2021-2022学年人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 单元测试训练卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 单元测试训练卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 147.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-24 13:32:26 | ||
图片预览
文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1． 若2x－7y＝0，则等于( )
A． B．－ C． D．－
2． 如图，∠ADE＝∠ACB，且＝，DE＝10，则BC等于( )
A．12 B．15 C．18 D．20
3． 已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
4． 如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上(不与点A，C重合)，DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是( )
A．△BFE B．△BDC C．△BDA D．△AFD
5． 如图，在正方形网格中，△ABC，△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC＋∠ACB的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
6． 如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4，则BC的长是( )
A．8 B．10 C．11 D．12
7． 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
图1 图2
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
8． 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
9．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
10． 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11． 已知线段a＝3 cm，b＝6 cm，若线段b是线段a与c的比例中项，则c＝__ __cm．
12． 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA＝4，OB＝6，OD＝6，则OC＝__ __．
13． 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(4，2)，B(5，0)，以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为______________．
14． 如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，已知S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝__ __．
15．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)，则此正方形的面积是 ．
16．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为(2，3)，(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为__________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求x，y的值和α的大小．
18．(8分) 如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB＝∠C，＝．若△ADC的面积为18cm2，求△ABC的面积．
19．(8分) 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．求证：
(1)AC2＝AB·AD；
(2)△AFD∽△CFE．
20．(10分) 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE＝5 cm，且＝．
(1)求证：△AFB∽△FEC；
(2)求矩形ABCD的周长．
21．(12分) 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1．25m．已知李明直立时的身高为1．75m，求路灯CD的高．
22．(12分) 【问题背景】如图①，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
【尝试应用】如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；
【拓展创新】如图③，点D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．
参考答案
1-5ABBCB 6-10DACDA
11．12
12．9
13．(2，1)或(－2，－1)
14．2∶3
15．25
16．(4，6)或(－4，－6)
17．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝＝，∠C＝α，∠D＝∠D′＝140°，∴x＝12，y＝，α＝∠C＝360°－∠A－∠B－∠D＝360°－62°－75°－140°＝83°．
18．解：∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D，∴△BDA∽△ADC，∴＝＝＝．∵S△ADC＝18cm2，∴S△BDA＝8cm2，∴S△ABC＝S△ADC－S△BDA＝10cm2．
19．证明：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AB·AD．(2)∵E为AB的中点，∠ACB＝90°，∴CE＝BE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE．
20．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠AFE＝90°，∴∠CFE＋∠BFA＝90°，∠BFA＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CFE，∴△AFB∽△FEC．
(2)解：∵＝，∴设EC＝3t cm，FC＝4t cm，则EF＝DE＝5t cm，∴AB＝CD＝8t cm．又由(1)可得△AFB∽△FEC，∴＝，即＝，∴BF＝6t cm，∴AF＝10t cm．在Rt△AEF中，由勾股定理得(10t)2＋(5t)2＝(5 )2，∴t＝1(负值已舍去)，∴矩形ABCD的周长＝2(AB＋BF＋FC)＝2(8t＋6t＋4t)＝2×18＝36(cm)．
21．解：由题意知AE＝AM＝BN＝1．75m．∵CD⊥AC，AM⊥AC，∴CD∥AM，∴△DCE∽△MAE．∵AE＝AM，AM⊥EC，∴△MAE为等腰直角三角形，∴△DCE为等腰直角三角形．设CD＝xm，则EC＝xm，AC＝EC－EA＝(x－1．75)m．∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴BN∥CD，∴△ABN∽△ACD，∴＝，即＝，解得x＝6．125．答：路灯CD的高为6．125m．
22．解：【问题背景】证明：∵△ABC∽△ADE，∴＝，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，＝，∴△ABD∽△ACE
【尝试应用】如图①，连接EC，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE，由(1)知△ABD∽△ACE，∴＝＝，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴＝，∴＝×＝×＝3．∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴＝＝3
