北师大版九年级上 3.2 用频率估计概率 同步练习(Word版含答案)

北师大版同步练习 3.2 用频率估计概率
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 个小球，其中 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出 的值是
A. B. C. D.
2. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 左右，则袋子中红球的个数最有可能是
A. B. C. D.
3. 在一个不透明的布袋中装有 个白球和若干个黑球，它们除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下颜色后放回并摇匀，通过多次试验发现，摸到黑球的频率稳定在 左右，则布袋中黑球的个数最可能是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在 附近，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约为
A. B. C. D.
5. 在一个不透明的袋子里装有白球、红球共 个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 左右，则袋子中红球的个数最有可能是
A. B. C. D.
6. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如题图所示，则符合这一结果的实验可能是
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现 点的概率
B. 抛一枚硬币，出现正面的概率
C. 从一个装有 个白球和 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D. 任意写一个整数，它能被 整除的概率
7. 一个不透明的盒子中有 个黄球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回．通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 左右，估计盒子中红球的个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区的 名九年级男生，他们的身高 统计如下表：
根据上表，估计随机抽查该地区一名九年级男生，他的身高不低于 的概率是
A. B. C. D.
9. 在一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 左右，则 的值大约为
A. B. C. D.
10. 在一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中白球有 个，黑球有 个，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后，放回袋子中并摇匀．重复这一操作，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在 附近，则 的值最可能是
A. B. C. D.
11. 如图，正方形 内有一个圆 ．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数 ，圆 内的点数 （在正方形边上和圆上的点不在统计中），利用频率估计概率的原理，可推得 的大小是
A. B. C. D.
12. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是　　
A. 频率就是概率
B. 频率与试验次数无关
C. 概率是随机的，与频率无关
D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 （精确到 ）．
14. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
这种油菜籽发芽的概率约是 ．（结果精确到 ）
15. 一个事件经过多次试验，如果某种结果发生的频率为 ，那么估计该种结果发生的概率是
16. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 个．
三、解答题（共5小题；共65分）
17. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量
操作方法：先从盒中摸出 个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球试验活动一共做了 次，统计结果如表所示：
推测计算：由上述的摸球实验可推算：
（1）盒中红球，黄球各占总球数的百分比分别是多少
（2）盒中有红球多少个
18. 某同学发现操场中有一个不规则的封闭图形 如图所示，为了估算它的面积，他在封闭图形内画了一个半径为 的圆，在不远处向封闭图形内掷石子，结果记录如下表：
根据以上信息，回答问题：
（1）求石子落在圆内的频率；
（2）估计封闭图形 的面积．
19. 对某批乒乓球质量进行随机调查的结果如下表：
（1）将表格补充完整；
（2）根据上表估计，在这批乒乓球中任取一个球，是优等品的概率是 ；（保留两位小数）
（3）学校需要 个优等品乒乓球，试估计购进多少个乒乓球最合适 （结果保留整数）
20. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量
操作方法：先从盒中摸出 个球，标上记号放回盒中，再进行摸球试验．摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出 个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球试验一共做了 次，统计结果如下表：
由上述的摸球试验可推算：
（1）盒中红球、黄球分别占总球数的百分比；
（2）盒中红球的个数．
21. 一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共 个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到 ）；
（2）估计袋中黑球的个数为 ；
（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现摸到黑球的频率稳定在 左右，则小明后来放进了 个黑球．
答案
第一部分
1. B 【解析】 通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于 ，
，解得 ．
2. A 【解析】设袋子中有 个红球，根据题意，得 ．
解得 ，
袋子中红球的个数最有可能是 ．
3. A
4. B
5. A
6. C
7. C
8. D
9. B
10. C
11. B 【解析】设圆的半径为 ，则正方形的边长为 ，
根据题意得 ，
故 ．
12. D 【解析】【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．
【解析】解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
选项说法正确．
故选：．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．
第二部分
13.
14.
15.
16. 4
【解析】【分析】设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数即可解答．
【解析】解：设黄球的个数为，
共有黄色、白色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在60%，
≈0.6，
解得，，
布袋中白色球的个数很可能是个．
【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
第三部分
17. （1） 由题意可知， 次摸球试验活动中，出现红球 次，黄球 次，
所以红球所占百分比为 ，
黄球所占百分比为 ，
故红球占 ，黄球占 ．
（2） 由题意可知， 次摸球试验活动中，出现有记号的球 次，
所以总球数为 ．
所以红球数为 ．
所以盒中红球有 个．
18. （1） 由表可知随着投掷次数的增大，石子落在圆内（含圆上）的频率稳定在 ．
（2） 设封闭图形的面积为 ．
根据题意，得
解得
答：封闭图形 的面积约为 ．
19. （1）
（2）
（3） 设购进 个乒乓球最合适．
根据题意，得
解得
答：估计购进 个乒乓球最合适．
20. （1） 由题意可知， 次摸球试验中，出现红球 次，黄球 次，
红球所占百分比为 ，黄球所占百分比为 ．
答：盒中红球占总球数的百分比是 ，黄球占总球数的百分比是 ．
（2） 由题意可知， 次摸球试验中，出现有记号的球 次，
总球数为 ，
红球有 （个）．
答：盒中有 个红球．
21. （1）
【解析】观察发现：随着试验次数的增加，频率逐渐稳定到常数 附近，故摸到黑球的频率接近 ，故答案为 ．
（2）
【解析】 摸到黑球的频率接近 ，
黑球数应为球的总数的一半，
估计袋中黑球的个数为 ，故答案为 ．
（3）
【解析】设放入黑球 个，根据题意得 ，解得 ，经检验， 是原方程的根且符合题意，故答案为 ．
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