10.5 带电粒子在电场中的运动 同步练习题（word版含答案）

10.5 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．如图所示，是竖直平面上圆的一条竖直直径，是该圆的任意一条直径，已知和不重合，且该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向在圆周平面内。将一带负电的粒子Q从O点以相同的动能射出，射出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达A点时粒子的动量总是最小。如果不考虑重力作用的影响，则关于电场强度的下列说法中正确的是（　　）
A．一定由C点指向A点 B．一定由A点指向C点
C．可能由B点指向D点杆 D．可能由D点指向B点
2．示波器可用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管。示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，结构如图甲所示。图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极、上都不加电压时，从电子枪发出的电子束沿直线运动，打在荧光屏中心，在O点产生一个亮斑。若同时在两个偏转电极上分别加和两个交流电信号，则在荧光屏上会观察到（　　）
A． B． C． D．
3．让氕核（）和氘核（）以相同的动能沿与电场垂直的方向进入匀强偏转电场。已知两种粒子均能离开偏转电场，不计粒子的重力，则（　　）
A．两种粒子进入电场时的速度相同
B．两种粒子在电场中运动的加速度相同
C．两种粒子离开电场时的动能相同
D．两种粒子离开电场时的速度方向不同
4．如图，一带负电粒子（不计重力）在固定的带正电的点电荷作用下从A到B做减速曲线运动，则点电荷固定的位置可能是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
5．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（　　）
A．带电粒子在R点时的加速度大于在Q点时的加速度
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的速度小于在Q点时的速度
D．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
6．如图，竖直平面内有a、b、c三个点，b点在a点正下方，b、c连线水平。现准备将一质量为m、带电荷量为的小球从a点以初动能抛出。第一次沿水平方向抛出小球，空间无电场，经过c点时，小球动能为；第二次沿某一方向抛出小球，空间有方向平行于所在平面的匀强电场，场强大小为，小球经过c点时的动能为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．所加电场的方向水平向左 B．a、b两点之间的距离为
C．b、c两点之间的距离为 D．a、c间的电势差
7．分析微观带电粒子在电场中的运动时，我们通常会忽略粒子的重力，为什么呢？请进行下列估算：如图所示，质量、电荷量的电子沿两板间的中心线射入极板间电压为的偏转电场（可视为匀强电场），极板间距，重力加速度大小，则电子在电场中受到的电场力与重力的比值约为（　　）
A． B． C． D．
8．电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子（速度可忽略），经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是（　　）
A．仅增大U B．仅减小U C．仅增大d D．仅减小d
二、多选题
9．一电子（电荷量大小为e，质量为m）由静止释放，经U1的加速电压加速后，沿平行于板面方向进入匀强电场。如图所示，两板相距为d，板长为l，极板间的电压为U2。电子射出偏转电场时速度偏转角为θ，偏移的距离为y。则下列选项正确的是（　　）
A．偏转电场中电场线竖直向上 B．加速电场中左极板电势较低
C． D．
