北师大版九年级上 3.1 用树状图或表格求概率 同步练习(Word版含答案)

北师大版同步练习 3.1 用树状图或表格求概率
一、选择题（共13小题；共65分）
1. 如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字 ，，，．甲、乙两同学玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，把左边转盘上指针指向的数字作为底数，把右边转盘上指针指向的数字作为指数，若指针指向分界线，则重新转动．若所得的幂为奇数，则甲获胜；若所得的幂为偶数，则乙获胜，那么该游戏
A. 对甲有利 B. 对乙有利
C. 公平 D. 公平性无法确定
2. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“”“”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 的概率是
A. B. C. D.
3. 从 ，，， 这四个数中任取两个不同的数，则这两个数之和小于 的概率为
A. B. C. D.
4. 某中学有 名教师自愿献血，其中 人A型血， 人B型血， 人O型血，现从他们当中随机挑选 人参与献血，抽到的两人血型不同的概率为
A. B. C. D.
5. 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是
A. 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B. 红红胜或娜娜胜的概率相等
C. 两人出相同手势的概率为
D. 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
6. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“”“，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球．记录其数字，放回并摇匀．再从中随机摸出一个小球，记录其数字．那么两次记录的数字之和为 的概率是
A. B. C. D.
7. 经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，假设这 种可能性相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，驶向相同方向的概率是
A. B. C. D.
8. 有四个一模一样的小球，其中三个小球上面分别标有数字 ，，，小明和小亮各摸一个，前一个人随机摸一个小球记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机摸一个小球，如果两人摸得小球的数字之和为 的概率为 ，那么第四个小球上的数字是
A. B. C. 或 D.
9. “田忌赛马”的故事家喻户晓，若田忌出马的顺序一直是下等马、中等马、上等马（上等马跑得最快，中等马次之，下等马跑得最慢），而齐王随机出马，则田忌获胜（三局两胜则为胜）的可能性是
A. B. C. D.
10. 某地新高考有一项“ 选 ”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试．若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为
A. B. C. D.
11. 九（）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出 人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是
A. B. C. D.
12. 小刚一家三口参加“懂法纪，知敬畏”网上答题活动，每人获得一次抽奖机会：有三个彩球，分别代表特等奖，一等奖，谢谢参与，随机点击其中一个，翻开即为所得奖项．三人都随机点击其中一个，则三人获得的奖项都不相同的概率是
A. B. C. D.
13. 随机掷两枚质地均匀的硬币，落地后全部正面朝上的概率是
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
14. 有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为 ．
15. 有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字 ，，，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 ．
16. 小明和小红玩抛硬币的游戏，连续抛两次．小明说：“若两次都是正面，则你赢；若两次是一正一反，则我赢”．则小红赢的概率是 ，小明赢的概率是 ，据此判断该游戏 ．（填“公平”或“不公平”）
17. 《中国地名大会》是中央广播电视总台制作的中国首档大型地名文化类节目，旨在弘扬民族文化、提升民族自豪感．一个题目如下：
甲、乙两名同学都不会这个题目，就随机选择一个答案，他们选取的答案恰好都是正确答案 的概率为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
18. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转．
19. 在一个口袋中装有 个完全相同的小球，把它们分别标号为 ，，，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，将两次摸出小球的标号相加．
（1）将所有的结果填入下表：
（2）求两次摸出小球的标号和等于 的概率
20. 在阳光体育活动时间，小莹、小芳和小刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球拍，他们只能选两人打第一场．
（1）如果确定小芳打第一场，再随机选取一人打第一场，则恰好选中小刚的概率是 ；
（2）用“手心”、“手背”的方法决定哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心”、“手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始．这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图或列表的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
答案
第一部分
1. C 【解析】列表如下：
由表格可知，共有 种等可能的情况，幂为奇数．偶数各有 种情况，
所以在该游戏中甲、乙获胜的概率都是 ，游戏公平．
2. C 【解析】解法一：
摸两次球，可能的结果有 种，分别为 ，，，，数字之和为 的情况有 种，所以两次记录的数字之和为 的概率为 ，故选C．
解法二：
画树状图如下，
所以共有 种情况，它们发生的可能性相等，其中数字之和为 的情况有 种，所以两次记录的数字之和为 的概率是 ．
3. C
4. C
5. A
【解析】红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
由表格可知，共有 种等可能的情况．其中平局的有 种：（锤子，锤子），（剪刀，剪刀），（布，布）；红红胜的有 种：（锤子，布），（剪刀，锤子），（布，剪刀）；娜娜胜的有 种：（锤子，剪刀），（剪刀，布），（布，锤子）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为 ，两人获胜的概率都为 ．
6. C 【解析】列表如下：
由上表可知，共有 种等可能的结果，其中两次记录的数字之和为 的结果有 种，所以两次记录的数字之和为 的概率为 ．
故选C．
7. A
8. C 【解析】设第四个小球上的数字为 ，画树状图如下：
共有 种等可能的结果，而两人摸得小球的数字之和为 的概率为 ，则两人摸得小球的数字之和为 的结果有 种．分析树状图知 ，当 时不符合，当 时，，，符合；当 时，，，符合，所以第四个小球上的数字为 或 ．故选C．
9. D 【解析】当齐王的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：
分析可以知道，田忌赢得比赛的可能性是 ．
10. A
【解析】设“物理、化学、政治、历史”分别用A，B，C，D表示，画树状图如下：
共有 种等可能的结果，其中李鑫和张锋恰好一人选物理，另一人选化学的结果有 种，
所以李鑫和张锋恰好一人选物理，另一人选化学的概率为 ．
11. C 【解析】把小华、小琪、小明、小伟分别记为 ，，，，列表如下：
共有 个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有 个，
恰好抽到小华和小明的概率为 ．
12. D 【解析】用 ，， 分别表示特等奖，一等奖和谢谢参与，画树状图如下：
由树状图可知，共有 种等可能的结果，三人获得的奖项都不相同的结果有 种
．故选D．
13. D 【解析】列表如下：
所有等可能的情况有 种，其中全部正面朝上的情况有 种，
则掷两枚质地均匀的硬币，落地后全部正面朝上的概率为 ．
第二部分
14.
15.
【解析】列表得：
共有 种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为 种，
两次抽出数字之和为奇数的概率为 ．
故答案为：．
16. ，，不公平
17.
【解析】列表如下：
由表格可知，共有 种等可能的结果，其中两人都选择 的结果有 种，
所以他们选取的答案恰好都是正确答案 的概率为 ．
第三部分
18. （1） ．
（2） ．
（3） ．
19. （1）
（2） 由表格可知，共有 种等可能的结果，其中两次摸出小球的标号和等于 的结果有 种，
两次摸出小球的标号和等于 的概率为 ．
20. （1）
（2） 画树状图如图所示．
由树状图可知，共有 种等可能的结果，其中小莹和小芳伸出的手势恰好相同且与小刚不同的结果有 种，
小莹和小芳打第一场的概率为 ．
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