【拓展创新】如图②，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC．又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴＝，又∠BDC＝∠ADM，∴∠BDC＋∠CDM＝∠ADM＋∠CDM，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴＝＝．∵AC＝2，∴BM＝2×＝6，∴AM＝＝＝2，∴AD＝AM＝
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1． 若2x－7y＝0，则等于( )
A． B．－ C． D．－
2． 如图，∠ADE＝∠ACB，且＝，DE＝10，则BC等于( )
A．12 B．15 C．18 D．20
3． 已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
4． 如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上(不与点A，C重合)，DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是( )
A．△BFE B．△BDC C．△BDA D．△AFD
5． 如图，在正方形网格中，△ABC，△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC＋∠ACB的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
6． 如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4，则BC的长是( )
A．8 B．10 C．11 D．12
7． 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
图1 图2
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
8． 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
9．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
10． 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11． 已知线段a＝3 cm，b＝6 cm，若线段b是线段a与c的比例中项，则c＝__ __cm．
12． 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA＝4，OB＝6，OD＝6，则OC＝__ __．
13． 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(4，2)，B(5，0)，以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为______________．
14． 如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，已知S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝__ __．
15．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)，则此正方形的面积是 ．
16．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为(2，3)，(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为__________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求x，y的值和α的大小．
18．(8分) 如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB＝∠C，＝．若△ADC的面积为18cm2，求△ABC的面积．
19．(8分) 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．求证：
(1)AC2＝AB·AD；
(2)△AFD∽△CFE．
20．(10分) 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE＝5 cm，且＝．
(1)求证：△AFB∽△FEC；
(2)求矩形ABCD的周长．
21．(12分) 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1．25m．已知李明直立时的身高为1．75m，求路灯CD的高．
22．(12分) 【问题背景】如图①，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
【尝试应用】如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；
【拓展创新】如图③，点D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．
参考答案
1-5ABBCB 6-10DACDA
11．12
12．9
13．(2，1)或(－2，－1)
14．2∶3
15．25
16．(4，6)或(－4，－6)
17．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝＝，∠C＝α，∠D＝∠D′＝140°，∴x＝12，y＝，α＝∠C＝360°－∠A－∠B－∠D＝360°－62°－75°－140°＝83°．
18．解：∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D，∴△BDA∽△ADC，∴＝＝＝．∵S△ADC＝18cm2，∴S△BDA＝8cm2，∴S△ABC＝S△ADC－S△BDA＝10cm2．
19．证明：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AB·AD．(2)∵E为AB的中点，∠ACB＝90°，∴CE＝BE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE．
20．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠AFE＝90°，∴∠CFE＋∠BFA＝90°，∠BFA＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CFE，∴△AFB∽△FEC．
(2)解：∵＝，∴设EC＝3t cm，FC＝4t cm，则EF＝DE＝5t cm，∴AB＝CD＝8t cm．又由(1)可得△AFB∽△FEC，∴＝，即＝，∴BF＝6t cm，∴AF＝10t cm．在Rt△AEF中，由勾股定理得(10t)2＋(5t)2＝(5 )2，∴t＝1(负值已舍去)，∴矩形ABCD的周长＝2(AB＋BF＋FC)＝2(8t＋6t＋4t)＝2×18＝36(cm)．
21．解：由题意知AE＝AM＝BN＝1．75m．∵CD⊥AC，AM⊥AC，∴CD∥AM，∴△DCE∽△MAE．∵AE＝AM，AM⊥EC，∴△MAE为等腰直角三角形，∴△DCE为等腰直角三角形．设CD＝xm，则EC＝xm，AC＝EC－EA＝(x－1．75)m．∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴BN∥CD，∴△ABN∽△ACD，∴＝，即＝，解得x＝6．125．答：路灯CD的高为6．125m．
22．解：【问题背景】证明：∵△ABC∽△ADE，∴＝，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，＝，∴△ABD∽△ACE
【尝试应用】如图①，连接EC，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE，由(1)知△ABD∽△ACE，∴＝＝，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴＝，∴＝×＝×＝3．∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴＝＝3
【拓展创新】如图②，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC．又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴＝，又∠BDC＝∠ADM，∴∠BDC＋∠CDM＝∠ADM＋∠CDM，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴＝＝．∵AC＝2，∴BM＝2×＝6，∴AM＝＝＝2，∴AD＝AM＝