打电话（教案） 数学五年级下册人教版
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文档简介
打电话
教学目标
1．通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
2．通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
学情分析
打电话的经验学生有，如何设计一个方案尽快通知到每个同学，那就要学生动脑了。学生对这节课的内容会感兴趣，也会联系生活实际及自己的生活经验来设计方案，但是否能找到最优的方案，发现事物隐含的规律，是重点也是难点，所以本节课让学生亲身经历寻找最优方案的全过程，在理解的基础上再运用优化的思想解决生活中实际问题。
重点难点
重点：
经历活动的过程，体会优化思想，通过画图的方式发现事物隐含的规律。
难点：
通过画图的方式发现事物隐含的规律。
教学过程
活动1【导入】一、创设情境，引入新课
师：今天，老师碰到了一个难题，我们来看看他碰到了什么难事？
老师（急急忙忙跑进来）说：刚接到学校通知，有一个紧急演出，让我们学校的合唱队去参加，啊呀，离演出时间很少了，合唱队共有15人，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？
师：同学们，我们帮老师想想办法吧。
出示问题：如果用打电话的方式通知，每分钟通知1人，怎样可以尽快通知到每个队员？
生1：可以一个一个通知。这样一共要15分钟。
师：你的意思是让老师一个一个通知（课件出示方案）。×××你有什么想说的？
活动2【活动】二、探讨方法
生2：这样太慢了。我们可以把15个同学分成几组来通知。
师：哦？这个同学提出了分组的办法，怎么分组呢？
生1：可以分成3组，老师通知组长，在让组长分别通知队员。
生2：我觉得分的组多一些可以通知得快，可以把15人分成5组，老师先通知5个组长，再由组长分别通知。
师：这个同学说分的组越多，越节省时间，是不是这样呢？同学们可以同桌商量一下，把你们的方案记下来，待会儿一起来讨论。
教师巡视指导
师：好了吗？把你们的方案汇报一下。哪一组先来？
预设生成材料：
生1：我们把15人分成3组，每组5人，先将电话打给3个组长，再由3个组长分别通知4个组员。
生2：我们是把15个人平均分成5组的，5个组长再分别通知2个队员。
生3：把15个人平均分成5组，老师通知到第五个组长需要5分钟，第五个组长通知到组内的2个同学还需2分钟，5+2=7分钟，这样最快要7分钟才能全部通知完，和刚才分成3组的时间是一样的。
生4：我们把15人分成4人、4人、4人和3人，前面3个组长分别通知3个人，第4个组长通知2个人。
师：（逐个呈现）你的方案是这样（根据学生回答点击，呈现方案）
师：需要几分钟呢？
生：（指作业）我分别标出了第一分钟，第二分钟、第三分钟分别是哪几个人在打电话，这样一直到第六分钟才通知完，最快需要6分钟通知完。按这样的方法分成4组反而比分成5组更节省时间。所以我觉得分的组多不一定可以节省时间。
师：我们再来看一看×××说的方案（点击课件），第一分钟，这几个同学，第二分钟这几个同学，第三分钟时这几个同学……，这样最快需要6分钟通知完。
生1：老师我发现前面的方法会有很多人空着呢，如果让前面打完电话的同学不空闲就能节省时间了。 师：这个同学说让前面打完电话的同学不空闲就能节省时间了，好主意！怎么分组呢？试试看！
生：那就让前面的组人数多，后面组的人数少就可以了。
学生活动：设计方案
生1：我们把15人分成三组，分别是6人、5人、4人。出示方案
这样第一组需要1+5=6分钟，第二组需要2+4=6分钟， 第三组需要3+3=6分钟，都是6分钟。
师：看来，同样是分组的方案也有不同，需要通过计算来选择比较快的方法。还有别的同学有更快的方法吗？
生2：我们把15人分成5组，分别是5人、4人、3人、2人和1人。出示方案
这样第一组需要1+4=5分钟，第二组需要2+3=5分钟， 第三组需要3+2=5分钟，第四组需要4+1=5分钟都是6分钟。第五组不用通知了，也是5分钟。
生3：我觉得他们的方案中组长不空闲，但组员都还空着呢。我们有最佳方案。我觉得每个队员接到电话后都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个队员都不空闲才是最快的方案。
（生依次描述：第一分钟1个，第二分钟可以通知2个，第三分钟可以通知4个，这时通知到了7个同学。到第四分钟时，一共有8个人在打电话，分别通知一个人，就可以通知到8个人，7+8=15人，这样，4分钟就可以通知到15个人。）
