7.2.2定义与命题（2） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
7.2.2定义与命题（2）
第七章
平行线的证明
2021-2022学年八年级数学上册同步课件
学习目标
1.知道什么是公理，什么是定理，理解证明的概念。
2.了解真命题的证明、公理化思想，以及证明的出发点，通过具体事例感受证明的基本步骤和书写格式。
　
导入新课
用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.
这些方法往往不可靠.
能不能根据已经知道的真命题证实呢？
那已经知道的真命题又是如何证实的？
哦……那可怎么办？
讲授新课
公理与定理
一
1.其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题.公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前300年前后）编写了一本书，书名叫做《原本》（Elements）. 为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理(axiom).除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.
讲授新课
2.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是：
（1）两点确定一条直线.
（2）两点之间线段最短.
（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行).
（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
讲授新课
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
（8）三边分别相等的两个三角形全等.
另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.
此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质,以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据. 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c，那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据.
讲授新课
例1.下列命题不是公理的是(　　)
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D．三边分别相等的两个三角形全等
C
讲授新课
推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。
1.原名:某些数学名词称为原名.
2.公理:公认的真命题称为公理.
3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.
4.定理:经过证明的真命题称为定理.
讲授新课
（1）公理的来源是什么？
（2）定理是怎么得到的 证明定理的依据是什么？
（3）最初的定理是怎么得到的？
（4）你能否通过图表把这个关系画出来？
有关定义、公理
条件1
定理1
有关定义、公理
条件2
定理2
…
定理3
…
讲授新课
证明定理“对顶角相等”
例1：如图，直线AB与直线CD相交于点O，
∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证：∠AOC =∠BOD
证明：
∴ ∠AOB与∠COD都是平角( )
已知
平角的定义
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°
补角的定义
∴ ∠AOC =∠BOD ( )
同角的补角相等
∵直线AB与直线CD相交于点O ( )
∠BOD＋∠AOD＝180°
( )
讲授新课
根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据.
证明过程的注意事项：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、
基本事实、定理等.
证明的书写格式:
总结归纳
讲授新课
①公理是不需要推理证实的真命题；
②公理可以作为判断其他命题真假的根据.
1.对于公理：
2.对于定理：
①定理都是真命题，但真命题不一定都是定理；
②定理可以作为推证其他命题的依据.
总结归纳
讲授新课
①根据题意，画出图形；
②根据条件和结论，结合图形写出已知和求证；
③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
3.证明的一般步骤：
4.假命题的判断：
判断一个命题是假命题，只要举出反例来说明即可.
当堂检测
1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题
2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题
B
C
当堂检测
3.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ）.
A.若a=b，b=c，则a=c；
B.对顶角相等;
C.全等三角形的对应边相等，对应角相等.
B,C
A
当堂检测
3．下列语句中属于定理的是( )
A．在直线AB上取一点E
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．同位角相等
D．同角的补角相等
D
当堂检测
4．“过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”是一个( )
A．需要证明的命题　　　　B．公理
C．定理 D．定义
B
当堂检测
5．在证明过程中可以作为推理根据的是( )
A．命题、定义、公理
B．定理、定义、公理
C．命题
D．真命题
B
当堂检测
4.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证∠ B+ ∠D=180°.
证明：
∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( ).
∵ CB ∥ DE,
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ).
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
等量代换
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
A
B
C
E
D
当堂检测
5. 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明： ∵ a ⊥b（已知）,
∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
又 b ∥ c（已知）,
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
课堂小结
命题
证明：推理的过程
公理：公认的真命题
定理：经过证明的真命题
分类
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