )
A.81cm2 B.64cm2 C.16cm2 D.8cm2
21. .先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项,填在横线上,将题目补充完整后再解答.
如果a是关于x的方程x2+bx+a=0的根,并且a≠0,求 的值.
(①ab ② ③a+b ④a-b)
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P43： 10
一元二次方程的解法（直接开平方法）
学习
内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
引
领
预
习
复习回顾一元二次方程概念应把握哪些条件？什么叫做一元二次方程的根？（口答）
2、填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；
（3）x2+px+_____=（x+______）2．
阅读课本P30—P31及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
解方程：
（2x-1）2=5 x2+4x+4=1
例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x．
一年后人均住房面积就应该是_____________；
二年后人均住房面积就应该是______________________
(写出解答过程)
由上述求解过程，我们发现解一元二次方程的共同特点是什么？体现了什么样的数学思想方法？
利用直接开平方法解一元二次方程的特点为__________________；解一元二次方程的基本思想是___________________________。
任务二
1、一种药品经过两次降价，由每盒144元调至100元，平均每次降价的百分率是多少？（要求设元和列方程）
2、一矩形的长比宽多4㎝，矩形的面积是96，求这个矩形的长和宽。（要求设元和列方程）
任务三
例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
课
堂
练
习
1、请同学们试着完成P31练习（步骤要规范）
完成P42习题22.2第1、2题
当
堂
反
馈
一、选择题
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
2．方程3x2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
二、填空题
1．若8x2-16=0，则x的值是_________．
2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
4、填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+6x+( )=(x+3)2 (2)x2+8x+( )=(x+ )2
(3)x2-12x+（ ）=（x- ）2
三、综合提高题
1．解关于x的方程（x+m）2=n．
2、方程（x-2）2=9的解是（ ）
A X1=5,X2=-1 B X1=-5,X2=1
C X1=11,X2=-7 D X1=-11,X2=7
3、关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根是2，则a的值是
4、方程（x-1）2=4的解是_____________________
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P43： 12
一元二次方程的解法（配方法）
学习
内容
间接即通过变形运用开平方法降次解方程．
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
引
领
预
习
复习回顾“直接开平方法”解一元二次方程的特点？（口答）
2、直接写出下列方程的根：
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
阅读课本P31—P34及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
你能解决下列问题吗？列出方程并整理成一般式：
问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．
大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？
问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为500m2，道路的宽为多少？
任务二
一、解下列方程：
（1）x2-64x+768=0 （2）x2-36x+70=0
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
思考：
上述方程能直接降次解方程吗？如果不能，我们应采取什么样的办法来解方程？这种思维方法体现了什么样的数学思想方法？
像这种通过__________________________来解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
解一元二次方程的基本思想是什么?达到了什么目的？
二、解下列关于x的方程
（1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0
任务三
问题3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
课
堂
练
习
1、请同学们试着完成P34练习1、2（步骤要规范）
完成P42习题22.2第3题
当
堂
反
馈
一、选择题
1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．
A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3
2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．
A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11
3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）．
A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9
二、填空题
1．方程x2+4x-5=0的解是________．
2．代数式的值为0，则x的值为________．
3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．
三、综合提高题
1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．
2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．
3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P43： 8、9
一元二次方程（1）
学习
内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；
2、会应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
引
领
预
习
复习回顾一元一次方程的概念及一般式是什么？（口答）
2、一元一次方程概念应把握哪些条件？
阅读课本P25—P27及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
1、下列方程分别属于什么类型的方程？
（1）3x+4=0 (2)x=0 (3)ax+b=0(a≠0) (4)+2=0
2、列方程．
问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？
如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．
整理、化简，得：__________．
问题（2）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．
如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．
整理得：_________．
问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．
整理，得：________．
3、上述三个方程具有什么样的特征？
4、什么叫做一元一次方程？其一般式是什么？各项是如何定义的？
5、上述认知过程中，体现了什么样的数学思想方法？
任务二
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
4、将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
任务三
求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
课
堂
练
习
1、请同学们试着完成P27练习第1、2题（步骤要规范）
完成习题22.1第1、2、5题
当
堂
反
馈
一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
二、填空题
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
2．一元二次方程的一般形式是__________．
3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
三、综合提高题
1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？
2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P29 8
一元二次方程（2）
学习
内容
1．一元二次方程根的概念；
2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．
引
领
预
习
复习回顾一元二次方程的概念及一般式是什么？（口答）
2、一元二次方程概念应把握哪些条件？什么叫做方程的解？
阅读课本P27—P28及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？
设梯子底端距墙为xm，那么，
根据题意，可得方程为___________．
整理，得_________．
列表：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm，则长为_______m．
根据题意，得________．
整理，得________．
列表：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
思考：
（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？
（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？
（3）什么叫做一元二次方程的根？
任务二
1、下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
2、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0
3、要剪一块面积为150㎝2的长方形铁片，使它的长比宽多5㎝，这块铁片应该怎剪？
