北师大版九年级上同步练习 4.3 相似多边形(Word版含答案)

北师大版同步练习 4.3 相似多边形
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，，且 ，则 的值是
A. B. C. D.
2. 下列选项中的两个图形不一定相似的是
A. 两个斜边不等的等腰直角三角形 B. 两个边长不等的菱形
C. 两个边长不等的等边三角形 D. 两个边长不等的正方形
3. 观察下列图形，是相似图形的是
A. B.
C. D.
4. 下列选项中，两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，则两个图形不一定相似的一组是
A. B.
C. D.
5. 下列图形中，属于相似图形的是
A. B.
C. D.
6. 矩形的两边长分别为 和 ，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则 的值为
A. B. C. D.
7. 制作一块 长方形广告牌的成本是 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 倍，则扩大后长方形广告牌的成本是
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8. 如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的．矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依次类推．若各种开本的矩形都相似，那么 等于
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
9. 一块 （单位：米）的矩形广告牌的制作成本是 元，在每平方米制作成本相同的情况下，如果将此广告牌的四边都扩大为原来的 倍，那么扩大后的矩形广告牌的制作成本是 元．
10. 如图，矩形 在矩形 内， 与 ， 与 之间的距离都为 ， 与 ， 与 之间的距离都为 ，已知 ，，当 时，．
11. 给出以下结论：
①两个等腰直角三角形一定相似；
②两个全等三角形一定相似；
③两个相似三角形一定全等；
④两个正方形一定相以．
其中正确的结论是 ．（填序号）
12. 如图，点 ， 分别是矩形纸片 的边 ， 的三等分点（分别靠近点 ，），沿 将矩形纸片 剪下来，然后将矩形纸片 对折，折痕为 ，若 ，则 的值为 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
13. 在如图所示的两个相似四边形中，求 ，， 的值．
14. 在如图所示的网格中画出与四边形 相似的图形．（要求：不能画成全等图形）
15. 如图，把矩形 对折，折痕为 ，若四边形 与矩形 相似，且 ．
（1）求 的长；
（2）四边形 与矩形 的相似比为 ．
16. 如图，在矩形 和矩形 中，，，，矩形 的面积为 ，那么这两个矩形相似吗 请说明理由．
17. 如图（），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 ，它的面积为 ，取 和 各边中点，连接成正六角星形 ，如图（）中阴影部分；取 和 各边中点，连接成正六角星形 ，如图（）中阴影部分；如此下去 则正六角星形 的面积为多少
18. 某矩形场地长 ，宽 ．
（1）如图①，在场地中央建有一矩形草坪，沿草坪四周外围有 宽的小路，小路内外边缘所围成的矩形相似吗
（2）如果矩形场地中矩形草坪的变化如图②所示，它们相似吗
（3）如果变化如图③所示，它们能相似吗 若能相似，求 ， 满足的关系；
（4）如果变化如图④所示，矩形 与矩形 能否相似 若能相似，求 的值．（其中 ）
答案
第一部分
1. C
2. B
3. B
4. B
5. D
6. B
7. C 【解析】将此广告牌的四边都扩大为原来的 倍，则面积扩大为原来的 倍，
扩大后长方形广告牌的面积 ，
长方形广告牌每平方米的制作成本是 元，
扩大后长方形广告牌的成本是 元．
8. B 【解析】由题意得矩形 与矩形 相似，则 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
第二部分
9.
10.
11. ①②④
12.
【解析】设 ，，
由题意得 ，，
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
第三部分
13. ，，．
14. 如图，四边形 就是所求．（答案不唯一）
15. （1） 由题意，得 ，．
四边形 与矩形 相似，
，即 ．
又 ，，，
．
，
．
（2）
16. 这两个矩形相似．理由如下：
，矩形 的面积为 ，
．
，，，
，．
．
四边形 和四边形 是矩形，
，，，，．
．
这两个矩形相似．
17. ，，，，， 分别是 和 各边中点，
且相似比为 ．
正六角星形 的面积为 ，
的面积为 ．
同理，正六角星形 的面积为 ；
正六角星形 的面积为 ；
正六角星形 的面积为 ．
18. （1） ，，，，
，．
，
．
小路内外边缘所围成的矩形不相似．
（2） 若两个矩形相似，则有 ，即 ，
解得 ，不符合题意，
两个矩形不相似．
（3） 能．
当 时，解得 ．
当 时，解得 ．
当 或 时，两个矩形相似．
（4） 能．由题意知 ，解得 ．
第1页（共1 页）