10．如图所示，在水平向右的匀强电场中，一内壁光滑、半径为R的固定绝缘圆轨道处在竖直平面内，AB为圆轨道的水平直径，CD为竖直直径。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球从轨道的最低点C获得一定的初速度v0后，能够在轨道内做完整圆周运动，已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．小球运动到D点时的动能最小
B．小球运动到B点时的机械能最大
C．若，小球恰好能够做完整的圆周运动
D．若小球恰好能够做完整的圆周运动，则小球运动过程中对轨道的最大压力为12mg
11．如图所示，A、B、C三个带电离子（不计重力）以相同的初速度沿水平金属板M、N间的中心线射入匀强电场中，两极板间的距离为d。A离子落在N板的中点；B离子落在N板的边缘；C离子飞出极板时，沿电场方向的位移为 。已知它们带电量比值为，则下列说法中正确的是（　　）
A．离子A、B在极板间的运动时间之比为1：1 B．离子A、B的加速度之比为4：1
C．离子B、C的质量之比为1：2 D．离子B、C的动能增加量之比为1：1
12．如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径，一质量为m、电荷量为的小球静止在圆环上P点，OP与竖直方向的夹角，不计空气阻力。已知重力加速度为g，，。现使小球从P点出发恰能做完整的圆周运动，则下列选项正确的是（　　）
A．小球做圆周运动在B点速度最大
B．电场强度的大小为
C．小球初速度的大小应为
D．小球初速度的大小应为
三、填空题
13．如图所示，一电荷量为q、质量为m的带电粒子以初速度v0由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直，粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角，已知匀强电场的宽度为d，不计重力作用，则匀强电场的场强E大小是______。
14．图中A、B、C、D为匀强电场中电势差相等的四个等势面。一个电子飞经等势面D时，动能为20eV；飞经等势面C时，电势能为-10eV；飞经等势面B时，速度刚好为零。已知A、D间距离为0.15m，则A面的电势UA=______V，电场的场强为E=_____ V/m。（电子的电量是1.6×10-19C）
15．如图所示为示波管的示意图，电子经加速电场（加速电压为U1）加速后，飞入偏转极板a、b之间的匀强电场（偏转电压为U2），离开偏转电场后打在荧光屏上的P点，P点跟O点的距离叫偏转距离，要提高示波管的灵敏度（即单位偏转电压引起的偏转距离）应采用___________的方法。
四、解答题
16．如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=E的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
（1）电子进入E2的速度；
（2）电子离开偏转电场时的动能；
（3）电子打到屏上的点到O的距离。
17．如图甲所示，边长为d的正方形虚线区域内存在电场强度大小为E1、方向水平向右的匀强电场。一个可视为质点、质量为m的带电小球自正方形上边界中点A处由静止释放，小球沿直线打到右边界中点B，重力加速度为g。
（1）判断带电小球的电性，并求出其电荷量q的大小；
（2）将原电场更换为如图所示的周期性交变电场（如图乙所示，向右为场强的正方向），某时刻，将小球从A点由静止释放，经过一个周期（T未知）均能运动到电场下边界，求；
①周期T的大小：
②电场强度E2最大值。
18．如图，竖直面内，圆心在O点、半径为R的光滑绝缘圆弧轨道固定，下端A的切线水平，A的右侧为边长也等于R的正方形区域ABCD，O、A、D在同一竖直线上．一质量为m、电荷量为的小球从轨道上端P由静止释放．小球可视为质点且运动中电荷量不变，重力加速度大小为g。
（1）若在区域ABCD内加方向竖直向下的匀强电场能使小球恰好从C点飞出，求该电场的场强大小；
（2）若在区域ABCD内加方向水平向左、场强大小为的匀强电场，求小球飞出该区域的位置到D点的距离。
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
