北师大版九年级上同步练习 4.5 相似三角形判定定理的证明(word版含答案)

北师大版同步练习 4.5 相似三角形判定定理的证明
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，添加下列条件能判定 的是
A. B.
C. D.
2. 甲三角形的三边长分别为 ，，，乙三角形的三边长分别为 ，，，则这两个三角形
A. 一定不相似 B. 不一定相似
C. 一定相似 D. 无法判断是否相似
3. 一个铝质三角形框架的三条边长分别为 ，，，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为 ， 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，则截法有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4. 若 和 满足下列条件，其中能使 与 相似的是
A. ，，，，，
B. ，，，，，
C. ，，，，，
D. ，，，，，
5. 如图，在 中，高 ， 相交于点 ，图中与 相似的三角形共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 如图，小正方形的边长均为 ，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是
A. B.
C. D.
7. 如图，在 中，，，．点 是边上 一动点，过点 作 交 于点 ， 为线段 的中点，当 平分 时， 的长度为
A. B. C. D.
8. 如图，每个小正方形的边长均为 ，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 相似的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
9. 如图，在 中， 是边 上一点，连接 ，请你添加一个条件，使得 ，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
10. 如图， 平分 ，，，则当 时，．
11. 如图，
因为 ，，，
，
所以 ．
12. 如图，点 ， 分别是 的边 ， 上的动点，则下面条件中能使 与 相似的有 ．
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
13. 如图， 平分 ，且 ，，则当 时，．
三、解答题（共4小题；共52分）
14. 如图， 与 是等腰直角三角形，， 分别与 ， 相交于点 ，，求证：．
15. 如图，在矩形 中，，．动点 从点 出发以 的速度沿 向点 运动，动点 从点 出发以 的速度沿 向点 运动，设运动时间为 ．
（1）当 与 相似时，求 的值；
（2）当 时，求 的值，
16. 如图，，，，．求证：．
17. 请回答：
（1）【基础巩固】如图①，在 中， 为 上一点，，求证：；
（2）【尝试应用】如图②，在平行四边形 中， 为 上一点， 为 延长线上一点，，若 ，，求 的长；
（3）【拓展提高】如图③，在菱形 中， 是 上一点， 是 内一点，，，，，，求菱形 的边长．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B 【解析】由三角形的三边关系可知，只能以长为 的铝材为一边，从长为 的铝材上截下两段．
设截下的两段长分别为 ，（），
由题意得 或 （注： 不可能是最小边长），
由①得 ，，符合题意；
由②得 ，，，不合题意，舍去．
截法只有一种，故选B．
4. A 【解析】A中，
，，，
．
与 相似．
易知B，C，D不正确，故选A．
5. C
【解析】，，
，
，
，
，，
，
，，
，
．
综上，图中与 相似的三角形有 ，，，共 个．
6. B
7. B
8. B 【解析】因为 中有一个角是 ，选项中，有 角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选B．
第二部分
9. （答案不唯一）
10.
11. ，
12. ①②④⑤
【解析】①当 时，
，
；
②当 时，
，
；
③当 时，无法证明 与 相似；
④当 时，；
⑤当 时，
，
，
又 ，
；
⑥当 时，无法证明 与 相似．
13.
【解析】 平分 ，
，当 时，，
，
，，
，
．
故答案为 ．
第三部分
14. 与 是等腰直角三角形，，
．
又 ，，
．
．
15. （1） 由题意，得 ，，则 ．
四边形 是矩形，
．
分两种情况：
①若 ，则 ．
．
解得 ．
②若 ，则 ，即 ．
整理，得 ．此方程无解．
综上，当 距与 相似时，．
（2） ，
．
，．
当 时，．
解得 （舍去），．
．
16. ，，，
，．
．
又 ，
．
17. （1） ，，
，
，
．
（2） 四边形 是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3） 如图，分别延长 ， 相交于点 ，
四边形 是菱形，
，，
，
四边形 为平行四边形，
，，，
，
，
，
又 ，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
，
．
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