师：同学们听明白他的方案了吗？我们一起来看课件演示。（根据学生回答，随机演示课件）
课件动态演示：（按颜色顺序呈现黑→红→蓝）
师：（边演示）第一分钟时通知到了几个同学？第2分钟呢？第三分钟呢？
师：这时，一共有几个人在打电话？
师：这8个人分别通知一个，第三分钟又可以通知到几个人？
师： 这样，第4分钟后可以通知到几个人？ 课件出示：1+2+4+8=15人
活动3【活动】三、发现规律，应用规律
师：这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？同桌商量一下！
生1：老师，第一分钟通知1个，第二分钟通知2个，第三分钟通知4个、第四分钟通知8个。我发现接到通知的人数是2倍2倍增加的。
生2：我发现每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数。
生3：从图上可以看出，如果把老师算在内，第一分钟知道这个通知的总人数是2人，第二分钟知道这个通知的总人数是4人，第三分钟是8人，第四分钟接到这个通知的总人数是16人。
师：太棒了！这个同学的发现很了不起。我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。
师：按这样的方式，5分钟最多可以通知多少人？ 课件：出示5分钟时的人数这栏
师：用发现的规律计算的确很方便，那么6分钟可以通知多少人呢？
课件：出示6分钟时的人数这栏
师：如果一个合唱团有100人，最少花多少时间就能通知到每个人？
（课件出示问题：如果一个合唱团有100人，最少花多少时间就能通知到每个人？）
师：是的，在生活中，其实有好多这样的问题，需要我们通过设计，比较得出最优的方案。不过在打电话通知时，还要注意什么呢？
生：老师应事先设计好整个流程，告诉下一个同学应该通知谁，这样才会不重复不遗漏。
师：刚才我们研究了打电话的问题（出示课题）同学们都学得很好。接下来，我们来看一个新的问题，
课件出示：奇妙的树。
师：有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几个树枝？
课件演示：有一棵树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝。
文字：照这样计算，第五年，这棵树上一共有几个树枝？ 师：这个问题留给同学们回去后完成。
教学目标
1．通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
2．通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
学情分析
打电话的经验学生有，如何设计一个方案尽快通知到每个同学，那就要学生动脑了。学生对这节课的内容会感兴趣，也会联系生活实际及自己的生活经验来设计方案，但是否能找到最优的方案，发现事物隐含的规律，是重点也是难点，所以本节课让学生亲身经历寻找最优方案的全过程，在理解的基础上再运用优化的思想解决生活中实际问题。
重点难点
重点：
经历活动的过程，体会优化思想，通过画图的方式发现事物隐含的规律。
难点：
通过画图的方式发现事物隐含的规律。
教学过程
活动1【导入】一、创设情境，引入新课
师：今天，老师碰到了一个难题，我们来看看他碰到了什么难事？
老师（急急忙忙跑进来）说：刚接到学校通知，有一个紧急演出，让我们学校的合唱队去参加，啊呀，离演出时间很少了，合唱队共有15人，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？
师：同学们，我们帮老师想想办法吧。
出示问题：如果用打电话的方式通知，每分钟通知1人，怎样可以尽快通知到每个队员？
生1：可以一个一个通知。这样一共要15分钟。
师：你的意思是让老师一个一个通知（课件出示方案）。×××你有什么想说的？
活动2【活动】二、探讨方法
生2：这样太慢了。我们可以把15个同学分成几组来通知。
师：哦？这个同学提出了分组的办法，怎么分组呢？
生1：可以分成3组，老师通知组长，在让组长分别通知队员。
生2：我觉得分的组多一些可以通知得快，可以把15人分成5组，老师先通知5个组长，再由组长分别通知。
师：这个同学说分的组越多，越节省时间，是不是这样呢？同学们可以同桌商量一下，把你们的方案记下来，待会儿一起来讨论。
教师巡视指导
师：好了吗？把你们的方案汇报一下。哪一组先来？
预设生成材料：
生1：我们把15人分成3组，每组5人，先将电话打给3个组长，再由3个组长分别通知4个组员。
生2：我们是把15个人平均分成5组的，5个组长再分别通知2个队员。