设长为x㎝，则宽为（x-5）㎝
列方程________________,即_____________________
请根据列方程回答以下问题：
x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由？
完成下表：
x
10
11
12
13
14
15
16
…
x2-5x-150
你知道铁片的长x是多少吗？
任务三
1、如果2是方程x2-c=0的一个根，那么c的值是（ ）
A、4 B、-4 C、2 D、-2
2、已知x=1是一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根，则实数k的值是___
__________________
3、方程（x-3）（x+1）=x-3的解是 ( )
A、x=0 B、x=3 C、x=3或x=-1 D、x=3或x=0
4、已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0）,
则a-b值为 （ ）
A -1 B 0 C 1 D 2
课
堂
练
习
1、请同学们试着完成P28练习第1、2题（步骤要规范）
完成习题22.1第3、4、5、6题
当
堂
反
馈
一、选择题
1．方程x（x-1）=2的两根为（ ）．
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2
2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）．
A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2
3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（ ）．
A．1 B．-1 C．0 D．2
二、填空题
1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．
2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．
三、综合提高题
1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．
3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2*+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P29： 9
实际问题与一元二次方程(1)
学习
内容
由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．
引
领
预
习
复习回顾一元二次方程的解法有哪些？对于任意一个一元二次方程首先要考虑什么？（口答）
2、一元二次方程应当把握哪些条件？
阅读课本P45—P46及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
问题1：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？
任务二
例1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
任务三
例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．
课
堂
练
习
1、（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?
（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．
完成P48习题22.3第1、2、3、4题
当
堂
反
馈
一、选择题
1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ）．
A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2
2．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）．
A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元
C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元
3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（ ）．
A． B．p C． D．
二、填空题
1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．
2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是________．
3．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是__________．
三、综合提高题
1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率
2．洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量．
3．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．
（1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（用代数式来表示）（注：年获利率=×100%）
（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P49： 9
实际问题与一元二次方程(2)
学习
内容
建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．
复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．
引
领
预
习
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几个人？
分析：第一轮有________________人患了流感;
第二轮有_________________人患了流感
阅读课本P46—P47及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
任务二
例1．两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
任务三
例2．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
课
堂
练
习
完成P48习题22.3第5、6、7题
当
堂
反
馈
一、选择题
1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）．
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（ ）．
A．12% B．15% C．30% D．50%
3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（ ）．
A．600 B．604 C．595 D．605
二、填空题
1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．
2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．
3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，则列出的方程是________．
三、综合提高题
1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?
2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?
课
堂
小
结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
P49： 10
实际问题与一元二次方程(3)
学习
内容
根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．
课时
1课时
课型
新授课
学习
目标
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．
引
领
预
习
1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？
4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
6．圆的面积公式是什么？
阅读课本P47—P48及查阅相关复习资料
交流展示
任务一
例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
任务二
例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
任务三
例3．如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．
课
堂
练
习
有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）
当
堂
反
馈
一、选择题
1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）．
A． B．5 C． D．7
2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（ ）．
A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;
B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;
C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;
D．以上都不对
3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．
A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2
二、填空题
1．矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．
2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
三、综合提高题
1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少?（说明：背水坡度=，迎水坡度）（精确到0.1m）
2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?
3．谁能量出道路的宽度:
如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?
请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．
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结
本节课同学们主要学到了什么？有什么困惑？
课后
作业
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