北师大版九年级上同步练习 4.2 平行线分线段成比例(Word版含答案)

北师大版同步练习 4.2 平行线分线段成比例
一、选择题（共13小题；共65分）
1. 如图，，直线 ， 与 ，， 分别相交于点 ，， 和点 ，，．若 ，，，则 的长为
A. B. C. D.
2. 如图，已知 ，，，，则 的长为
A. B. C. D.
3. 如图，已知 ．若 ，，，则 的长为
A. B. C. D.
4. 如图，在 中，，若 ，，则 的长为
A. B. C. D.
5. 如图，直线 ，直线 分别交 ，， 于点 ，，，直线 分别交 ，， 于点 ，，．若 ，则 的值为
A. B. C. D.
6. 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，．若 ，，则
A. B. C. D.
7. 如图，已知 ，则下列结论不成立的是
A. B. C. D.
8. 如图，在四边形 中，，， 分别是 ，， 上的点，，，且 ，则四边形 和四边形 的周长之比为
A. B. C. D.
9. 如图所示，已知在 中，，，下列各式中不一定成立的是
A. B. C. D.
10. 如图，，直线 ， 与这三条直线分别交于点 ，， 和 ，，，若 ，，，则 的长为
A. B. C. D.
11. 如图，，若 ，则 与 的关系是
A. B. C. D.
12. 如图，直线 ，直线 分别交直线 ，， 于点 ，，，直线 分别交直线 ，， 于点 ，，，直线 ， 交于点 ，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
13. 如图，直线 ，直线 和 被 ，， 所截，，，，则 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
14. 如图，，点 ， 分别在 ， 上，如果 ，，，那么 的长为 ．
15. 如图，在 中，，，，，，则 ．
16. 如图，在 中，点 为 上一点，且 ，过点 作 交 于点 ，连接 ，过点 作 交 于点 ．若 ，则 ．
17. 如图，，直线 ， 与 ，， 分别相交于点 ，， 和点 ，，．若 ，，，则 ．
18. 如图，在 中，，若 ， 分别是 ， 的中点，则 ；若 ， 分别是 ， 的中点，则 ；若 ， 分别是 ， 的中点，则 ；．若 ， 分别是 ， 的中点，则 ；若 ， 分别是 ， 的中点，则 ．
19. 如图， 中，，，将 绕点 顺时针旋转得到 ，点 的对应点落在边 上，已知 ，，则 的长为 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
20. 如图，已知 ，，，，．
（1）求 的长；
（2）求 的长．
21. 如图， 是 的中线， 是 上一点，， 的延长线交 于点 ，求 的值．
22. 如图，，， 相交于点 ，．求证：．
23. 如图，在 中， 为边 上一点，已知 ， 为 的中点，延长 交 于点 ，求 的值．
24. 已知线段 ，用直尺和圆规把线段 五等分．
25. 如图， 是 的中线，点 在 上， 是 的延长线与 的交点．
（1）如果 是 的中点，求证：；
（2）由（）可知，当 是 的中点时， 成立，若 是 上任意一点（ 与 ， 不重合），上述结论是否仍然成立 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. C
4. C
5. C
6. D
7. D
8. B 【解析】，
．
，
．
，
．
．
由 ， 可知 ，，，，
，又 ，
，
．
9. D 【解析】，
，，故A中式子成立.
，
，，，
，，故B，C中式子成立．
，，
四边形 是平行四边形，
，
，故D中式子不一定成立．
故选D．
10. C
【解析】，
，
，，，
，解得 ．
11. B
12. C 【解析】因为 ，
所以 ，A中结论正确，不符合题意；
，B中结论正确，不符合题意；
，C中结论错误，符合题意；
，
所以 ，D中结论正确，不符合题意．
故选C．
13. D 【解析】，
由平行线分线段成比例定理可得 ，
，，，
，
，
故选D．
第二部分
14.
15.
16.
17.
18. ，
19.
【解析】因为 ，
所以 ．
由题意知 ，，．
设 （），则 ，解得 （ 已舍）．
所以 ．
第三部分
20. （1） ，
，即 ，
解得 ，
．
（2） ，
，
又由（）知 ，
，即 ，
解得 ．
21. 如图，作 交 于点 ，
是 的中线，
．
，
．
，
，
，
，
．
22. 因为 ，
所以 ，．
所以 ．
所以 ．
23. 过点 作 交 于点 ，
是 的中点，
．
．
，，
．
．
．
24. 作法：已知线段 ，过点 作任一射线并截取 ，连接 ，过点 ，，， 分别作 的平行线，交 于点 ，，，．
所以 ，，， 就是线段 的五等分点．
25. （1） 过点 作 ，交 于点 ，
则 ．
因为 是 的中线，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，
因为 是 的中点，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
（2） 成立．证明过程如下：
由（）可知，．
因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
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