粒子在运动的过程中只有电场力做功，动能和电势能之间相互转化，粒子的速度增大（或减小），到达A点时粒子的动量总是最小，说明小球到A的动能最小，所以粒子在A点的电势能最大，由于粒子带负电，所以A点的电势最低，电场线的方向一定是由 C点指向A点故A正确，BCD错误。
故选A。
2．C
【解析】
【详解】
若同时在两个偏转电极上分别加和两个交流电信号，所以在XX’方向上的偏转位移在正负最大值之间按正弦规律变化，YY’方向上的偏转位移在正负最大值之间按余弦规律变化，在XX’方向有最大值时，YY’方向为零，同理，在YY’方向有最大值时， XX’方向为零，根据正余弦的定义可知，任意时刻，电子打在荧光屏上的位置坐标都是
即
所以电子在荧光屏上的落点组成了以O为圆心的圆，故C正确，ABD错误。
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
A．两种粒子的质量不同，进入电场时的动能相同，所以速度不同，故A错误；
B．设电场强度为E、电荷质量为m、电荷量为q，两种粒子在电场中运动的加速度
电场强度相同，电荷量相同，质量不同，所以加速度不同，故B错误；
CD．设偏转电场的宽度为L，粒子的初动能为Ek，粒子离开电场时沿电场方向的速度为
粒子离开电场时的速度方向与初速度夹角的正切为
种粒子离开电场时的速度方向相同，两种粒子离开电场时的动能
两种粒子离开电场时的动能相同，故C正确，D错误。
故选C。
4．A
【解析】
【详解】
粒子所受电场力指向轨迹凹侧，且静电力对粒子做负功，所以点电荷固定的位置可能是a点，故选A。
5．A
【解析】
【详解】
A．电场线的疏密表示电场强度的大小，因此R点的场强大于Q点的场强，带电粒子在R点受电场力大于在Q点受电场力，所以带电粒子在R点时的加速度大于在Q点时的加速度，A正确；
B．带电粒子做曲线运动，受电场力指向曲线内侧，所以电场力的方向沿电场线向右，粒子带负电，电场线方向向左，由沿电场线方向电势降低的方向可知，P点电势高于Q点电势，带负电粒子在电势高的地方电势能小，所以带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能小，B错误；
C．若粒子从P点经R点运动到Q点，电场力做负功，电势能增大，动能减小，速度减小，所以带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度，C错误；
D．由能量守恒定律可知，带电粒子只在电场力作用下运动，运动中，带电粒子的动能与电势能之和一直不变，所以带电粒子在R、Q、P点时的动能与电势能之和都相等，D错误。
故选A。
6．C
【解析】
【详解】
B．不加电场时根据动能定理得
解得
B错误；
C．不加电场时，小球做平抛运动，竖直方向
水平方向
又
联立解得
C正确；
D．加电场时，根据动能定理得
解得
D错误；
A．根据得，ac沿电场方向得距离为
有沿着电场方向电势逐渐降低可知，电场水平方向向右，A错误。
故选C。
7．A
【解析】
【详解】
电子在电场中受到的电场力
电子的重力
则电子在电场中受到的电场力与重力的比值为
故A正确。
故选A。
8．A
【解析】
【详解】
电子在电场中加速，由动能定理可得
解得
易知可使v增大的操作是仅增大U。
故选A。
9．BC
【解析】
【详解】
A．由题图可知电子在偏转电场中所受电场力竖直向上，所以偏转电场中电场线竖直向下，故A错误；
B．由题图可知电子在加速电场中所受电场力水平向右，所以加速电场的方向为水平向左，根据沿电场方向电势降低可知加速电场中左极板电势较低，故B正确；
CD．设电子经过加速后获得速度大小为v1，根据动能定理有
①
电子在偏转电场中的加速度大小为
②
电子在偏转电场中的运动时间为
③
根据运动学规律可得
④
根据类平抛运动规律的推论可得
⑤
联立①~⑤式解得
⑥
⑦
故C正确，D错误。
故选BC。
10．BD
【解析】
【详解】
A．小球在复合场中做圆周运动，如图所示，设等效最高点为F，等效最低点为G，FG与竖直方向的夹角为θ，根据力的合成与分解有
①
即θ=60°，小球运动到F点时动能最小，故A错误；
B．小球运动到B点时在沿电场方向的位移最大，电场力对小球做正功最多，此时小球机械能最大，故B正确；
C．根据力的合成与分解可得电场力与重力的合力大小为
②
若小球恰好能够做完整的圆周运动，则小球在F点时对轨道恰好没有压力，设此时小球的速度大小为vF，根据牛顿第二定律有
