2021-2022学年苏科版七年级数学下册第7章7.5多边形的内角和与外角和 同步习题 （word版含解析）

苏科版数学七年级下册第7章7.5多边形的内角和与外角和
一、选择题
已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是
A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形
若多边形的边数增加，则它的外角和
A. 增加 B. 增加 C. 不变 D. 无法确定
如图，在中，，，，则的度数为
A. B. C. D.
如图，、、分别是中边、、上的点，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，，，，求的度数
A.
B.
C.
D.
如图所示，，则
A. B. C. D.
把一个正方形截去一个角后得到的多边形是
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 以上都有可能
八边形一共有条对角线．
A. B. C. D.
若一个多边形的内角和为，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是
A. B. C. D.
在多边形的一边上任取一点不是顶点，将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成个三角形，则该多边形的边数为
A. B. C. D.
二、填空题
由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 平面图形，叫作多边形．
总在任何一条边所在直线的 的多边形叫作凸多边形．
连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了______ 个三角形．
若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的边数为______ ．
如图，直线，，则
三、解答题
在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的倍，求这个多边形中每一个内角的度数及这个多边形的边数．
已知、是的两条高，直线、相交于点．如图．
在图中找出与相等的角，并说明理由
若，求的度数．
若在中，，则的度数是 ．
如图，在中，、分别是的高和角平分线．
若，，求的度数
试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
如图，点在边的延长线上，平分，若，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：设这个多边形的边数为，
根据边形的内角和公式，得
，
解得．
这个多边形的边数是．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：多边形的边数增加，它的外角和还是，
故选C．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：是的外角，
，
是的外角，
，
故选B．
6.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：如图所示：
故选D．
8.【答案】
【解析】解：八边形的对角线有：条．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得，，
从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：，
故选B．
10.【答案】
【解析】解：设该多边形的边数为，则：，
解得：，
故选：
11.【答案】首尾顺次
封闭
同一侧
12.【答案】
【解析】解：连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了个三角形．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
一个多边形的外角和为，而每个外角为，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．
本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是是解决问题的关键．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】解：每一个外角的度数是，
每一个内角的度数是．
因为，
所以这个多边形的边数是．
16.【答案】解：
理由：因为、是的两条高．
所以．
因为、的内角和为．
所以，，
所以 ．
因为、是的两条高，
所以 ．
因为在四边形中， ，且，
所以
或
17.【答案】解：因为，，
所以 ．
因为是的角平分线，
所以 ．
因为是的高，
所以．
所以 ，
所以
理由：设，．
在中，．
因为是的角平分线，
所以．
因为是的高，
所以
所以．
所以．
18.【答案】解：，，，
，
平分
．
【解析】利用三角形外角的性质求出即可解决问题；
本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
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