北师大版九年级上 2.3 用公式法求解一元二次方程 同步练习(Word版 含答案)

北师大版同步练习 2.3 用公式法求解一元二次方程
一、选择题（共14小题；共70分）
1. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D. 且
2. 是下列哪个一元二次方程的根
A. B.
C. D.
3. 关于的一元二次方程有实数根，则满足　　
A. B. 且 C. 且 D.
4. 如图，在 中，，，．以点 为圆心， 的长为半径画弧，交线段 于点 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交线段 于点 ．下列哪条线段的长度是方程 的一个根
A. 线段 的长 B. 线段 的长 C. 线段 的长 D. 线段 的长
5. 已知实数 ，（其中 ）满足 ，，则 的值是
A. 或 B. 或 C. D.
6. 已知关于 的一元二次方程 ，设方程的两个实数根分别为 ，（其中 ），若 是关于 的函数，且 ，当 时， 的取值范围为
A. B. C. D.
7. 定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“负一”方程，已知 是“负一”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中错误的是
A. B. C. D.
8. 若关于 的一元二次方程 有实数根，则整数 的最大值是
A. B. C. D.
9. 已知三个实数 ，， 满足 ，，，则下列结论成立的是
A. ， B. ， C. ， D. ，
10. 如图，在 中，，，．以点 为圆心， 的长为半径画弧，交线段 于点 ，以点 为圆心， 的长为半径画弧，交线段 于点 ．下列哪条线段的长度是方程 的一个根
A. 线段 的长 B. 线段 的长 C. 线段 的长 D. 线段 的长
11. 对于任意实数 ，关于 的方程 的根的情况为
A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判定
12. 若一元二次方程 的两个实数根中较小的一个根是 ，则
A. B. C. D.
13. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D. 且
14. 用公式法解方程 ，其中求得 的值是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
15. 关于 的一元二次方程 有两个相等的实根，则 的值是 ．
16. 关于 的方程 的系数满足 ，则此方程的根 ．
17. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ．
18. 已知 ，且 ，则 ．
19. 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
20. 解方程：．
21. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围．
22. 已知关于 的一元二次方程 的一个根是 ，试解方程 ．
答案
第一部分
1. B
2. D 【解析】A选项， 中，，不合题意；
B选项， 中，，不合题意；
C选项， 中，，不合题意；
D选项， 中，，符合题意．
故选D．
3. C 【解析】【分析】由方程有实数根可知根的判别式，结合二次项的系数非零，可得出关于元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解析】解：由已知得：，
解得：且．
故选：．
【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．
4. B 【解析】由勾股定理得，，
，
解方程 得 ，
线段 的长是方程 的一个根
故选B．
5. B
【解析】，，
解关于 ， 的一元二次方程可以得到 ，，
，
，
，
或 ．
故选：B．
6. D 【解析】 是关于 的一元二次方程，
．
由求根公式，得 ，
或 ，
，，
，，
，
当 时，，解得 ，
．
7. D 【解析】 是“负一”方程，且有两个相等的实数根，
，且 ．
由 可得 ，
将 代入 得 ，则 ，
．
故选D．
8. C
9. A 【解析】设 ，
，，
方程 有实数根，
即 ．
由题意知，，，
，
即 ，
又 ，
．
10. B
【解析】由勾股定理得 ，
，
解方程 得 ，
线段 的长是方程 的一个根．
故选B．
11. B 【解析】由题可得 ，
无论 为何值，，
，
方程没有实数根．
故选B．
12. D 【解析】 的两个实数根中较小的一个根是 ，
，
整理得 ．
故选D．
13. B 【解析】 关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，，
，解得 ．
故选B．
14. D 【解析】 化为一般形式为 ，
，，，
第二部分
15.
16.
17. 且
18.
【解析】由题意得 ，
整理得 ，
，
，
．
19.
【解析】根据题意，，
解得 ．
第三部分
20.
21. ，，．
．
方程有两个不相等的实数根，
，且 ，即 ，且 ．
解得 ，且 ．
22. 由题意，得
解不等式 ，得 ．
解方程 ，得 ．
．
此时方程
即为
方程有两个不等的实数根
即
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