③
对小球从C点到F点的过程，根据动能定理有
④
联立②③④解得
⑤
故C错误；
D．若小球恰好能够做完整的圆周运动，则小球运动至G点时对轨道的压力最大，设小球运动至G点时的速度大小为vG，所受轨道支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有
⑥
对小球从F点到G点的过程，根据动能定理有
⑦
联立②③⑥⑦解得
⑧
根据牛顿第三定律可知小球运动过程中对轨道的最大压力为
⑨
故D正确。
故选BD。
11．BD
【解析】
【详解】
A．根据
可知离子A、B在极板间的运动时间之比为
A错误；
B．根据
可知离子A、B的加速度之比为
B正确；
C．易知离子在B、C在极板间的运动时间之比为1：1，根据牛顿第二定律有
联立可得
可得离子B、C的质量之比为
C错误；
D．根据动能定理可得
离子B、C的动能增加量之比为
D正确。
故选BD。
12．BC
【解析】
【详解】
B．当小球静止在P点时，则有
解得
故B正确；
A．小球从P点出发恰能做完整的圆周运动，可以等效为在一个“重力加速度”为的“重力场”中运动，则小球必须能通过等效最高点，即在等效最高点的速度弹力为零时速度最小，而等效最低点的速度最大，则小球做圆周运动在P点速度最大，故A错误；
CD．在等效最高点时，有
从P点到等效最高点，根据动能定理有
解得
即小球的初速度应为，故C正确，D错误；
故选BC。
13．
【解析】
【详解】
解：设带电粒子在 P 点时的速度为 v0，在 Q 点建立直角坐标系，垂直于电场线为 x 轴，向右为正方向，平行于电场线为 y 轴，向上为正方向，设粒子在电场中的运动时间为 t，则
由几何知识求得粒子在 y 轴方向的分速度为
粒子在 y 方向上的平均速度为
设粒子在 y 方向上的位移为 y0
将t带入解得
粒子从P到Q，由动能定理
所以电场强度大小为
14． -10 200
【解析】
【详解】
等势面D和C，等势面C和B电势差相等，电场力对电子做功相等，故电子动能变化量相等，可知电子经过等势面C时动能为10eV，电子具有的总能量为
电子运动过程具有的总能量不变，电子经过等势面D时具有的动能为20eV，则电势能为-20eV，可得D、C等势面的电势分别为
由于A、B、C、D为等差等势面，可知B面的电势为0，A面的电势为-10V。
电场强度为
15．减小U1
【解析】
【详解】
电子在加速电场中加速，根据动能定理
在偏转电场中的加速度
在偏转电场中，竖直方向偏转量为
电子从偏转电场射出时的速度与水平方向的夹角满足
电子从偏转电场射出后，竖直方向偏转量为
示波管的灵敏度
故要提高示波管的灵敏度，可以采用减小U1的方法。
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）根据动能定理，电子在E1内有
（2）电子进入E2后做类平抛运动，离开偏转电场时有：
水平方向上
竖直方向上
解得
所以离开偏转电场时的动能为
（3）电子离开偏转电场后做匀速直线运动，如图
由于
所以
则电子打到屏上的点到O的距离
+y=
17．（1）正电，；（2）①；②
【解析】
【详解】
（1）由题意可知小球所受电场力方向水平向右，所以小球带正电。小球所受电场力与重力的合力沿AB方向，根据几何关系以及力的合成与分解可得
解得
（2）①小球在竖直方向上做自由落体运动，所以从释放到运动至电场下边界的时间为
②由题图乙可知，在时刻释放的粒子经过一个周期恰好运动至电场下边界的端点时，电场强度E2有最大值E2m，根据牛顿第二定律可得此时小球在E2中运动时的加速度大小为
根据运动的对称性可知小球在水平方向上先经历的匀加速运动，再经历的匀减速运动，则根据运动学公式有
解得
18．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）小球从P点到A点时
进入电场后
解得
（2）若在区域ABCD内加方向水平向左、场强大小为的匀强电场，则进入电场后，水平方向的加速度
方向向左，则粒子水平方向先向右减速后反向向左加速回到AD线上，此过程的时间为
此时小球在竖直方向下落的距离为
小球飞出该区域的位置到D点的距离
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