生3：把15个人平均分成5组，老师通知到第五个组长需要5分钟，第五个组长通知到组内的2个同学还需2分钟，5+2=7分钟，这样最快要7分钟才能全部通知完，和刚才分成3组的时间是一样的。
生4：我们把15人分成4人、4人、4人和3人，前面3个组长分别通知3个人，第4个组长通知2个人。
师：（逐个呈现）你的方案是这样（根据学生回答点击，呈现方案）
师：需要几分钟呢？
生：（指作业）我分别标出了第一分钟，第二分钟、第三分钟分别是哪几个人在打电话，这样一直到第六分钟才通知完，最快需要6分钟通知完。按这样的方法分成4组反而比分成5组更节省时间。所以我觉得分的组多不一定可以节省时间。
师：我们再来看一看×××说的方案（点击课件），第一分钟，这几个同学，第二分钟这几个同学，第三分钟时这几个同学……，这样最快需要6分钟通知完。
生1：老师我发现前面的方法会有很多人空着呢，如果让前面打完电话的同学不空闲就能节省时间了。 师：这个同学说让前面打完电话的同学不空闲就能节省时间了，好主意！怎么分组呢？试试看！
生：那就让前面的组人数多，后面组的人数少就可以了。
学生活动：设计方案
生1：我们把15人分成三组，分别是6人、5人、4人。出示方案
这样第一组需要1+5=6分钟，第二组需要2+4=6分钟， 第三组需要3+3=6分钟，都是6分钟。
师：看来，同样是分组的方案也有不同，需要通过计算来选择比较快的方法。还有别的同学有更快的方法吗？
生2：我们把15人分成5组，分别是5人、4人、3人、2人和1人。出示方案
这样第一组需要1+4=5分钟，第二组需要2+3=5分钟， 第三组需要3+2=5分钟，第四组需要4+1=5分钟都是6分钟。第五组不用通知了，也是5分钟。
生3：我觉得他们的方案中组长不空闲，但组员都还空着呢。我们有最佳方案。我觉得每个队员接到电话后都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个队员都不空闲才是最快的方案。
（生依次描述：第一分钟1个，第二分钟可以通知2个，第三分钟可以通知4个，这时通知到了7个同学。到第四分钟时，一共有8个人在打电话，分别通知一个人，就可以通知到8个人，7+8=15人，这样，4分钟就可以通知到15个人。）
师：同学们听明白他的方案了吗？我们一起来看课件演示。（根据学生回答，随机演示课件）
课件动态演示：（按颜色顺序呈现黑→红→蓝）
师：（边演示）第一分钟时通知到了几个同学？第2分钟呢？第三分钟呢？
师：这时，一共有几个人在打电话？
师：这8个人分别通知一个，第三分钟又可以通知到几个人？
师： 这样，第4分钟后可以通知到几个人？ 课件出示：1+2+4+8=15人
活动3【活动】三、发现规律，应用规律
师：这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？同桌商量一下！
生1：老师，第一分钟通知1个，第二分钟通知2个，第三分钟通知4个、第四分钟通知8个。我发现接到通知的人数是2倍2倍增加的。
生2：我发现每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数。
生3：从图上可以看出，如果把老师算在内，第一分钟知道这个通知的总人数是2人，第二分钟知道这个通知的总人数是4人，第三分钟是8人，第四分钟接到这个通知的总人数是16人。
师：太棒了！这个同学的发现很了不起。我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。
师：按这样的方式，5分钟最多可以通知多少人？ 课件：出示5分钟时的人数这栏
师：用发现的规律计算的确很方便，那么6分钟可以通知多少人呢？
课件：出示6分钟时的人数这栏
师：如果一个合唱团有100人，最少花多少时间就能通知到每个人？
（课件出示问题：如果一个合唱团有100人，最少花多少时间就能通知到每个人？）
师：是的，在生活中，其实有好多这样的问题，需要我们通过设计，比较得出最优的方案。不过在打电话通知时，还要注意什么呢？
生：老师应事先设计好整个流程，告诉下一个同学应该通知谁，这样才会不重复不遗漏。
师：刚才我们研究了打电话的问题（出示课题）同学们都学得很好。接下来，我们来看一个新的问题，
课件出示：奇妙的树。
师：有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几个树枝？
课件演示：有一棵树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝。
文字：照这样计算，第五年，这棵树上一共有几个树枝？ 师：这个问题留给同学们回去后完成。